Ministerio de Educación del Ecuador

86/274

Prueba 2: determinación de la constante del resorte con la ecuación de la fuerza elástica

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 86

86 de 274

Anterior Página 86 / 274 Siguiente

Respuesta rápida

Constante del resorte: $k = F/x \approx 37{,}9 \, \text{N/m} \approx 38 \, \text{N/m}$ (equivalente a $3{,}8 \, \text{N/cm}$ ), obtenida como promedio de las cinco mediciones o como pendiente de la recta $F$ vs. $x$ .

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 86

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 1

Se añaden las masas de los cuerpos conocidos al resorte y se obtienen los siguientes resultados, tomando en cuenta la masa del plato. a) Determino la constante del resorte mediante cálculos con base en la ecuación de la fuerza elástica, a partir de los resultados reflejados en las pruebas 1 y 2.

Parte 1.a

Ecuación de trabajo (Ley de Hooke). Dentro del rango elástico, la fuerza ejercida por el resorte es proporcional al alargamiento:

$F = k \cdot x$

Despejando la constante del resorte:

$k = \frac{F}{x}$

Datos de la tabla (Prueba 2). El alargamiento $x$ debe pasarse de centímetros a metros ( $1 \, \text{cm} = 0{,}01 \, \text{m}$ ) porque la fuerza está en newtons (SI):

Masa $m$ (g)	Fuerza $F$ (N)	Posición (cm)	Alargamiento $x$ (cm)	$x$ (m)
20,00	0,196	5,52	0,52	0,0052
25,00	0,245	5,66	0,66	0,0066
30,00	0,294	5,77	0,77	0,0077
35,00	0,343	5,90	0,90	0,0090
40,00	0,392	6,03	1,03	0,0103

Verificación de la fuerza. La fuerza registrada es el peso de la masa añadida ( $g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$ ):

$F = m \cdot g = 0{,}020 \, \text{kg} \times 9{,}8 \, \text{m/s}^{2} = 0{,}196 \, \text{N} \quad \checkmark$

Análogamente, $0{,}025 \times 9{,}8 = 0{,}245 \, \text{N}$ , $0{,}030$ \times $9{,}8 = 0{,}294$ $, $\text{N}@@MATH_3@@ y$ 0{,}040 $\times$ 9{,}8 = 0{,}392 $\$ , $\text{N}@@MATH_4@@k_{1} = \frac{0{,}196 \, \text{N}}{0{,}0052 \, \text{m}} = 37{,}69 \, \text{N/m}@@MATH_5@@k_{2} = \frac{0{,}245 \, \text{N}}{0{,}0066 \, \text{m}} = 37{,}12 \, \text{N/m}@@MATH_6@@k_{3} = \frac{0{,}294 \, \text{N}}{0{,}0077 \, \text{m}} = 38{,}18 \, \text{N/m}@@MATH_7@@k_{4} = \frac{0{,}343 \, \text{N}}{0{,}0090 \, \text{m}} = 38{,}11 \, \text{N/m}@@MATH_8@@k_{5} = \frac{0{,}392 \, \text{N}}{0{,}0103 \, \text{m}} = 38{,}06 \, \text{N/m}@@MATH_9@@\bar{k} = \frac{37{,}69 + 37{,}12 + 38{,}18 + 38{,}11 + 38{,}06}{5} \, \text{N/m} = \frac{189{,}16}{5} \, \text{N/m} \approx 37{,}8 \, \text{N/m}@@MATH_10@@\sum F_i x_i = 0{,}01202 \, \text{N}\cdot\text{m}, \qquad \sum x_i^{2} = 3{,}1728 \times 10^{-4} \, \text{m}^{2}@@MATH_11@@k = \frac{0{,}01202}{3{,}1728 \times 10^{-4}} \, \text{N/m} \approx 37{,}9 \, \text{N/m}@@MATH_12@@k \approx 3{,}79 \, \text{N/cm}$ $

Interpretación. Para estirar este resorte 1 cm se requieren aproximadamente 3,8 N. La masa del plato se tomó en cuenta al definir el alargamiento (posición inicial con plato solo $= 5{,}00$ cm), por lo que los alargamientos corresponden únicamente a la masa añadida.

Respuesta

$k \approx 38 \, \text{N/m}$ (o $3{,}8 \, \text{N/cm}$ ), valor que se obtiene tanto por promedio de $F/x$ como por la pendiente de la recta $F$ vs. $x$ .

Contenido de la página

PRUEBA 2

Se añaden las masas de los cuerpos conocidos y se obtienen los siguientes resultados, tomando en cuenta la masa del plato:

Masa (g)	Fuerza (N)	Posición (cm)	Alargamiento (cm)
20,00	0,196	5,52	0,52
25,00	0,245	5,66	0,66
30,00	0,294	5,77	0,77
35,00	0,343	5,90	0,90
40,00	0,392	6,03	1,03

a) Determino la constante del resorte mediante cálculos con base en la ecuación de la fuerza elástica, a partir de los resultados reflejados en las pruebas 1 y 2.

(Fuente de la simulación: https://n9.clxhvob6)

En la imagen se ve un resorte colgado de un soporte, con un plato de balanza al que se le añaden masas (5 g, 10 g, 20 g y una masa desconocida marcada con "?"). Al lado hay una regla vertical graduada de 0 a 18 cm que permite leer la posición del extremo inferior del resorte.

