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Fuerza elástica: gráfica Fₑ vs. alargamiento y determinación de masa

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Respuesta rápida

e) Gráfica: recta que pasa por el origen, de pendiente positiva; pendiente = k, confirmando Fe = k·x. 2) En equilibrio Fe = P, es decir k·x = m·g, luego m = (k·x)/g; los datos numéricos están en la tabla de la página siguiente.

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 84

Fisica 2° · 2024

Ejercicio e

Enunciado: Realiza una gráfica de alargamiento (eje X) versus la fuerza elástica (eje Y), a partir de la simulación.

El eje horizontal ( $X$ ) representa el alargamiento $x$ de la muelle y el eje vertical ( $Y$ ) representa la fuerza elástica $F_e$ . Según la ley de Hooke:

$F_e = k \cdot x$

donde $k$ es la constante elástica del muelle (pendiente de la recta).

Pasos para la construcción:

Marcar en el eje $X$ los valores de alargamiento obtenidos en la simulación (por ejemplo, $0, 1, 2, 3, \ldots$ cm) y en el eje $Y$ las fuerzas elásticas correspondientes (por ejemplo, $0, 1, 2, 3, \ldots$ N).
Asignar escalas proporcionales y uniformes en ambos ejes (por ejemplo, 1 cuadrícula = 1 unidad).
Ubicar los pares ordenados $(x, F_e)$ como puntos en el sistema de coordenadas.
Dibujar una recta que pase por el origen $(0, 0)$ y por la mayoría de los puntos: es la recta de ajuste.
Verificar que cuando $x = 0$ entonces $F_e = 0$ : el muelle sin deformar no ejerce fuerza.

La gráfica resultante es una recta de pendiente positiva que pasa por el origen, lo cual confirma que $F_e$ es directamente proporcional a $x$ :

$F_e \propto x$

La pendiente de la recta es la constante elástica:

$k = \frac{\Delta F_e}{\Delta x}$

Por ejemplo, si al alargar $2 \, \text{cm}$ la fuerza es de $3 \, \text{N}$ , entonces:

$k = \frac{3 \, \text{N}}{2 \, \text{cm}} = 1{,}5 \, \frac{\text{N}}{\text{cm}} = 150 \, \frac{\text{N}}{\text{m}}$

Respuesta

La gráfica es una recta que pasa por el origen $(0,0)$ , de pendiente positiva; su pendiente equivale a la constante elástica $k$ del muelle, confirmando la ley de Hooke $F_e = kx$ .

Ejercicio 2

Enunciado: En un laboratorio la balanza quedó inhabilitada; un estudiante aplica la segunda ley de Newton junto con la fuerza elástica para determinar la masa de un objeto desconocido.

Cuando el objeto de masa $m$ cuelga en reposo del muelle, actúan dos fuerzas verticales:

el peso: $P = m \cdot g$ , dirigido hacia abajo;
la fuerza elástica del muelle: $F_e = k \cdot x$ , dirigida hacia arriba.

Como el objeto permanece en reposo, la aceleración es nula ( $a = 0$ ) y la segunda ley de Newton, $\sum F = m \cdot a$ , se convierte en:

$F_e - P = 0 \quad \Rightarrow \quad F_e = P$

Sustituyendo las expresiones:

$k \cdot x = m \cdot g$

Despejando la masa desconocida:

$m = \frac{k \cdot x}{g}$

Ejemplo numérico (orientativo): si el muelle tiene $k = 150 \, \text{N/m}$ , se alarga $x = 0{,}20 \, \text{m}$ y $g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$ :

$F_e = 150 \cdot 0{,}20 = 30 \, \text{N}$

$m = \frac{30}{9{,}8} \approx 3{,}06 \, \text{kg}$

Nota de verificación: En ambas actividades la condición de equilibrio es la clave: la fuerza elástica $F_e = kx$ equilibra al peso $mg$ y su representación gráfica es la recta de Hooke.

Respuesta

La masa se obtiene con $m = \frac{kx}{g}$ ; la fuerza elástica debe igualar al peso del objeto (equilibrio). Los datos numéricos concretos (masas, alargamientos y constante $k$ ) de las pruebas del estudiante se presentan en la tabla que continúa en la página siguiente.

Contenido de la página

Fuerza elástica: gráfica y aplicación de la segunda ley de Newton

Actividad e)

Realizo una gráfica de alargamiento (Eje X) versus la fuerza elástica (Eje Y), a partir de la simulación.

La gráfica esperada es una recta que pasa por el origen, ya que la fuerza elástica es directamente proporcional al alargamiento:

$F_e = k \cdot x$

La pendiente de la recta corresponde a la constante elástica del muelle.

2. Problema

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

A un laboratorio llegaron una serie de objetos para determinar su masa. Lastimosamente, en la última prueba la balanza quedó totalmente inhabilitada; sin embargo, uno de los estudiantes decide utilizar los principios de la segunda ley de Newton aplicada a la fuerza elástica para determinar la masa del objeto desconocido y realizó las siguientes pruebas.

Enfoque físico: cuando el objeto está suspendido en reposo del muelle, la fuerza elástica equilibra al peso:

$k \cdot x = m \cdot g \quad \Rightarrow \quad m = \frac{k \cdot x}{g}$

Nota: la tabla de datos de las pruebas (alargamientos, masas y valor de k) se muestra en la página siguiente (pág. 85).

Ejemplos resueltos

Un muelle con k = 150 N/m se alarga 0,20 m al suspender de él un objeto. Halla la masa del objeto usando la segunda ley de Newton.

