Resuelve gráficamente el sistema cases2x-3y=11\+4y=11cases y determina si las afirmaciones son verdaderas o falsas.

Solución (7,1); a) V, b) F, c) V

Determina el conjunto solución y clasifica cada sistema.

a) S=\(2,1)\, compatible determinado; b) S=\(6,2)\, compatible determinado; c) S=, incompatible

Expresa cada situación mediante un sistema de ecuaciones y resuélvela.

a) (1,-1); b) (8,4); c) (600,400)

Clasifica los sistemas representados en las gráficas.

a) compatible determinado; b) compatible indeterminado; c) incompatible

Resuelve por el método gráfico los cuatro sistemas de ecuaciones lineales.

a) ≤ft(13/23,12/23); b) S=; c) infinitas soluciones; d) (1,1)

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Resolución gráfica y clasificación de sistemas de ecuaciones lineales

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) V, b) F, c) V; solución $(7,1)$ .
a) $S=\{(2,1)\}$ , compatible determinado. b) $S=\{(6,2)\}$ , compatible determinado. c) $S=\varnothing$ , incompatible.
a) $1$ y $-1$ . b) Angélica: $\$ 8 $; Daniel:$ $4$ . c) Primer artículo: $\$ 600 $; segundo artículo:$ $400$ .
a) Compatible determinado. b) Compatible indeterminado. c) Incompatible.
a) $\left(\frac{13}{23},\frac{12}{23}\right)$ . b) Sin solución. c) Infinitas soluciones. d) $(1,1)$ .
Cuando las dos ecuaciones representan la misma recta.

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Solución — Página 143

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 6

Sistema: $\begin{cases} 2x-3y=11\\ x+4y=11 \end{cases}$

Al resolver o representar gráficamente ambas rectas, se observa que se intersectan en $(7,1)$ .

a) El punto $(1,-3)$ satisface la primera ecuación porque $2(1)-3(-3)=11$ , pero no satisface la segunda: $1+4(-3)=-11\neq 11$ . Por tanto, es verdadera.
b) El punto $(3,2)$ no satisface la primera ecuación, pues $2(3)-3(2)=0\neq 11$ . Por tanto, es falsa.
c) Las rectas se cortan en un solo punto, así que el sistema tiene una única solución. Es verdadera.

Ejercicio 7

Parte 7.a

$\begin{cases} 2x-3y=1\\ 3x+y=7 \end{cases}$

De la segunda ecuación, $y=7-3x$ . Sustituyendo: $2x-3(7-3x)=1$ $11x=22\quad\Rightarrow\quad x=2$ $y=7-3(2)=1$

Conjunto solución: $S=\{(2,1)\}$ . Es un sistema compatible determinado.

Parte 7.b

$\begin{cases} x+y=8\\ x-y=4 \end{cases}$

Sumando las ecuaciones: $2x=12\quad\Rightarrow\quad x=6$ $y=8-6=2$

Conjunto solución: $S=\{(6,2)\}$ . Es un sistema compatible determinado.

Parte 7.c

$\begin{cases} x-y=3\\ y-x=4 \end{cases}$

La segunda ecuación puede escribirse como $x-y=-4$ . Se obtienen dos rectas paralelas y diferentes: $x-y=3\qquad\text{y}\qquad x-y=-4$

No existe ningún punto que cumpla simultáneamente ambas ecuaciones. El conjunto solución es $S=\varnothing$ . Es un sistema incompatible.

Ejercicio 8

Parte 8.a

Sean $x$ y $y$ los números. El sistema es: $\begin{cases} 3x+2y=1\\ 4y+5=x \end{cases}$

De la segunda ecuación, $x=4y+5$ . Sustituyendo: $3(4y+5)+2y=1$ $14y+15=1\quad\Rightarrow\quad y=-1$ $x=4(-1)+5=1$

Los números son $1$ y $-1$ .

Parte 8.b

Sean $a$ el dinero de Angélica y $d$ el dinero de Daniel. El sistema es: $\begin{cases} a=3d-4\\ a+d=12 \end{cases}$

Sustituyendo la primera ecuación en la segunda: $3d-4+d=12$ $4d=16\quad\Rightarrow\quad d=4$ $a=3(4)-4=8$

Angélica tiene $8$ dólares y Daniel tiene $4$ dólares.

Parte 8.c

Sean $x$ y $y$ los precios originales de los equipos. El sistema es: $\begin{cases} x+y=1000\\ 0.85x+0.90y=870 \end{cases}$

De la primera ecuación, $y=1000-x$ . Sustituyendo: $0.85x+0.90(1000-x)=870$ $0.85x+900-0.90x=870$ $-0.05x=-30\quad\Rightarrow\quad x=600$ $y=1000-600=400$

El primer artículo costó $600 y el segundo,$ 400.

Ejercicio 9

Según las gráficas:

a) Las rectas se cortan en un solo punto: sistema compatible determinado.
b) Las dos rectas coinciden: sistema compatible indeterminado, con infinitas soluciones.
c) Las rectas son paralelas y diferentes: sistema incompatible, sin solución.

