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A partir de los resortes que posee el técnico, proponer un sistema para la configuración en serie, explicar si es posible y graficar el sistema en serie.
La imagen muestra UN SOLO resorte con:
- Constante elástica k_1 = 390 \\, \\text{N/m}
- Fuerza aplicada F = 51 \\, \\text{N} (flechas verdes y amarillas de 51 N)
- Alargamiento x = 0.131 \\, \\text{m}
Paso 1: Verificación del estado del resorte actual
Ley de Hooke: F = kx. Comprobamos:
x = \\frac{F}{k_1} = \\frac{51 \\, \\text{N}}{390 \\, \\text{N/m}} = 0.1308 \\, \\text{m} \\approx 0.131 \\, \\text{m}
Los valores del simulador son consistentes con la ley de Hooke.
Paso 2: ¿Es posible la configuración en serie?
Un sistema en serie requiere al menos DOS resortes unidos uno detrás de otro (cabeza con cola), de modo que la fuerza sea la misma en todos y los alargamientos se sumen: F_1 = F_2 = F y x_{tot} = x_1 + x_2.
El técnico posee UN SOLO resorte. Por tanto, no es posible construir experimentalmente un sistema en serie real con el material disponible; se necesita al menos un segundo resorte (por ejemplo, otro idéntico de 390 \\, \\text{N/m}, como en el simulador de la actividad).
Paso 3: Propuesta de configuración en serie (si se tuviera un segundo resorte idéntico)
Se unirían los dos resortes en serie. La constante equivalente obedece:
\\frac{1}{k_{eq}} = \\frac{1}{k_1} + \\frac{1}{k_2} = \\frac{1}{390} + \\frac{1}{390} = \\frac{2}{390}
k_{eq} = \\frac{390}{2} = 195 \\, \\text{N/m}
Paso 4: Alargamiento total del sistema en serie con la misma fuerza
x_{tot} = \\frac{F}{k_{eq}} = \\frac{51 \\, \\text{N}}{195 \\, \\text{N/m}} = 0.262 \\, \\text{m}
Verificación: cada resorte alarga x = F/k_1 = 51/390 = 0.131 \\, \\text{m}, y 2 \\times 0.131 = 0.262 \\, \\text{m}.
Interpretación: en serie, el sistema es más "blando" (k_{eq} < k_1), es decir, al mismo esfuerzo se deforma el doble.
Paso 5: Gráfica F vs. x del sistema en serie
El sistema en serie obedece F = k_{eq} x = 195x, recta que pasa por el origen con pendiente 195 \\, \\text{N/m}.
| x (m) | F (N) |
|---|---|
| 0.000 | 0 |
| 0.050 | 9.75 |
| 0.100 | 19.5 |
| 0.131 | 25.6 |
| 0.200 | 39.0 |
| 0.262 | 51.0 |
Sí es posible proponer el sistema en serie, pero NO es realizable con un solo resorte; con dos resortes idénticos de 390 \\, \\text{N/m} en serie se obtiene k_{eq} = 195 \\, \\text{N/m}, que ante F = 51 \\, \\text{N} produce x_{tot} = 0.262 \\, \\text{m}, y su gráfica es una recta de pendiente 195 N/m.
