Con base en los resultados del laboratorio, completar la tabla Prueba–Masa–Alargamiento (prueba 1: 2 kg, 0,02).

array|c|c|c| PRUEBA & MASA & ALARGAMIENTO\\ 1 & 2 kg & 0,02\\ 2 & 3 kg & 0,03\\ 3 & 4 kg & 0,04\\ 4 & 5 kg & 0,05\\ 5 & 6 kg & 0,06\\ 6 & 7 kg & 0,07\\ 7 & 8 kg & 0,08\\array

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Ley de Hooke: constantes elásticas y fuerza en resorte (Ejercicios b, c, d)

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

b) Tabla con masas de 2 a 8 kg y alargamientos de 0,02 a 0,08 m (x = 0,01·m). c) Peso. d) K = mg/x = (2)(9,8)/0,02 = 980 N/m en todas las pruebas.

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 83

Fisica 2° · 2024

Ejercicio b

Enunciado: Con base en los resultados del laboratorio (simulación), completar la tabla Prueba–Masa–Alargamiento.

Procedimiento:

En la prueba 1 se colgaron $m_1 = 2 \, \text{kg}$ y se midió un alargamiento $x_1 = 0{,}02 \, \text{m}$ . Como el resorte obedece la ley de Hooke en su rango elástico, el alargamiento es proporcional a la masa colgada: $x = \dfrac{mg}{K}$ .
Determino la constante de proporcionalidad a partir de la prueba 1: $\dfrac{x}{m} = \dfrac{0{,}02}{2} = 0{,}01 \, \text{m/kg}$ . Es decir, por cada kilogramo extra de masa el resorte se alarga $0{,}01 \, \text{m}$ .
Aplico esa razón a las masas siguientes ( $3, 4, 5, 6, 7, 8 \, \text{kg}$ ):

Prueba 2: $x_2 = 3 \times 0{,}01 = 0{,}03 \, \text{m}$
Prueba 3: $x_3 = 4 \times 0{,}01 = 0{,}04 \, \text{m}$
Prueba 4: $x_4 = 5 \times 0{,}01 = 0{,}05 \, \text{m}$
Prueba 5: $x_5 = 6 \times 0{,}01 = 0{,}06 \, \text{m}$
Prueba 6: $x_6 = 7 \times 0{,}01 = 0{,}07 \, \text{m}$
Prueba 7: $x_7 = 8 \times 0{,}01 = 0{,}08 \, \text{m}$

Tabla completa:

PRUEBA	MASA	ALARGAMIENTO
1	$2 \, \text{kg}$	$0{,}02$
2	$3 \, \text{kg}$	$0{,}03$
3	$4 \, \text{kg}$	$0{,}04$
4	$5 \, \text{kg}$	$0{,}05$
5	$6 \, \text{kg}$	$0{,}06$
6	$7 \, \text{kg}$	$0{,}07$
7	$8 \, \text{kg}$	$0{,}08$

Respuesta

tabla completada como se muestra, con alargamiento proporcional a la masa ( $x = 0{,}01 \cdot m$ ).

Ejercicio c

Enunciado: En la simulación se puede observar una fuerza externa que altera el estado inicial del resorte. Seleccionar dicha fuerza: Normal / Tensión / Peso / Ninguno.

El resorte inicialmente está en reposo, en su longitud natural; nada lo deforma.
Al suspender una masa $m$ en el extremo del resorte aparece la fuerza gravitatoria (peso) $\vec{P} = m\vec{g}$ , dirigida hacia abajo.
El peso alarga el resorte hasta que la fuerza elástica $F_e = Kx$ equilibra al peso: $Kx = mg$ . La fuerza normal actúa sobre el soporte; la tensión aparece en cuerdas, no en el resorte deformado en este caso.

Respuesta

Peso**.

Ejercicio d

Enunciado: Calcular la constante elástica del muelle ( $K$ ) y completar la tabla a partir de los resultados de la simulación.

Ley de Hooke en equilibrio: $F = Kx$ , donde la fuerza aplicada es el peso de la masa, $F = P = mg$ .
De donde $K = \dfrac{mg}{x}$ .
Prueba 1: $m = 2 \, \text{kg}$ , $x = 0{,}02 \, \text{m}$ , $g = 9{,}8 \, \text{m/s}^2$ :

$K = \frac{(2)(9{,}8)}{0{,}02} = \frac{19{,}6}{0{,}02} = 980 \, \text{N/m}$

Verificación con la prueba 4 ( $m = 5 \, \text{kg}$ , $x = 0{,}05 \, \text{m}$ ):

$K = \frac{(5)(9{,}8)}{0{,}05} = \frac{49}{0{,}05} = 980 \, \text{N/m} \quad \text{(coincide)}$

Como $K$ es constante para el mismo muelle, todas las filas dan el mismo valor:

MASA	ALARGAMIENTO	K
$2 \, \text{kg}$	$0{,}02$	$980 \, \text{N/m}$
$3 \, \text{kg}$	$0{,}03$	$980 \, \text{N/m}$
$4 \, \text{kg}$	$0{,}04$	$980 \, \text{N/m}$
$5 \, \text{kg}$	$0{,}05$	$980 \, \text{N/m}$
$6 \, \text{kg}$	$0{,}06$	$980 \, \text{N/m}$
$7 \, \text{kg}$	$0{,}07$	$980 \, \text{N/m}$
$8 \, \text{kg}$	$0{,}08$	$980 \, \text{N/m}$

Respuesta

$K = 980 \, \text{N/m}$ (valor constante en todas las pruebas).

