Desafío

Diseñar un experimento para explorar la fuerza elástica de un resorte, analizando cómo se relaciona la elongación con la fuerza aplicada y aplicando la ley de Hooke F = k\,x.

Teoría de apoyo (lo que hay que dominar antes de experimentar)

1. Ley de Hooke: dentro del límite elástico, la fuerza restauradora de un resorte es proporcional a su deformación:

   F = k\,x

   donde F es la fuerza elástica (N), x la elongación (m) y k la constante elástica (N/m).

2. Determinar k experimentalmente: si se grafica F (eje vertical) versus x (eje horizontal), la ley de Hooke predice una recta que pasa por el origen, cuya pendiente es exactamente la constante elástica:

   k = \frac{\Delta F}{\Delta x} = \frac{\text{pendiente del gráfico}}{1}

3. Fuente de fuerza en el experimento: al colgar pesas, la fuerza aplicada es el peso:

   F = m\,g, \qquad g \approx 9{,}81\,\text{m/s}^{2}

   y la elongación se mide como x = L - L_{0}, con L la longitud cargada y L_{0} la longitud natural (sin carga).

4. Verificación de linealidad: si al duplicar la carga la elongación se duplica, F es proporcional a x y k es constante. Desviaciones indican que se superó el límite elástico o hay fricción interna.

Paso 1 — Preparación y recursos

Se requiere: un resorte, pesas de masas conocidas, regla o cinta métrica y una superficie vertical para fijar el resorte.

Respuesta orientativa: elegir pesas de masa conocida (por ejemplo 0{,}1; 0{,}2; 0{,}3; 0{,}4 y 0{,}5\,\text{kg}) permite calcular directamente F = m g sin instrumental adicional.

Paso 2 — Fijación del resorte en reposo

Se fija un extremo del resorte a la superficie vertical y se verifica que quede vertical y en reposo.

Respuesta orientativa: la verticalidad evita que el peso de las pesas se desvíe y garantice que la fuerza ejercida sea exactamente el peso colgante.

Paso 3 — Medición de la longitud inicial L_{0}

Se mide y registra la longitud del resorte sin ninguna masa colgada (x = 0).

Respuesta orientativa: esta es la referencia para calcular la elongación: x = L - L_{0}. Se recomienda repetir la medición y promediar para reducir el error.

Paso 4 — Carga progresiva y registro de datos

Se añaden pesas al extremo inferior, midiendo en cada etapa la nueva longitud L_{i} y la masa colgada m_{i}.

Respuesta orientativa: datos de ejemplo (con L_{0} = 0{,}10\,\text{m}):

Paso 5 — Análisis de datos y cálculo de k

1. Para cada punto se aplica F = m\,g con g = 9{,}81\,\text{m/s}^{2}.
2. Se calcula la elongación x = L - L_{0}.
3. Se grafica F versus x.
4. Se ajusta una recta F = k\,x por el método de mínimos cuadrados.
5. La pendiente da la constante elástica.

Con los datos de ejemplo:

k = \frac{\Delta F}{\Delta x} = \frac{4{,}91\,\text{N} - 0{,}98\,\text{N}}{0{,}125\,\text{m} - 0{,}025\,\text{m}} = \frac{3{,}93\,\text{N}}{0{,}100\,\text{m}} = 39{,}3\,\text{N/m}

Se puede verificar con cualquier par de puntos intermedios:

k = \frac{2{,}94\,\text{N}}{0{,}075\,\text{m}} = 39{,}2\,\text{N/m} \approx 39{,}3\,\text{N/m}

Respuesta: la recta es de la forma F = (39{,}3\,\text{N/m})\,x y pasa por el origen, confirmando la ley de Hooke.

Paso 6 — Interpretación del gráfico F vs. x

• La relación es lineal: al aumentar la elongación en la misma proporción aumenta la fuerza.
• La pendiente del gráfico equivale a la constante elástica k: pendiente grande = resorte rígido (difícil de estirar); pendiente pequeña = resorte blando.
• El punto de corte en el origen confirma que sin carga no hay elongación, es decir, F = 0 \Rightarrow x = 0.
• Un resorte con k = 39{,}3\,\text{N/m} necesita 39{,}3\,\text{N} para estirarse 1\,\text{m}, o 3{,}93\,\text{N} para estirarse 0{,}1\,\text{m}.

Reflexión (respuesta orientativa)

La ley de Hooke se aplica al resorte siempre que las deformaciones sean pequeñas y el resorte no se deforme de forma permanente. La fuerza aplicada y la elongación son directamente proporcionales, y la constante elástica k cuantifica la rigidez del material: al graficar F frente a x se obtiene una recta cuya pendiente es precisamente k, por lo que el gráfico es la comprobación experimental de la ley F = k\,x.

Metacognición (respuesta orientativa)

1. ¿Qué he aprendido? Que la fuerza elástica de un resorte es proporcional a su elongación y que esta proporcionalidad se mide con la constante k, obtenida como la pendiente del gráfico F vs. x.
2. ¿Cómo lo he aprendido? Diseñando y ejecutando un experimento: midiendo longitudes, calculando pesos con F = mg, construyendo la tabla de datos y ajustando la recta F = kx.
3. ¿Para qué me ha servido? Para pasar de la idea cualitativa ("más peso estira más el resorte") a una relación cuantitativa y verificable, aplicando el método científico a la mecánica.
4. ¿En qué otras ocasiones puedo usarlo? En dinamómetros, básculas de resorte, amortiguadores de vehículos, sistemas de suspensión, balanzas y sensores de fuerza que trabajan con deformaciones elásticas.