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Congruencia de triángulos y cálculo de áreas

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

c) Cuatro triángulos rectángulos isósceles congruentes.
d) $AD\cong CA$ .
c) Equilátero.
b) $X=20^\circ$ y $S=70^\circ$ .
a) $\triangle ABE\cong\triangle DEC\cong\triangle BEC\cong\triangle AED$ .
c) Sus ángulos de las bases miden lo mismo.
c) $12$ años.
b) $900\text{ m}^2$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 168

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 10

Un cuadrilátero con sus cuatro lados iguales y diagonales iguales es un cuadrado. Sus diagonales son perpendiculares y se bisecan, por lo que forman cuatro triángulos rectángulos isósceles congruentes.

Ejercicio 11

En un triángulo isósceles rectángulo en $C$ , la altura trazada hacia la hipotenusa divide el triángulo en dos triángulos congruentes. Por ello, $AD=DB$ y $\triangle ADC\cong\triangle BDC$ . La afirmación falsa es $AD\cong CA$ , porque $AD$ es un segmento de la hipotenusa y no tiene necesariamente la misma longitud que un cateto.

Ejercicio 12

En un triángulo equilátero, cualquier bisectriz también es mediana y altura. Divide el triángulo en dos triángulos rectángulos congruentes.

Ejercicio 13

Como $\alpha=120^\circ$ es un ángulo exterior, el ángulo interior en $T$ mide: $\angle T=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$ Asimismo, $\beta=130^\circ$ es exterior, por lo que el ángulo interior en $R$ mide: $\angle R=180^\circ-130^\circ=50^\circ.$ Entonces, en el triángulo $SRT$ : $\angle S=180^\circ-60^\circ-50^\circ=70^\circ.$ Como $TH$ es una altura, $TH\perp SR$ y el triángulo $SHT$ es rectángulo. Por tanto: $X=90^\circ-70^\circ=20^\circ.$

Ejercicio 14

Las diagonales de un rectángulo se bisecan y tienen la misma longitud. Por ello, los cuatro triángulos que se forman tienen lados correspondientes iguales y son congruentes.

Ejercicio 15

Dos triángulos isósceles con la misma base son congruentes cuando sus ángulos de la base correspondientes tienen la misma medida. Se aplica el criterio de congruencia ángulo-lado-ángulo.

Ejercicio 16

Hace tres años, sea $x$ la edad de cada trillizo. Eva tenía $x+4$ años. Entonces: $3x+(x+4)=24$ $4x+4=24$ $4x=20\quad\Rightarrow\quad x=5.$ Hace tres años Eva tenía $9$ años, por lo que actualmente tiene: $9+3=12\text{ años}.$

Ejercicio 17

Se divide la figura en franjas rectangulares horizontales. Sus áreas son: $15\times5=75$ $30\times10=300$ $20\times10=200$ $40\times5=200$ $25\times5=125$ $A=75+300+200+200+125=900\text{ m}^2.$

Contenido de la página

Ideas principales

Un cuadrilátero con cuatro lados iguales y diagonales iguales es un cuadrado.
Las diagonales de un rectángulo se bisecan y tienen igual longitud.
Una altura perpendicular a la base de un triángulo isósceles puede formar triángulos congruentes.
En un triángulo, los ángulos interiores suman $180^\circ$ .
El área de una figura compuesta se obtiene sumando las áreas de sus partes rectangulares.

Fórmulas y ecuaciones

$\angle$ $A+\angle$ $B+\angle$ $C=180^\circ$

$A_{@@MATH_0@@\times$ $\text{altura}$

$\angle_{@@MATH_0@@}=180^\circ-\angle_{$ $\text{exterior}$ }

3x+(x+4)=24

4x+4=24

A=75+300+200+200+125=900 $\text{ m}$ ^2

Glosario (5)

Congruencia: Relación entre figuras que tienen la misma forma y el mismo tamaño.
Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono.
Altura: Segmento perpendicular trazado desde un vértice hasta la recta que contiene al lado opuesto.
Ángulo exterior: Ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación de otro lado.
Figura compuesta: Figura formada por dos o más figuras geométricas sencillas.