Ejercicio 10

Parte 10.a

$\begin{cases} 7x+2y=5\\ y=\frac{x+1}{3} \end{cases}$

Sustituyendo: $7x+2\left(\frac{x+1}{3}\right)=5$ $21x+2x+2=15\quad\Rightarrow\quad 23x=13$ $x=\frac{13}{23},\qquad y=\frac{12}{23}$

Parte 10.b

$\begin{cases} x+y=1\\ 3x+3y=5 \end{cases}$

La primera ecuación, multiplicada por $3$ , da $3x+3y=3$ , pero la segunda indica $3x+3y=5$ . Las rectas son paralelas y no coinciden. No hay solución.

Parte 10.c

$\begin{cases} x-2y+3=0\\ 3x+9=6y \end{cases}$

Ambas ecuaciones se reducen a $x-2y=-3$ . Representan la misma recta, por lo que existen infinitas soluciones: $S=\left\{(x,y):x-2y=-3\right\}$

Parte 10.d

$\begin{cases} x+3y=4\\ 2x+5y=7 \end{cases}$

Multiplicando la primera ecuación por $2$ y restando la segunda: $(2x+6y)-(2x+5y)=8-7$ $y=1$ $x+3(1)=4\quad\Rightarrow\quad x=1$

La solución es $(1,1)$ .

Ejercicio 11

Un sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones cuando sus dos ecuaciones representan la misma recta. Esto ocurre cuando una ecuación es un múltiplo de la otra; gráficamente, las rectas coinciden y todos sus puntos son soluciones del sistema.

Contenido de la página

La página presenta ejercicios sobre sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Una solución gráfica corresponde al punto de intersección de las rectas. Si las rectas se cortan en un punto, el sistema es compatible determinado; si coinciden, es compatible indeterminado; y si son paralelas diferentes, es incompatible.

Ejemplos resueltos

Resolver el sistema $\begin{cases}x+y=8\\x-y=4\end{cases}$ .

Al sumar las ecuaciones se obtiene $2x=12$ , por lo tanto $x=6$ . Luego, $y=8-6=2$ . La solución es $(6,2)$ y el sistema es compatible determinado.

Fórmulas y ecuaciones

Sistema compatible determinado: una intersección.

Sistema compatible indeterminado: rectas coincidentes.

Sistema incompatible: rectas paralelas diferentes.

2x-3y=11

x+4y=11

3x+2y=1

x+y=1000

0.85x+0.90y=870

Glosario (4)

Sistema compatible determinado: Sistema que tiene exactamente una solución.
Sistema compatible indeterminado: Sistema que tiene infinitas soluciones porque sus ecuaciones representan la misma recta.
Sistema incompatible: Sistema que no tiene solución porque sus rectas son paralelas y diferentes.
Método gráfico: Procedimiento que representa cada ecuación como una recta y encuentra sus soluciones mediante la intersección.

Preguntas para practicar

¿Cómo se identifica gráficamente un sistema compatible determinado?

¿Por qué dos rectas coincidentes producen infinitas soluciones?

¿Qué diferencia existe entre un sistema incompatible y uno compatible indeterminado?

Temas y conceptos clave

Resolución gráfica de sistemas linealesClasificación de sistemas 2 × 2Aplicación de sistemas a problemas cotidianosSolución de un sistemaCompatible determinadoCompatible indeterminadoIncompatibleRectas secantesRectas coincidentesRectas paralelas

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se clasifican los sistemas de ecuaciones lineales?

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¿Cuándo un sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones?

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¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones por el método gráfico?

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📌 Antes de leer esto

• Resolver ecuaciones lineales de primer grado
• Ubicar puntos en el plano cartesiano
• Interpretar la intersección de dos rectas
• Operar con fracciones y porcentajes

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Métodos algebraicos para resolver sistemas de ecuaciones lineales

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1849 caracteres

Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales, encuentra la solución graficamente en tu cuaderno:

2x-3y =11 x+4y=11

Responde con verdadero (V) o falso (F) las siguientes afirmaciones.

a) El punto (1, -3) satisface a la primera ecuación,

pero no es solución del sistema.

b) El punto (3, 2) satisface a las dos ecuaciones y es :

la solución del sistema. e) El sistema tiene una única solución. Determina el conjunto solución de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2.

Indica si el sistema es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.

2x-3y=1 3x+y=7

x+y=8 mm a

á Ea y-x=4

Expresa los siguientes enunciados mediante | un sistema de ecuaciones. Luego, resuélvelas :

Hm Trabajo colaborativo

gráficamente.

a) El triple de un número más el doble de otro es i iguala uno, y el cuádruplo del segundo más cin- : co es igual al primero. ¿Cuáles son los números? :.

b) Angélica le dice a Daniel: “yo tengo el triple

de dinero de lo que tu tienes menos cuatro’ Daniel le responde: “si juntamos los dos

tenemos $12" ¿Cuánto dinero tiene cada uno? ;

e) Por la compra de dos equipos electrónicos se E qa , ha pagado $ 1 000. Si en la primera compra Actividad indagatoria hicieron un descuento del 15 % y en la segun- ;

da, un descuento del 10 %, se hubiera pagado j

$ 870, ¿Cuánto costó cada artículo?

: 9, Lailustración muestra el gráfico de las ecuaciones

de un sistema lineal con dos incógnitas.

Clasifícalo según corresponda en compatible determinado, indeterminado o incompatible.

a) Y ri

| Hi

Trabajen en equipo y resuelvan.