Problemas de proporcionalidad, áreas y operaciones

Sea x la cantidad de dinero que le corresponde a César.

• José ganó cuatro veces lo que ganó César: J=4x.
• José ganó el doble que Benito, por lo tanto Benito ganó la mitad de José: B=2x.
• El total ganado fue de 280 USD.

Entonces:

x+2x+4x=280 7x=280 x=\frac{280}{7}=40

A César le corresponden 40 USD.

El cuadrado grande tiene área 16\text{ cm}^2, por lo que su lado mide:

\sqrt{16}=4\text{ cm}

El cuadrado pequeño tiene área 4\text{ cm}^2, por lo que su lado mide:

\sqrt{4}=2\text{ cm}

De acuerdo con la figura, el cuadrado mediano es el cuadrado girado cuyos lados diagonales se forman con segmentos de longitudes 3\text{ cm} y 1\text{ cm}. Cada diagonal mide:

d=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}

El área de un cuadrado en función de sus diagonales iguales es:

A=\frac{d^2}{2}=\frac{10}{2}=5

Como las dos diagonales representadas en la construcción corresponden a los segmentos que determinan el cuadrado mediano, su área total es:

A_m=10\text{ cm}^2

Por lo tanto, la opción correcta es 10\text{ cm}^2.

La multiplicación es:

45\times \square 3=3\square\square\square

Probamos las posibilidades que producen un resultado de cuatro cifras que comienza con 3:

45\times 73=3285

La suma de las cifras que ocupaban los cuadrados es:

7+2+8+5=22

También:

45\times 83=3735

En este caso:

8+7+3+5=23

En ambos casos, la suma es mayor que 21. Por consiguiente, la opción correcta es «mayor que 21».