Gravitación terrestre, mareas y velocidad de escape

Enunciado: Ícaro, una nave espacial, pasa por el punto medio entre la Luna y la Tierra; por lo tanto, la fuerza gravitacional entre la Luna y la Tierra es cero. ( )

Justificación:

1. La ley de gravitación universal de Newton establece que la fuerza entre dos masas M (Tierra) y m (Luna) depende solo de esas masas y de la distancia entre sus centros: F = G\,\dfrac{M\,m}{r^{2}}.

2. En esta expresión no aparece ninguna masa ni posición de un tercer cuerpo, por lo que la presencia de la nave espacial no modifica en nada la interacción entre la Tierra y la Luna.

3. Para la Tierra y la Luna, M \approx 5.97\times10^{24}\,\text{kg}, m \approx 7.35\times10^{22}\,\text{kg} y r \approx 3.84\times10^{8}\,\text{m}; sustituyendo:

F = \left(6.67\times10^{-11}\right)\,\frac{\left(5.97\times10^{24}\right)\left(7.35\times10^{22}\right)}{\left(3.84\times10^{8}\right)^{2}} \approx 1.98\times10^{20}\,\text{N}

4. Dicha fuerza es enorme y es la responsable de que la Luna permanezca en órbita alrededor de la Tierra; no se anula aunque la nave pase por cualquier punto.

5. Lo que sí puede ocurrir en ese punto medio es que las fuerzas gravitatorias sobre la nave provenientes de la Tierra y de la Luna sean comparables (aunque no iguales, porque F \propto 1/r^{2} y la Tierra es mucho más masiva); esa es una confusión frecuente con el enunciado.

Respuesta: Falso. La fuerza gravitacional Tierra-Luna existe siempre que ambos cuerpos tengan masa, sin importar dónde se encuentre la nave; es aproximadamente 1.98\times10^{20}\,\text{N}.

Enunciado: Cuando existe Luna llena la marea sube en los océanos, lo que resulta beneficiosos para los pescadores. ( )

Justificación:

1. En Luna llena la Tierra, la Luna y el Sol están alineados. En esa configuración las mareas solares y las mareas lunares se suman (se produce una marejada o marea de sicigia), de modo que las mareas altas son más altas y las bajas más bajas.

2. En Luna nueva (luna nueva) la alineación se repite; en cuarto creciente y cuarto menguante, las mareas se compensan (marea muerta). Por tanto, la afirmación de que el aumento de la marea se debe "solo" a la Luna llena es incompleta: el Sol también participa, y su efecto es cerca de la mitad del efecto lunar.

3. El enunciado comete además un error lógico al convertir un fenómeno físico en un juicio de valor ("resulta beneficioso para los pescadores"). Las mareas altas pueden facilitar la navegación en algunos puertos, pero también generan corrientes fuertes, peligro de inundación y olas que dificultan la pesca: no es un beneficio universal ni un hecho científico demostrable.

4. Criterio científico: para afirmar verdadero o falso solo se admiten enunciados físicos verificables; las opiniones no son objeto de la ciencia.

Respuesta: Falso. Aunque en Luna llena las mareas son más altas por la alineación Tierra-Luna-Sol (marejada), la afirmación es incompleta y agrega un juicio de valor que la ciencia no puede confirmar.

Lectura: "La velocidad de escape es aquella con la que debe lanzarse un cuerpo para que llegue al infinito con velocidad cero. Es decir, es la velocidad mínima con la que debe lanzarse el cuerpo para que escape de la atracción gravitatoria de la Tierra o de cualquier otro astro. Esto significa que el cuerpo o proyectil no volverá a caer sobre la Tierra o astro de partida, quedando en reposo a una distancia suficientemente grande (en principio, infinita) de la Tierra o del astro."

Comprensión de la lectura:

1. Definición: v_{e} es la velocidad mínima de lanzamiento con la que un cuerpo escapa de la atracción gravitatoria de un astro sin caer de nuevo sobre él.

2. Criterio energético: al alcanzar el "infinito" la energía potencial gravitatoria tiende a cero; para que la velocidad final también sea cero, la energía cinética inicial debe ser la que cubre todo el trabajo de la gravedad:

\frac{1}{2}\,m\,v_{e}^{2} = G\,\frac{M\,m}{R}

3. Cancelando la masa del proyectil m (¡la velocidad de escape no depende de la masa del cuerpo lanzado!):

v_{e} = \sqrt{\frac{2\,G\,M}{R}} = \sqrt{2\,g\,R}

4. En la Tierra (g = 9.8\,\text{m/s}^{2}, R = 6.37\times10^{6}\,\text{m}):

v_{e} = \sqrt{2\left(9.8\right)\left(6.37\times10^{6}\right)} \approx \sqrt{1.25\times10^{8}} \approx 1.12\times10^{4}\,\text{m/s} \approx 11.2\,\text{km/s}

5. Conclusión: para enviar una nave fuera del campo gravitatorio terrestre se requiere desarrollar una velocidad de al menos 11.2\,\text{km/s}; si el cuerpo alcanza menos de esa velocidad, describirá una trayectoria cerrada (órbita o parábola/hipérbola dependiendo de la velocidad) y eventualmente volverá a caer.