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Fisica 2° · 2024
Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Completar tabla de velocidades y aceleraciones angulares y tangenciales

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
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Respuesta rápida

Tabla completada con el método: ω leída de la gráfica en cada extremo, v_t = ω·r, α = |Δω|/Δt (Δt = 0.010, 0.015, 0.020 y 0.015 s) y a_t = α·r. Valores numéricos según el gráfico de la página anterior.

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 49

Fisica 2° · 2024

b
Ejercicio b

Completo la siguiente tabla calculando los parámetros necesarios** (intervalos: (0–10) ms, (0–15) ms, (15–35) ms, (35–50) ms).

Los valores numéricos se obtienen leyendo la curva de velocidad angular ω(t) del gráfico de la página anterior; aquí se muestra el procedimiento completo para cada columna.

  1. Módulo de velocidad angular inicial y final. Se toma el punto de la gráfica ω vs. t en el extremo izquierdo y derecho del intervalo: ω_{0}= ω(t_{i}),   ω_{f}= ω(t_{f})   (γ/γ) Ejemplo de lectura para (0 ext{-}10)  ext{ms}: ω_{0}=ω(0) y ω_{f}=ω(10  ext{ms}).

  2. Módulo de velocidad tangencial inicial y final. Se usa la relación entre la velocidad angular y la tangencial en un punto situado a distancia r del eje: v_{t}= ω · r v_{t0}= ω_{0}· r,   v_{tf}= ω_{f}· r   (· r · γ/γ = · r · γ/γ) Donde r es el radio del punto considerado (dato del enunciado de la página anterior).

  3. Módulo de la aceleración angular. Es la pendiente (el incremento) de la gráfica ω(t) en el intervalo. Primero se convierte el tiempo a segundos: \Delta t = (t_{f}-t_{i}) \text{ms} × 10^{-3} \text{s/ms} α =  \frac{|\Delta ω|}{\Delta t} =  \frac{|\u03c9_{f}-ω_{0}|}{\Delta t}   (\text{rad}/\text{s}^{2}) Por ejemplo, para (0 ext{-}10)  ext{ms}: \Delta t = 10 \text{ms} = 1.0×10^{-2}  ext{s}.

  4. Módulo de la aceleración tangencial. Se obtiene de la aceleración angular o directamente del incremento de la velocidad tangencial: a_{t}= α · r =  \frac{|\Delta v_{t}|}{\Delta t} =  \frac{|v_{tf}-v_{t0}|}{\Delta t}   (\text{m}/\text{s}^{2})

5
Ejercicio 5

Cálculo de $\Delta t$ para cada fila de la tabla:

  • (0 ext{-}10)  ext{ms}: \Delta t = 10×10^{-3}  ext{s} = 0.010  ext{s}
  • (0 ext{-}15)  ext{ms}: \Delta t = 15×10^{-3}  ext{s} = 0.015  ext{s}
  • (15 ext{-}35)  ext{ms}: \Delta t = 20×10^{-3}  ext{s} = 0.020  ext{s}
  • (35 ext{-}50)  ext{ms}: \Delta t = 15×10^{-3}  ext{s} = 0.015  ext{s}

Plantilla de la tabla completada (en función de las lecturas de la gráfica):

INTERVALO \omega_{0} (rad/s) \omega_{f} (rad/s) v_{t0}=\omega_{0}r (m/s) v_{tf}=\omega_{f}r (m/s) \alpha=\frac{|\omega_{f}-\omega_{0}|}{\Delta t} (rad/s²) a_{t}=\alpha r (m/s²)
(0–10) ms \omega(0) \omega(10\,\text{ms}) \omega(0)\,r \omega(10\,\text{ms})\,r \frac{|\omega(10\,\text{ms})-\omega(0)|}{0.010} \alpha\,r
(0–15) ms \omega(0) \omega(15\,\text{ms}) \omega(0)\,r \omega(15\,\text{ms})\,r \frac{|\omega(15\,\text{ms})-\omega(0)|}{0.015} \alpha\,r
(15–35) ms \omega(15\,\text{ms}) \omega(35\,\text{ms}) \omega(15\,\text{ms})\,r \omega(35\,\text{ms})\,r \frac{|\omega(35\,\text{ms})-\omega(15\,\text{ms})|}{0.020} \alpha\,r
(35–50) ms \omega(35\,\text{ms}) \omega(50\,\text{ms}) \omega(35\,\text{ms})\,r \omega(50\,\text{ms})\,r \frac{|\omega(50\,\text{ms})-\omega(35\,\text{ms})|}{0.015} \alpha\,r

Nota de integridad: la curva ω(t), el radio r y los datos numéricos están en la página anterior; sin ellos no es posible dar valores decimales aquí, por lo que la tabla se entrega con el procedimiento y las sustituciones simbólicas listas para rellenar.

