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Calculo la longitud recorrida estimada (ARCO) durante el funcionamiento de la unidad óptica (área bajo la curva en la cuadrícula).
El acrónimo ARCO significa Área Bajo la Curva: en un gráfico de velocidad versus tiempo, el área encerrada entre la curva y el eje horizontal equivale a la longitud recorrida s.
Procedimiento en la cuadrícula
Graficar en la cuadrícula los datos de la unidad óptica (eje horizontal: tiempo t; eje vertical: velocidad v), fijando la escala: por ejemplo, cada cuadro horizontal equivale a \Delta t unidades de tiempo y cada cuadro vertical a \Delta v unidades de velocidad.
Determinar el valor de un cuadro pequeño: A_{cuadro} = \Delta t \times \Delta v. Si cada cuadro mide, por ejemplo, 1 \, \text{s} \times 1 \, \text{m/s}, entonces A_{cuadro} = 1 \, \text{m}.
Contar los cuadros bajo la curva: N_{total} = N_{completos} + N_{parciales}, donde los cuadros parciales se suman estimando que N_{parciales} \approx \frac{1}{2}(número de cuadros parciales).
Calcular la longitud recorrida: s = N_{total} \times A_{cuadro} = N_{total} \times (\Delta t \cdot \Delta v)
Alternativamente, si la figura bajo la curva es un triángulo de base b y altura h: s = \frac{b \cdot h}{2} Si es un trapecio de bases a, b y altura h: s = \frac{a + b}{2} \cdot h
Si la curva es una recta de pendiente m y ordenada v_0, la velocidad es v(t) = v_0 + m t y: s = \int_0^{t_f} v(t)\,dt = v_0 t_f + \frac{1}{2} m t_f^{2}
Verificar unidades: [v][t] = (\text{m/s})(\text{s}) = \text{m}, y redondear el resultado a la cifra significativa coherente con la escala elegida.
Respuesta orientativa: La longitud recorrida estimada es s = N_{total} \times A_{cuadro}, es decir, el número total de cuadros bajo la curva multiplicado por el valor de un cuadro; se obtiene leyendo la cuadrícula con la escala definida.
Nota: los valores numéricos de tiempo y velocidad de la unidad óptica se encuentran en la página anterior (literal a y b), por lo que la página solo aporta el área de trabajo.
