Ejercicio 1
(Prueba 1)
Enunciado: Se coloca sobre el resorte del laboratorio el plato porta cuerpos, de masa m = 20\,\text{g}. Se registran en la tabla: masa 20,00\,\text{g}, fuerza 0,196\,\text{N}, posición 5,52\,\text{cm} y alargamiento 0,52\,\text{cm}. Interpreta los datos y verifica su consistencia.
Parte 1.a
Verificación de la fuerza elástica (peso)
- Convertimos la masa a kilogramos: m = 20,00\,\text{g} = 0,020\,\text{kg}.
- La fuerza que estira el resorte es el peso del plato: F = m\cdot g.
- Sustituimos con g = 9,81\,\text{m/s}^{2}: F = 0,020\,\text{kg} \times 9,81\,\text{m/s}^{2} = 0,1962\,\text{N}.
- Redondeamos a las cifras de la tabla: F \approx 0,196\,\text{N}.
Respuesta
el valor registrado (0,196\,\text{N}) coincide con el peso calculado, por lo que la tabla es consistente.
Parte 1.b
Determinación del alargamiento
- En el estado inicial la señal del resorte marcaba la posición x_{0} = 5,00\,\text{cm} (punto de referencia sin carga, según la regla de la simulación).
- Al colgar el plato, la marca se desplaza a x = 5,52\,\text{cm}.
- El alargamiento es la diferencia de posiciones: \Delta x = x - x_{0} = 5,52\,\text{cm} - 5,00\,\text{cm} = 0,52\,\text{cm}.
Respuesta
\Delta x = 0,52\,\text{cm} = 0,0052\,\text{m}.
Parte 1.c
Constante de rigidez del resorte
- Ley de Hooke: F = k\,\Delta x, de donde k = \dfrac{F}{\Delta x}.
- Sustituimos los valores de la tabla: k = \dfrac{0,196\,\text{N}}{0,0052\,\text{m}}.
- Calculamos: k \approx 37,7\,\text{N/m}.
- En unidades por centímetro: k = \dfrac{0,196\,\text{N}}{0,52\,\text{cm}} \approx 0,377\,\text{N/cm}.
Respuesta
k \approx 37,7\,\text{N/m} (o 0,377\,\text{N/cm}).
Parte 1.d
Predicción para el resto de masas
- Como k es constante, para cada masa la fuerza es F = m\,g.
- Para 5\,\text{g}: F = 0,005\,\text{kg} \times 9,81\,\text{m/s}^{2} = 0,049\,\text{N}; \Delta x = \dfrac{0,049}{37,7} = 0,0013\,\text{m} = 0,13\,\text{cm}.
- Para 10\,\text{g}: F = 0,010 \times 9,81 = 0,098\,\text{N}; \Delta x = \dfrac{0,098}{37,7} = 0,0026\,\text{m} = 0,26\,\text{cm}.
- Dado que la relación es lineal, duplicar la masa duplica el alargamiento: 5\,\text{g} \to 0,13\,\text{cm}, 10\,\text{g} \to 0,26\,\text{cm}, 20\,\text{g} \to 0,52\,\text{cm} (verificado).
Respuesta general: con m=20\,\text{g} se obtiene F=0,196\,\text{N}, \Delta x=0,52\,\text{cm} y k\approx 37,7\,\text{N/m}.
Respuesta
los alargamientos esperados son 0,13\,\text{cm}, 0,26\,\text{cm} y 0,52\,\text{cm} para 5, 10 y 20 g.
