Un técnico automotriz repara un compresor de una plataforma petrolera del Oriente. Tras el arreglo hay una falla en el dispositivo de aceleración por la ruptura del resorte de funcionamiento, que debe reemplazarse. En el manual se dan las condiciones normales del resorte original:
- Constante elástica: k = 390 \, \text{N/m}
- Fuerza aplicada: F = 51 \, \text{N}
- Deformación (elongación): x = 0{,}131 \, \text{m}
Comprobación de la ley de Hooke
La ley de Hooke establece que F = k \cdot x.
- Sustituyo los datos del manual:
F = 390 \, \text{N/m} \times 0{,}131 \, \text{m}
- Multiplico:
F = 51{,}09 \, \text{N}
- Redondeo al valor dado por el fabricante: F \approx 51 \, \text{N}.
Los datos del manual son coherentes; el resorte original obedece F = kx con k = 390 \, \text{N/m}.
Constante que debe tener el repuesto equivalente
Al no existir el repuesto adecuado, el reemplazo debe tener exactamente la misma constante elástica del resorte original:
k_{\text{repuesto}} = k_{\text{original}} = 390 \, \text{N/m}
La configuración resultante (serie o paralelo) debe dar K_T = 390 \, \text{N/m}.
Configuración en paralelo
En paralelo las constantes se suman:
K_T = k_1 + k_2
Ejemplo ilustrativo: si el técnico dispone de dos resortes iguales de k_1 = k_2 = 195 \, \text{N/m}:
K_T = 195 \, \text{N/m} + 195 \, \text{N/m} = 390 \, \text{N/m}
Dos resortes de 195 \, \text{N/m} en paralelo equivalen al resorte original.
Configuración en serie
En serie se cumplen las relaciones recíprocas:
\frac{1}{K_T} = \frac{1}{K_1} + \frac{1}{K_2} \quad \Longrightarrow \quad K_T = \frac{K_1 \cdot K_2}{K_1 + K_2}
Ejemplo ilustrativo: con K_1 = K_2 = 780 \, \text{N/m}:
K_T = \frac{780 \times 780}{780 + 780} = \frac{608\,400}{1\,560} = 390 \, \text{N/m}
Dos resortes de 780 \, \text{N/m} en serie también equivalen a 390 \, \text{N/m}.
Deformación equivalente con la misma fuerza
Con F = 51 \, \text{N} y K_T = 390 \, \text{N/m}, la elongación total es:
x_T = \frac{F}{K_T} = \frac{51 \, \text{N}}{390 \, \text{N/m}} = 0{,}131 \, \text{m}
Conclusión: Cualquiera de las dos configuraciones (paralelo o serie) reproduzca K_T = 390 \, \text{N/m}, porque el compresor exige la misma fuerza para la misma elongación de aceleración.
La deformación total coincide con la del resorte original: x_T = 0{,}131 \, \text{m}.
