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📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

b) $x+y=y+3$ (la opción c presenta una posible errata). 2. b) $1$ . 3. d) $-5$ . 4. a) $2x+3y=5$ ; bajo la asignación usual, b) y d) tampoco representan la frase. 5. a) $-4x+6y=-4$ . 6. d) No tiene solución. 7. a) $72$ . 8. b) Largo $12$ , ancho $5$ . 9. c) $5$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 167

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de los ejercicios

Ejercicio 1

Ecuaciones equivalentes

La ecuación es $x-2y=3$ .

$x-3=2y$ se transforma en $x-2y=3$ .
$2y=x-3$ también se transforma en $x-2y=3$ .
$x+y=y+3$ se simplifica a $x=3$ , por lo que no es equivalente.

Respuesta esperada: b). En la imagen, la opción c parece contener una posible errata de impresión; si se lee literalmente como $y-2(y+1)=1$ , tampoco sería equivalente.

Ejercicio 2

Valor de $y$

Sustituimos $x=5$ : $5-2y=3$ $-2y=-2$ $y=1$

Ejercicio 3

Valor de $a$

Sustituimos $x=-1$ y $y=-3$ en $2x+y=a$ : $a=2(-1)+(-3)=-2-3=-5$

Ejercicio 4

Modelo algebraico

Si $x$ representa el precio de una lata de refresco y $y$ el precio de una bolsa de patatas, la expresión correcta es: $2x+3y=5$ Por tanto, la opción esperada es a). Las expresiones b) y d) no conservan las cantidades ni la relación indicada; la opción c) solo podría interpretarse cambiando la asignación de las variables.

Ejercicio 5

Sistema compatible indeterminado

Para que haya infinitas soluciones, la segunda ecuación debe ser un múltiplo de $2x-3y=2$ . Multiplicando por $-2$ : $-2(2x-3y)=-2(2)$ $-4x+6y=-4$ Por eso, la opción correcta es a).

Ejercicio 6

Sistema de ecuaciones

$egin{cases}-x+y=5\\-2x+2y=2 aend{cases}$ Multiplicando la primera ecuación por $2$ se obtiene: $-2x+2y=10$ Pero la segunda ecuación afirma que $-2x+2y=2$ . Como el mismo miembro izquierdo no puede ser igual a dos valores distintos, el sistema es incompatible.

Ejercicio 7

Número de dos cifras

Sea el número $10a+b$ , donde $a+b=9$ . Al invertir sus cifras se obtiene $10b+a$ , que es $45$ menor: $10b+a=10a+b-45$ $9(a-b)=45$ $a-b=5$ Resolviendo: $a+b=9,a-b=5$ $2a=14,a=7,b=2$ El número es $72$ y su invertido es $27$ ; además, $72-27=45$ .

Ejercicio 8

Medidas del rectángulo

Sea $w$ el ancho. Entonces el largo es $w+7$ . Como el perímetro es $34$ : $2(w+w+7)=34$ $4w+14=34$ $4w=20$ $w=5$ El largo mide: $w+7=5+7=12$

Ejercicio 9

Semejanza de triángulos

Como $riangle ABC$ y $riangle ECF$ tienen dos ángulos iguales, son semejantes. Además, $AC=EF$ , por lo que la razón de semejanza es $1$ . Las correspondencias son $A o E$ , $C o F$ y $B o C$ . Por tanto: $BC=CF=12$ $EC=AB=7$ Como $B$ , $E$ y $C$ están alineados: $BE=BC-EC=12-7=5$

Contenido de la página

Refuerzo de aprendizajes

La página presenta nueve ejercicios de selección múltiple sobre ecuaciones lineales y sus aplicaciones. Se trabajan equivalencias algebraicas, sustitución de valores, clasificación de sistemas, planteamiento de problemas, perímetros y semejanza de triángulos.

Ejemplos resueltos

Determinar el valor de $y$ cuando $x=5$ en $x-2y=3$ .

Sustituimos: $5-2y=3$ . Entonces $-2y=-2$ y $y=1$ .