Temas y conceptos clave

Congruencia de triángulosTriángulos rectángulos isóscelesBisectrices y medianasÁngulos exterioresProblemas de edadesÁrea de figuras compuestasCuadradoCongruenciaTriángulo equiláteroTriángulo isóscelesAlturaÁngulo exteriorEcuación linealÁrea

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Figuras de la página (1)

Triángulo SRT con la altura TH trazada desde T hasta la base SR y ángulos exteriores indicados. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se demuestra que dos triángulos son congruentes?

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¿Cómo se calcula el área de una figura irregular formada por rectángulos?

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¿Cómo resolver problemas de edades con ecuaciones?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer las propiedades de cuadrados, rectángulos y triángulos.
• Conocer los criterios de congruencia de triángulos.
• Usar la suma de los ángulos interiores de un triángulo.
• Resolver ecuaciones lineales sencillas.
• Calcular el área de rectángulos.

Siguiente tema sugerido

Criterios de semejanza de triángulos y cálculo de áreas mediante proporcionalidad

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2155 caracteres

Lee y analiza.

Si en un cuadrilátero de lados iguales se trazan sus diagonales, las cuales también son iguales, se forman:

Escoge la respuesta correcta. a) Cuatro triángulos equiláteros congruentes b) Cuatro triángulos rectángulos escalenos

e) Cuatro triángulos rectángulos isósceles con- gruentes

d) Cuatro triángulos obtusángulos congruentes

. Lee y analiza.

Si en un triángulo ABC, isósceles y rectángulo en C, se traza CD perpendicular AB, entonces ¿cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

Escoge la respuesta correcta.

a) BAC=BCD c) AD=DB b) AADC = ABDC d) AD=CA Lee y analiza.

¿En qué triángulo al trazar cualquier bisectriz se forman dos triángulos congruentes?

Escoge la respuesta correcta.

a) Rectángulo isósceles c) Equilátero

b) Rectángulo escaleno d) Ninguno

Lee y analiza. 1

En el triángulo SRT,

TH es la altura,

a= 120" y B =130°.

¿Cuál es la medida

del ángulo X y del S R ángulo S?

Escoge la respuesta correcta.

a) X=10"yS=80" e) X=30°yS=60°

b) X=20°yS=70° d) X=40°yS=50°

Lee y analiza.

En un rectángulo ABCD que mide de largo 8 y de ancho 4, se trazan las diagonales cuyo punto de corte es E, ¿cuáles triángulos son congruentes?V

Escoge la respuesta correcta.

a) AABE = ADEC = ABEC = AAED b) AABE = ADEC c) ABEC = AAED d) AABE = ADEC y ABEC = AAED

Lee y analiza.

Dos triángulos isósceles que tienen la misma me- dida de su base son siempre congruentes si:

Escoge la respuesta correcta. La altura de los 2 triángulos mide lo mismo b) Sus ángulos de las bases son agudos

€) Los ángulos de las bases de ambos triángulos miden lo mismo

d) En cada triángulo la base mide lo mismo

Lee y analiza.

Hace tres años, los trillizos Pablo, Simón y José, y su hermana Eva, 4 años mayor, sumaban 24 años en total. ¿Cuántos años tiene hoy Eva?

Escoge la respuesta correcta. a) 9 b) 15 c) 12 d) 8

Lee y analiza.

El jardín de Susana tiene la forma indicada en la figura. Todos los ángulos son rectos y las longitu- des indicadas están en metros. El área, en metros cuadrados, es:

15 sis 5L10 10 20 15 pon 15 o a |

Escoge la respuesta correcta.

a) 800 6) 900 ec) 600 a) 1200

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