En equilibrio: $F_e$ = P.
$F_e$ = kx = 150 · 0,20 = 30 N.
m = $F_e$ / g = 30 / 9,8 ≈ 3,06 kg.

Respuesta: m ≈ 3,06 kg.

Tabla

Eje	Magnitud	Unidades típicas
X (horizontal)	Alargamiento x	cm o m
Y (vertical)	Fuerza elástica Fₑ	N

Diagramas (2)

flowchart TD
    A[Objeto suspendido del muelle] --> B{¿En reposo?}
    B -->|Sí| C[a = 0, ΣF = 0]
    C --> D[F_e = P]
    D --> E[k·x = m·g]
    E --> F[m = k·x / g]
    B -->|No| G[Aplicar ΣF = m·a completa]

graph LR
    O((0,0)) --> P1[x1, F_e1]
    P1 --> P2[x2, F_e2]
    P2 --> P3[x3, F_e3]
    O ---|pendiente = k| P3

Fórmulas y ecuaciones

$F_e$ = k $\cdot$ x (ley de Hooke)

m = $\frac{k \cdot x}{g}$ (masa por equilibrio del muelle)

$F_e$ = k $\cdot$ x

k = $\frac{\Delta F_e}{\Delta x}$

$\sum$ F = $F_e$ - P = m $\cdot$ a

$F_e$ = P $\Rightarrow$ k $\cdot$ x = m $\cdot$ g

m = $\frac{k \cdot x}{g}$

P = m $\cdot$ g

Glosario (5)

Fuerza elástica: Fuerza que ejerce un muelle deformado para recuperar su forma original; su dirección es opuesta a la deformación y su magnitud cumple la ley de Hooke.
Alargamiento: Deformación de un muelle cuando se lo estira respecto de su longitud de reposo, simbolizada por x.
Constante elástica (k): Rigidez de un muelle; mide cuánta fuerza se necesita por unidad de alargamiento y corresponde a la pendiente de la gráfica F_e vs x.
Ley de Hooke: Principio que establece que dentro del límite elástico la fuerza elástica es directamente proporcional al alargamiento: F_e = k·x.
Equilibrio estático: Situación en la que la resultante de fuerzas es nula (ΣF = 0), es decir, el objeto está en reposo y su aceleración vale cero.

Preguntas para practicar

¿Por qué la gráfica de la fuerza elástica versus el alargamiento debe pasar por el origen?

Porque si el alargamiento es cero, el muelle está en su longitud de reposo y no ejerce ninguna fuerza elástica. Al no existir deformación, F_e = k·0 = 0, de modo que el par ordenado (0, 0) siempre pertenece a la recta, la cual representa la proporcionalidad directa de la ley de Hooke.

El estudiante afirma que puede determinar la masa sin balanza. ¿Qué datos adicionales necesita y qué suposición debe cumplir el muelle?

Necesita conocer la constante elástica k del muelle (obtenible midiendo fuerza y alargamiento en la simulación) y el valor local de g ≈ 9,8 m/s². Además debe suponer que el muelle se comporta dentro de su límite elástico, es decir que cumple F_e = k·x y no se deforma permanentemente.

¿Qué ocurriría con la masa calculada si el objeto se mueve con aceleración hacia abajo (por ejemplo, en caída libre unida al muelle)?

Ya no habría equilibrio: la resultante de fuerzas sería distinta de cero (mg − F_e = ma), por lo que la igualación F_e = mg sería falsa y la masa obtenida con m = kx/g sería incorrecta. La fórmula solo es válida cuando el sistema permanece en reposo o a velocidad constante.

Temas y conceptos clave

Fuerza elástica y ley de HookeGráfica de fuerza elástica vs. alargamientoSegunda ley de Newton aplicada al equilibrio de un muelleDeterminación de masa sin balanzaFuerza elásticaAlargamientoConstante elástica kLey de HookeEquilibrio de fuerzasPesoSegunda ley de Newton

Fuentes y referencias

Ley de Hooke y fuerza elástica: F_e = k·x
Segunda ley de Newton: ΣF = m·a
Peso: P = m·g con g ≈ 9,8 m/s²

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Figuras de la página (1)

Carteles gráficos en blanco y negro (presidencia/organización) y bloque con el número de página. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué representa la pendiente de la gráfica de fuerza elástica versus alargamiento?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se determina la masa de un objeto usando un muelle y la segunda ley de Newton?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la gráfica de la fuerza elástica debe pasar por el origen?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ley de Hooke: F_e = k·x
• Concepto de peso P = m·g y aceleración de la gravedad g
• Segunda ley de Newton: ΣF = m·a
• Interpretación de gráficas cartesianas y pendiente de una recta

Siguiente tema sugerido

Lectura de los datos de las pruebas del estudiante (tabla de alargamientos y fuerzas elásticas) para calcular la constante elástica k y determinar la masa del objeto desconocido

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e) Realizo una gráfica de alargamiento (Eje X) versus la fuerza elástica (Eje Y), a partir de la simulación.

Y(Fuerz elástica)

Fuente: https://n9.cliny8uoi

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

A un laboratorio llegaron una serie de objetos para determinar su masa. Lastimosamente, en la última prueba la balanza quedo totalmente inhabilitada, sin embargo, uno de los estudiantes decide utilizar los principios de la segunda ley de Newton aplicada a la fuerza elástica para determinar la masa del objeto desconocido y realizo las siguientes pruebas:

Texto de Física | ‘3

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