Ejemplos resueltos

Con un alargamiento de 0,77 cm (0,0077 m) y una fuerza de 0,294 N, ¿cuál es la constante del resorte?

$k = F/x = 0{,}294 \, \text{N} / 0{,}0077 \, \text{m} = 38{,}18 \, \text{N/m}$ .

Tabla

Masa (g)	Fuerza (N)	Posición (cm)	Alargamiento (cm)	Alargamiento (m)	k = F/x (N/m)
20,00	0,196	5,52	0,52	0,0052	37,69
25,00	0,245	5,66	0,66	0,0066	37,12
30,00	0,294	5,77	0,77	0,0077	38,18
35,00	0,343	5,90	0,90	0,0090	38,11
40,00	0,392	6,03	1,03	0,0103	38,06
Promedio	—	—	—	—	37,8 ≈ 38

Diagrama

flowchart TD
    A[Masa añadida m] --> B[Peso F = m g]
    B --> C[Alargamiento x del resorte]
    C --> D{k = F / x}
    D --> E[Constante del resorte k ≈ 38 N/m]
    E --> F[Predicción de fuerza para masa desconocida]

Fórmulas y ecuaciones

F = k $\cdot$ x $\quad$ $\Rightarrow$ $\quad$ k = $\frac{F}{x}$

F = k $\cdot$ x

k = $\frac{F}{x}$

F = m $\cdot$ g

$\bar{k}$ = $\frac{1}{n}$ $\sum_{i=1}^{n}$ $\frac{F_i}{x_i}$

$k_{$ $\text{recta}$ } = $\frac{\sum F_i x_i}{\sum x_i^{2}}$

Glosario (5)

Constante del resorte (k): Propiedad del resorte que indica cuánta fuerza se necesita por unidad de alargamiento; se mide en N/m o N/cm.
Alargamiento (x): Deformación del resorte respecto de su posición de reposo, expresada en cm o m.
Fuerza elástica: Fuerza que ejerce el resorte al ser deformado y que se opone a la deformación (Ley de Hooke).
Peso: Fuerza de gravedad sobre un cuerpo: F = m·g, en newtons.
Rango elástico: Intervalo de deformación en el que el resorte recupera su forma y cumple F = k·x.

Preguntas para practicar

¿Por qué los valores de k calculados para cada ensayo no son idénticos si el resorte es el mismo?

Las pequeñas diferencias (entre 37,1 y 38,2 N/m) provienen del error experimental: la dificultad de leer exactamente la posición en la regla, la apreciación del instrumento (±0,05 cm), posibles fricciones y la dificultad de colocar siempre la misma masa. Por eso se promedia o se usa la pendiente de la recta ajustada.

¿Qué representa la posición de 5,00 cm que se deduce de la tabla y por qué se tomó en cuenta la masa del plato?

Al restar el alargamiento a la posición se obtiene 5,52 − 0,52 = 5,00 cm, que es la posición del resorte solo con el plato. Tomar en cuenta la masa del plato permite referir el alargamiento únicamente a la masa añadida, de modo que F = k·x se cumple sin incluir el peso del plato en la fuerza.

Temas y conceptos clave

Fuerza elásticaLey de HookeConstante de un resorte (k)Fuerza elástica F = k·xConstante del resorte k = F/xAlargamiento xPeso F = m·gUnidades SI: N/m y N/cm

Fuentes y referencias

https://n9.clxhvob6 (simulación citada en la lámina)

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Resorte vertical colgado de un soporte, con un plato de balanza que sostiene una masa de 20 g; al lado, una regla vertical graduada de 0 a 18 cm que permite leer la posición del resorte. En el centro aparecen etiquetas de color: 5 g (morado), 10 g (rojo), 20 g (azul) y una etiqueta amarilla con un signo de interrogación para una masa desconocida. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la constante de un resorte con los datos de masa y alargamiento?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué significa la pendiente de la gráfica fuerza frente al alargamiento?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué hay que convertir centímetros a metros antes de dividir F entre x?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Convertir unidades de masa (g a kg) y longitud (cm a m)
• Calcular el peso con F = m·g y usar g = 9,8 m/s²
• Sustituir datos en una ecuación y despejar una incógnita
• Entender que el cociente de dos columnas de una tabla puede representar una constante

Siguiente tema sugerido

Estudio gráfico de la ley de Hooke: construcción de la recta F vs. x y predicción de la fuerza para una masa desconocida (marca "?" de la lámina).

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 532 caracteres

PRUEBA 2

Se añaden las masas de los cuerpos conocidos y se obtienen los siguientes resultados, tomando en cuenta la masa del plato:

Masa Fuerza Posición Alargamiento

(9) (N) (cm) (cm) 20,00 | 0,196 | 5,52 0,52 25,00 | 0,245 | 5,66 0,66 30,00 | 0,294 | 5,77 0,77 35,00 | 0,343 | 5,90 0,90 40,00 | 0,392 | 6,03 1,03

Fuente: https:/in9.clixhvob6

a) Determino la constante del resorte mediante cálculos con base en la ecuación de la fuerza elástica, a partir de los resultados reflejados en las pruebas 1 y 2.

Texto de Física \ gg

Páginas cercanas