Contenido de la página

Ejercicios de laboratorio — Simulación del resorte (página 82)

b) Con base en los resultados del laboratorio, completo la siguiente tabla:

PRUEBA	MASA	ALARGAMIENTO
1	2 kg	0,02
2
3
4
5
6
7

c) En la simulación se puede observar una fuerza externa que altera el estado inicial del resorte. Selecciono dicha fuerza:

Normal	Tensión	Peso	Ninguno

d) Calcular la constante elástica del muelle (K) y completar la siguiente tabla a partir de los resultados de la simulación:

MASA	ALARGAMIENTO	K
2 kg	0,02

Texto de Física — página 82

Ejemplos resueltos

Un resorte se deforma $0{,}02 \, \text{m}$ al suspenderle una masa de $2 \, \text{kg}$ . Calcular su constante elástica.

Fuerza aplicada (peso): $F = mg = (2)(9{,}8) = 19{,}6 \, \text{N}@@MATH_0@@.\n3$ . División: $K = 980 \, \text{N/m}$ $.\n**Respuesta:**$ $K = 980 \, \text{N/m}$ .

Tablas (2)

PRUEBA	MASA	ALARGAMIENTO
1	2 kg	0,02
2	3 kg	0,03
3	4 kg	0,04
4	5 kg	0,05
5	6 kg	0,06
6	7 kg	0,07
7	8 kg	0,08

MASA	ALARGAMIENTO	K
2 kg	0,02	980 N/m
3 kg	0,03	980 N/m
4 kg	0,04	980 N/m
5 kg	0,05	980 N/m
6 kg	0,06	980 N/m
7 kg	0,07	980 N/m
8 kg	0,08	980 N/m

Diagrama

graph LR
  A[Resorte en reposo<br/>longitud natural x₀] -->|Se suspende masa m| B[El peso P = mg deforma el resorte]
  B --> C[Alargamiento x]
  C --> D[Fuerza elástica F = Kx]
  D --> E[Equilibrio: Kx = mg]
  E --> F[K = mg/x = 980 N/m]

Fórmulas y ecuaciones

K = $\frac{F}{x}$ = $\frac{mg}{x}$

F = Kx

K = $\frac{F}{x}$

K = $\frac{mg}{x}$

P = mg

x = $\frac{mg}{K}$

Glosario (7)

Resorte / muelle: Cuerpo elástico que recupera su forma y longitud natural al retirar la fuerza que lo deforma.
Alargamiento (x): Diferencia entre la longitud del resorte deformada y su longitud natural; se mide en metros.
Constante elástica (K): Parámetro que mide la rigidez de un resorte; es la razón entre la fuerza aplicada y el alargamiento que produce, en N/m.
Ley de Hooke: Dentro del rango elástico, la fuerza restauradora es directamente proporcional al alargamiento: F = Kx.
Peso: Fuerza con que la gravedad atrae un cuerpo, P = mg, dirigida verticalmente hacia abajo.
Fuerza restauradora: Fuerza que actúa en sentido opuesto a la deformación e intenta devolver el resorte a su longitud natural.
Rango elástico: Intervalo de deformaciones dentro del cual el resorte cumple la ley de Hooke y recupera su forma.

Preguntas para practicar

¿Por qué el alargamiento de un resorte es directamente proporcional a la masa suspendida?

Porque la fuerza que deforma el resorte es el peso, P = mg, que crece linealmente con la masa. Como dentro del rango elástico F = Kx, al aumentar la fuerza aumenta el alargamiento en la misma proporción, con una pendiente igual a 1/K.

¿Qué ocurriría con el alargamiento si se duplicara la masa suspendida?

Se duplicaría el alargamiento: si m pasa de 2 kg a 4 kg, la fuerza pasa de 19,6 N a 39,2 N y, con K = 980 N/m, el alargamiento pasa de 0,02 m a 0,04 m. La relación se mantiene lineal mientras el resorte no supere su rango elástico.

¿Cómo interpretas gráficamente la constante elástica K?

En una gráfica F vs. x, los puntos son una recta que pasa por el origen y su pendiente es precisamente K. A mayor pendiente, mayor rigidez: un resorte rígido necesita mucha fuerza para alargarse poco.

Temas y conceptos clave

Ley de HookeConstante elástica de un resorteEcuación F = KxFuerza de peso como fuerza externaresortealargamientoconstante elástica (K)fuerza restauradorapeso (P = mg)rango elásticoequilibrio estático

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