Enunciado: La energía cinética es máxima en el punto de elongación o compresión máxima.

Valoración: afirmación falsa.

1. En un sistema masa-resorte, la elongación desde el equilibrio es x = A\cos(\omega t + \varphi), con A la amplitud.
2. La velocidad se obtiene derivando: v = \dfrac{dx}{dt} = -A\omega\sin(\omega t + \varphi).
3. En el punto de elongación o compresión máxima se tiene x = \pm A, lo que exige \cos(\omega t + \varphi) = \pm 1.
4. Como \sin(\omega t + \varphi) = 0 en ese instante, entonces v = 0.
5. Por lo tanto la energía cinética es E_c = \dfrac{1}{2}mv^{2} = 0: es mínima (nula) en esos puntos, no máxima.
6. La energía cinética es máxima justamente cuando |v| alcanza su valor máximo v_{máx} = A\omega, es decir, en el punto de equilibrio (x=0).

Enunciado: La energía potencial es nula en los puntos de elongación y compresión máxima.

Valoración: afirmación falsa.

1. La energía potencial elástica del resorte es E_p = \dfrac{1}{2}kx^{2}, con k la constante del resorte.
2. En el punto de elongación máxima x = +A y en el de compresión máxima x = -A.
3. Al sustituir se obtiene, en ambos casos: E_p = \dfrac{1}{2}k(\pm A)^{2} = \dfrac{1}{2}kA^{2}.
4. Este valor es el máximo de la energía potencial, no cero, porque E_p \geq 0 y depende de x^{2}.
5. La energía potencial sí es nula en el punto de equilibrio, donde x = 0: E_p = \dfrac{1}{2}k(0)^{2} = 0.

Enunciado: La energía potencial es máxima en el punto de equilibrio.

Valoración: afirmación falsa.

1. En el punto de equilibrio el resorte no está deformado: x = 0.
2. Sustituyendo en la expresión de la energía potencial: E_p = \dfrac{1}{2}k(0)^{2} = 0.
3. Como E_p = \dfrac{1}{2}kx^{2} \geq 0 para todo x, el valor nulo es el mínimo posible, no el máximo.
4. En el equilibrio, en cambio, la velocidad es máxima (v = A\omega), por lo que toda la energía del sistema es cinética: E_c = \dfrac{1}{2}mv_{máx}^{2} = \dfrac{1}{2}kA^{2}.
5. Por el contrario, E_p es máxima en x = \pm A, es decir, en los extremos de la oscilación.

Enunciado: La energía mecánica se mantiene.

Valoración: afirmación verdadera (bajo las condiciones ideales del modelo).

1. La energía mecánica total es la suma de las energías cinética y potencial: E_m = E_c + E_p.
2. Sustituyendo las expresiones generales en cualquier instante: E_m = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}kx^{2}
3. Usando v = -A\omega\sin(\omega t + \varphi), x = A\cos(\omega t + \varphi) y la relación \omega^{2} = \dfrac{k}{m}: E_m = \frac{1}{2}mA^{2}\omega^{2}\sin^{2}(\omega t + \varphi) + \frac{1}{2}kA^{2}\cos^{2}(\omega t + \varphi)
4. Como mA^{2}\omega^{2} = kA^{2}, se factoriza: E_m = \frac{1}{2}kA^{2}\left[\sin^{2}(\omega t + \varphi) + \cos^{2}(\omega t + \varphi)\right]
5. Aplicando la identidad trigonométrica \sin^{2}\theta + \cos^{2}\theta = 1: E_m = \frac{1}{2}kA^{2}
6. El resultado no depende del tiempo: la energía mecánica total es constante y igual a \frac{1}{2}kA^{2}. Lo que ocurre es un intercambio entre E_c y E_p, no una creación o destrucción de energía.
7. Condición: la afirmación vale solo si no hay fuerzas disipativas (rozamiento, deformación plástica). Si existen, la energía mecánica disminuye y se transforma en calor.