Las compras

Situación cotidiana

Sea x el precio de una caja de tacos Fisher y y el precio de una caja de clavos.

El sistema es:

\begin{cases} 3x+5y=50\\ 5x+7y=74 \end{cases}

Multiplicamos la primera ecuación por 5 y la segunda por 3:

15x+25y=250 15x+21y=222

Restamos las ecuaciones:

4y=28 \quad \Rightarrow \quad y=7

Sustituimos y=7 en la primera ecuación:

3x+5(7)=50 3x+35=50 3x=15 \quad \Rightarrow \quad x=5

Por lo tanto, una caja de tacos Fisher cuesta 5 y una caja de clavos cuesta 7. La respuesta escrita en la página intercambia los precios, por lo que debe corregirse.

Si se duplican los pagos

Al duplicarse los totales, el sistema queda:

\begin{cases} 3x+5y=100\\ 5x+7y=148 \end{cases}

La solución es x=10 y y=14. Por tanto, sí cambian los precios si se mantienen las mismas cantidades y se duplican los pagos.

Situación de las entradas

Sea c el precio de una entrada al concierto y t el precio de una entrada al teatro:

\begin{cases} 5c+7t=241\\ 9c+3t=236 \end{cases}

Multiplicamos la primera ecuación por 3 y la segunda por 7:

15c+21t=723 63c+21t=1652

Restamos:

48c=929 \quad \Rightarrow \quad c=\frac{929}{48}\approx 19,35

Sustituimos en 9c+3t=236:

t=\frac{949}{16}\approx 59,31

La entrada al concierto cuesta aproximadamente 19,35 dólares y la del teatro, aproximadamente 59,31 dólares.

Situación de los localizadores

Sea x la cantidad de localizadores de 75 dólares y y la cantidad de localizadores de 30 dólares:

\begin{cases} x+y=30\\ 75x+30y=1170 \end{cases}

De la primera ecuación, y=30-x. Sustituimos:

75x+30(30-x)=1170 75x+900-30x=1170 45x=270 \quad \Rightarrow \quad x=6

Entonces:

y=30-6=24

La empresa compró 6 localizadores de 75 dólares y 24 de 30 dólares.

Situación de cuadernos y carpetas

Sea c el precio de un cuaderno y p el precio de una carpeta:

\begin{cases} 5c+3p=19,50\\ 6c+p=19,50 \end{cases}

De la segunda ecuación, p=19,50-6c. Sustituimos en la primera:

5c+3(19,50-6c)=19,50 5c+58,50-18c=19,50 -13c=-39 c=3

Luego:

p=19,50-6(3)=1,50

Cada cuaderno cuesta 3 dólares y cada carpeta cuesta 1,50 dólares.