Un automóvil de masa 1300 \, \text{kg} sostenido por cuatro amortiguadores, cada uno con constante de fuerza k = 20\,000 \, \text{N/m}. Dos personas con masa combinada de 160 \, \text{kg} viajan en él.
Enunciado: Grafico el esquema del vehículo y los amortiguadores.
El esquema corresponde a un sistema masa-resorte: el chasis del automóvil (más los pasajeros) funciona como la masa m, y los cuatro amortiguadores actúan como resortes, todos apoyados en el mismo suelo y todos sometidos a la misma deformación. Al estar en paralelo, la fuerza total es la suma de las de cada resorte.
flowchart TB
subgraph MASA["Chasis + pasajeros: m = 1300 + 160 = 1460 kg"]
C["CHASIS"]
end
C ---|k₁ = 20 000 N/m| S1["Amortiguador 1"]
C ---|k₂ = 20 000 N/m| S2["Amortiguador 2"]
C ---|k₃ = 20 000 N/m| S3["Amortiguador 3"]
C ---|k₄ = 20 000 N/m| S4["Amortiguador 4"]
S1 --- P["SUELO / CARRETERA"]
S2 --- P
S3 --- P
S4 --- P
Amortiguadores en paralelo: mismo desplazamiento, fuerzas sumadas.
Enunciado: Determino la frecuencia del móvil posterior al pasar por un bache del camino.
Paso 1: Determinar la masa total en oscilación.
m = m_{\text{auto}} + m_{\text{personas}} = 1300 \, \text{kg} + 160 \, \text{kg} = 1460 \, \text{kg}
Paso 2: Determinar la constante de fuerza equivalente.
Cuatro resortes idénticos en paralelo suman sus constantes:
k_{\text{eq}} = 4 \cdot k = 4 \times 20\,000 \, \text{N/m} = 80\,000 \, \text{N/m}
Paso 3: Calcular la frecuencia angular natural del sistema.
\omega = \sqrt{\frac{k_{\text{eq}}}{m}} = \sqrt{\frac{80\,000 \, \text{N/m}}{1460 \, \text{kg}}} = \sqrt{54{,}79 \, \text{s}^{-2}} \approx 7{,}40 \, \text{rad/s}
Paso 4: Obtener la frecuencia en hertz.
f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_{\text{eq}}}{m}} = \frac{1}{2\pi} \cdot 7{,}40 \, \text{s}^{-1}
f \approx \frac{7{,}40}{6{,}28} \approx 1{,}18 \, \text{Hz}
Paso 5: Verificación dimensional y física.
Un bache produce una perturbación instantánea; el chasis oscila con esta frecuencia natural hasta que los amortiguadores disipan la energía. El valor obtenido (\approx 1{,}2 \, \text{Hz}) es plausible: corresponde a aproximadamente un ciclo por segundo, típico de la suspensión de un vehículo.
f \approx 1{,}18 \, \text{Hz}