Determinar las medidas de un rectángulo de perímetro $34$ cuyo largo supera al ancho en $7$ .

Si el ancho es $w$ , el largo es $w+7$ . Así, $2(w+w+7)=34$ , de donde $w=5$ y el largo es $12$ .

Fórmulas y ecuaciones

$P=2(l+w)$

$N=10a+b$

$N_{invertido}=10b+a$

$x-2y=3$

$2x+y=a$

$2x+3y=5$

$2(w+l)=34$

$10b+a=10a+b-45$

Glosario (5)

Ecuaciones equivalentes: Ecuaciones que tienen exactamente el mismo conjunto de soluciones.
Sistema incompatible: Sistema de ecuaciones que no tiene ninguna solución.
Sistema compatible indeterminado: Sistema que tiene infinitas soluciones porque sus ecuaciones representan la misma relación.
Perímetro: Medida de la longitud del contorno de una figura.
Semejanza: Relación entre figuras con la misma forma y lados correspondientes proporcionales.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones equivalentesEvaluación de ecuacionesSistemas compatibles e incompatiblesProblemas de númerosPerímetro y medidasSemejanza de triángulosEcuaciones equivalentesSistema incompatibleSistema compatible indeterminadoNúmero de dos cifrasPerímetroRazón de semejanza

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo saber si dos ecuaciones son equivalentes?

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¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones sin solución?

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¿Cómo plantear problemas con números de dos cifras?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números enteros
• Propiedades de la igualdad
• Resolución de ecuaciones lineales
• Planteamiento de variables
• Perímetro de un rectángulo
• Criterios de semejanza de triángulos

Siguiente tema sugerido

Métodos de sustitución, igualación y reducción para sistemas de ecuaciones

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Refuerza tus aprendizajes

Lee y analiza.

Indica cuál de las siguientes expresiones no es equivalente a la ecuación x — 2y = 3:

Escoge la respuesta correcta.

a) x-3=2y © y-2y+1)=1 b) x+y=(y+3) d) 2y=x-3 Lee y analiza.

En la ecuación x — 2y = 3 existe una solución en la que x vale 5 y*y' vale:

Escoge la respuesta correcta. a) 2

b) 1

c) 3

d) 2

Lee y analiza.

El par (—1, -3) es solución de la ecuación 2x + y= a.

En este caso "a" vale:

Escoge la respuesta correcta.

a) -1 c) 1 b) 0 d) -5 Lee y analiza.

Por 2 latas de refresco y 3 bolsas de patatas me han cobrado cinco dólares. ¿Cuál de las siguientes ex- presiones no puede representar la frase anterior?

Escoge la respuesta correcta.

a) 2x+3y=5 Cc) 3x+2y=5 b) 3x+5y=2 d) 3x-5=2y Lee y analiza.

¿Cuál se las siguientes ecuaciones formaría un sis- tema compatible indeterminado con la ecuación 2x-3y=2?

Escoge la respuesta correcta. Cc) 6x-9y=3 d) 4x-6y=3

a) -4x+6y=-4 b) 3x-2y=2

Lee y analiza.

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: —xX+y=5 — 2x+2y=2

Escoge la respuesta correcta.

a) Sol (0,0) e) Infinitas soluciones b) Sol (3,8) d) No tiene solución Lee y analiza.

Calcula un número si sabes que la suma de sus dos cifras es 9, y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el número obtenido es 45 unidades menor que el inicial:

Escoge la respuesta correcta. a) 72 c) 13 b) 27 d) 31

Lee y analiza.

Un rectángulo tiene de perímetro 34 unidades. Su largo mide 7 unidades más que el ancho. Deter- mina las medidas del rectángulo:

Escoge la respuesta correcta. a) largo 19, ancho 12 e) largo 26, ancho 12

b) largo 12, ancho 5 d) largo 19, ancho 5

Lee y analiza. Determina BE si AC = EF, AB=7 y CF = 12: LE=LA y ZC=ZF

A Cc Escoge la respuesta correcta. a) 2 ©) 5 b) 4 d) 7

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