Contenido de la página

[Cuadrícula de graficación en blanco para trazar la curva solicitada en el literal a)]

b) Completo la siguiente tabla calculando los parámetros necesarios:

INTERVALO MÓDULO VELOCIDAD ANGULAR INICIAL MÓDULO VELOCIDAD ANGULAR FINAL MÓDULO VELOCIDAD TANGENCIAL INICIAL MÓDULO VELOCIDAD TANGENCIAL FINAL MÓDULO ACELERACIÓN ANGULAR MÓDULO ACELERACIÓN TANGENCIAL
(0-10) ms
(0-15) ms
(15-35) ms
(35-50) ms

(Página 48 — Texto de Física)

Ejemplos resueltos

Si en el intervalo (15-35) ms la velocidad angular pasa de 200 rad/s a 320 rad/s y r = 0.05 m, complete las columnas de esa fila.

  1. \omega_0=200\ \text{rad/s}, \omega_f=320\ \text{rad/s}.
  2. v_{t0}=200\times0.05=10\ \text{m/s}; v_{tf}=320\times0.05=16\ \text{m/s}.
  3. \Delta t=20\ \text{ms}=0.020\ \text{s}, \alpha=\dfrac{|320-200|}{0.020}=6000\ \text{rad/s}^2.
  4. a_t=6000\times0.05=300\ \text{m/s}^2 (verificación: (16-10)/0.020=300\ \text{m/s}^2).

Tabla

INTERVALO MÓDULO VELOCIDAD ANGULAR INICIAL MÓDULO VELOCIDAD ANGULAR FINAL MÓDULO VELOCIDAD TANGENCIAL INICIAL MÓDULO VELOCIDAD TANGENCIAL FINAL MÓDULO ACELERACIÓN ANGULAR MÓDULO ACELERACIÓN TANGENCIAL
(0-10) ms \omega(0) \omega(10\,\text{ms}) \omega(0)\,r \omega(10\,\text{ms})\,r \frac{|\Delta\omega|}{0.010} \alpha r
(0-15) ms \omega(0) \omega(15\,\text{ms}) \omega(0)\,r \omega(15\,\text{ms})\,r \frac{|\Delta\omega|}{0.015} \alpha r
(15-35) ms \omega(15\,\text{ms}) \omega(35\,\text{ms}) \omega(15\,\text{ms})\,r \omega(35\,\text{ms})\,r \frac{|\Delta\omega|}{0.020} \alpha r
(35-50) ms \omega(35\,\text{ms}) \omega(50\,\text{ms}) \omega(35\,\text{ms})\,r \omega(50\,\text{ms})\,r \frac{|\Delta\omega|}{0.015} \alpha r

Fórmulas y ecuaciones

v_t = \omega \, r

\alpha = \dfrac{|\omega_f-\omega_0|}{\Delta t}

a_t = \alpha \, r

v_{t}=\omega\cdot r

\alpha=\frac{|\Delta\omega|}{\Delta t}

a_{t}=\alpha\cdot r=\frac{|\Delta v_{t}|}{\Delta t}

\Delta t=(t_{f}-t_{i})\times10^{-3}\ \text{s}

Glosario (4)

Velocidad angular (ω)
Ángulo recorrido por unidad de tiempo; se mide en rad/s y se lee directamente de la gráfica ω(t).
Velocidad tangencial (v_t)
Velocidad de un punto del cuerpo en su dirección tangente a la trayectoria; v_t = ω·r.
Aceleración angular (α)
Rapidez con que cambia la velocidad angular; α = Δω/Δt y equivale a la pendiente de la gráfica ω(t).
Aceleración tangencial (a_t)
Componente de la aceleración tangente a la trayectoria circular; a_t = α·r.

Preguntas para practicar

¿Por qué la aceleración angular de un intervalo se puede obtener con la pendiente de la gráfica ω(t)?

Porque la aceleración angular está definida como el cambio de la velocidad angular respecto al tiempo, α = Δω/Δt, que matemáticamente es exactamente la pendiente (variación entre ordenada y abscisa) de la curva ω(t) en ese tramo; si la curva es una recta, la pendiente es constante en todo el intervalo.

¿Qué sucede con a_t si se duplica el radio r manteniendo α constante?

Como a_t = α·r, al duplicar r la aceleración tangencial se duplica, ya que los puntos más alejados del eje recorren un arco mayor en el mismo tiempo y su velocidad tangencial cambia más rápidamente.

Temas y conceptos clave

Cinemática rotacionalRelación entre magnitudes angulares y tangencialesvelocidad angular (ω)velocidad tangencial (v_t)aceleración angular (α)aceleración tangencial (a_t)radio rpendiente de la gráfica ω(t)
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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la aceleración tangencial a partir de la aceleración angular?
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¿Qué relación existe entre la velocidad angular y la velocidad tangencial?
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¿Cómo se obtiene la aceleración angular a partir de la gráfica de velocidad angular contra tiempo?
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📌 Antes de leer esto
  • • Leer gráficas de velocidad angular contra tiempo
  • • Convertir milisegundos a segundos
  • • Relaciones v_t = ω·r y a_t = α·r
  • • Concepto de pendiente de una recta
Siguiente tema sugerido
Resolución completa de la tabla con los valores numéricos de la gráfica y verificación de consistencia entre a_t = α·r y a_t = Δv_t/Δt
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b) Completo la siguiente tabla calculando los parámetros necesarios:

(0-10) ms

(0-15) ms

(15-35) ms

(35-50) ms

48 Texto de Física

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