Selección de afirmaciones sobre un muelle en equilibrio, compresión y elongación máximas

En la posición de equilibrio, la elongación del muelle es x = 0.

1. La fuerza elástica es F_{e} = -kx = -k(0) = 0, es decir, mínima (nula).
2. Por la segunda ley de Newton, a = \frac{F_{e}}{m} = \frac{0}{m} = 0: la aceleración es mínima (nula).
3. La energía potencial elástica es U = \frac{1}{2}kx^{2} = \frac{1}{2}k(0)^{2} = 0, mínima.
4. Por conservación de la energía mecánica, E_{m} = K + U = \frac{1}{2}mv^{2} + 0, con U mínima la cinética es máxima: v = \pm\sqrt{\frac{2E_{m}}{m}} = \pm v_{máx}.
5. Como v \neq 0, el muelle NO está en reposo (el cuerpo pasa por el equilibrio con velocidad máxima).

Respuestas correctas: La posición es de equilibrio · La velocidad es máxima · La aceleración es mínima (igual a cero).

Respuestas incorrectas: El muelle está en reposo, la fuerza elástica es máxima y la aceleración es máxima (estas tres corresponden al caso de desplazamiento extremo, no al equilibrio).

En este punto el desplazamiento extremo es x = -A, con |x| = A (amplitud).

1. Fuerza elástica: |F_{e}| = k|x| = kA, valor máximo (en sentido contrario al desplazamiento).
2. Aceleración: |a| = \frac{kA}{m} = \omega^{2}A, valor máximo.
3. Velocidad: en los extremos v = 0, mínima (no máxima).
4. Energía potencial elástica: U = \frac{1}{2}kA^{2}, valor máximo.
5. Energía cinética: K = E_{m} - U = 0, valor mínimo.
6. Energía mecánica: se conserva (E_{m} = \text{constante}), por lo que no es "máxima" ni "mínima": es igual a \frac{1}{2}kA^{2}.

Respuesta correcta: La energía potencial es máxima.

Respuestas incorrectas: velocidad máxima (es nula), aceleración mínima (es máxima), energía cinética máxima (es mínima), energía mecánica máxima (se mantiene constante).

Ahora x = +A (extremo opuesto, pero igual de alejado del equilibrio).

1. Velocidad: v = 0 en el punto de inversión del movimiento.
2. Energía cinética: K = \frac{1}{2}mv^{2} = 0, valor mínimo.
3. Energía potencial: U = \frac{1}{2}kA^{2}, valor máximo (igual que en la compresión máxima), por lo que NO es mínima.
4. Energía mecánica: E_{m} = K + U = 0 + \frac{1}{2}kA^{2}, se mantiene constante durante todo el movimiento.
5. Posición: elongación máxima, x = A.

Respuestas correctas: La energía cinética es mínima · La energía mecánica se mantiene · La velocidad es nula · El muelle se encuentra en la elongación máxima.

Respuesta incorrecta: La energía potencial es mínima (en este punto es máxima, \frac{1}{2}kA^{2}).

Verificación global: en cualquier punto se cumple E_{m} = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}kx^{2} = \frac{1}{2}kA^{2} = \text{constante}; por eso cuando |x| es máxima la velocidad es cero, y cuando x = 0 la velocidad es máxima.