Reconoce a, b y c en: a) f(x)=3x^2-5x+2; b) f(x)=-4x+2-7x^2; c) g(x)=-x^2+2x; d) h(x)=1/2+3/2x-5/2x^2.

a) (a,b,c)=(3,-5,2); b) (-7,-4,2); c) (-1,2,0); d) ≤ft(-5/2,3/2,1/2)

Determina el vértice y el eje de simetría de las diez funciones cuadráticas dadas.

a) (1,2),x=1; b) (0,-5),x=0; c) (4,-4),x=4; d) (2,4),x=2; e) (4,-2),x=4; f) (0,0),x=0; g) ≤ft(5/2,-1/4),x=5/2; h) ≤ft(7/4,-25/8),x=7/4; i) (1,0),x=1; j) (2,-1),x=2

Grafica cada parábola y determina dominio, recorrido, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y máximo o mínimo.

Vértices: (1,2),(0,-5),(4,-4),(2,4),(4,-2),(0,-2),(2,9),(0,9),(2,3),(0,-1)

Reconoce las funciones cuadráticas y determina el tipo de concavidad.

a) convexa; b) convexa; c) convexa; d) cóncava; e) cóncava; f) cóncava

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Funciones cuadráticas

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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c).
a) $(3,-5,2)$ ; b) $(-7,-4,2)$ ; c) $(-1,2,0)$ ; d) $(-\frac{5}{2},\frac{3}{2},\frac{1}{2})$ .
a) $V=(1,2)$ , $x=1$ ; b) $V=(0,-5)$ , $x=0$ ; c) $V=(4,-4)$ , $x=4$ ; d) $V=(2,4)$ , $x=2$ ; e) $V=(4,-2)$ , $x=4$ ; f) $V=(0,0)$ , $x=0$ ; g) $V=(\frac{5}{2},-\frac{1}{4})$ , $x=\frac{5}{2}$ ; h) $V=(\frac{7}{4},-\frac{25}{8})$ , $x=\frac{7}{4}$ ; i) $V=(1,0)$ , $x=1$ ; j) $V=(2,-1)$ , $x=2$ .
a) F; b) V; c) F; d) V.
Todas tienen dominio $\mathbb{R}$ ; sus vértices, recorridos y variación se detallan en la solución.
a) convexa; b) convexa; c) convexa; d) cóncava; e) cóncava; f) cóncava.
$f(2)=-1$ y $f(-1)=5$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 178

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Identificación de una función cuadrática

Una función cuadrática tiene la forma $f(x)=ax^2+bx+c$ , con $a\neq 0$ . La única expresión de la lista que cumple esta condición es $h(x)=-x^2+3$ .

Ejercicio 2

Coeficientes $a$, $b$ y $c$

Se compara cada expresión con $f(x)=ax^2+bx+c$ .

$f(x)=3x^2-5x+2$ : $a=3$ , $b=-5$ , $c=2$ .
$f(x)=-7x^2-4x+2$ : $a=-7$ , $b=-4$ , $c=2$ .
$g(x)=-x^2+2x$ : $a=-1$ , $b=2$ , $c=0$ .
$h(x)=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}x^2$ : $a=-\frac{5}{2}$ , $b=\frac{3}{2}$ , $c=\frac{1}{2}$ .

Ejercicio 3

Vértice y eje de simetría

Se usa $x_v=-\frac{b}{2a}$ y $y_v=f(x_v)$ .

$x^2-2x+3$ : $V=(1,2)$ , eje $x=1$ .
$x^2-5$ : $V=(0,-5)$ , eje $x=0$ .
$x^2-8x+12$ : $V=(4,-4)$ , eje $x=4$ .
$-x^2+4x$ : $V=(2,4)$ , eje $x=2$ .
$(x-4)^2-2$ : $V=(4,-2)$ , eje $x=4$ .
$-4x^2$ : $V=(0,0)$ , eje $x=0$ .
$x^2-5x+6$ : $V=(\frac{5}{2},-\frac{1}{4})$ , eje $x=\frac{5}{2}$ .
$2x^2-7x+3$ : $V=(\frac{7}{4},-\frac{25}{8})$ , eje $x=\frac{7}{4}$ .
$x^2-2x+1$ : $V=(1,0)$ , eje $x=1$ .
$x^2-4x+3$ : $V=(2,-1)$ , eje $x=2$ .

Ejercicio 4

Verdadero o falso

a) Falso: una parábola puede no cortar al eje $x$ .
b) Verdadero: depende del signo de $a$ .
c) Falso: solo algunas funciones cuadráticas tienen simetría respecto del eje $y$ .
d) Verdadero: el dominio de toda función cuadrática es $\mathbb{R}$ .

Ejercicio 5

Análisis de las parábolas

Todas tienen dominio $\mathbb{R}$ .

$x^2-2x+3=(x-1)^2+2$ : mínimo $(1,2)$ , recorrido $[2,\infty)$ , decrece en $(-\infty,1)$ y crece en $(1,\infty)$ .
$x^2-5$ : mínimo $(0,-5)$ , recorrido $[-5,\infty)$ , decrece en $(-\infty,0)$ y crece en $(0,\infty)$ .
$x^2-8x+12=(x-4)^2-4$ : mínimo $(4,-4)$ , recorrido $[-4,\infty)$ , decrece en $(-\infty,4)$ y crece en $(4,\infty)$ .
$-x^2+4x=-(x-2)^2+4$ : máximo $(2,4)$ , recorrido $(-\infty,4]$ , crece en $(-\infty,2)$ y decrece en $(2,\infty)$ .
$(x-4)^2-2$ : mínimo $(4,-2)$ , recorrido $[-2,\infty)$ , decrece en $(-\infty,4)$ y crece en $(4,\infty)$ .
$2x^2-2$ : mínimo $(0,-2)$ , recorrido $[-2,\infty)$ , decrece en $(-\infty,0)$ y crece en $(0,\infty)$ .
$-x^2+4x+5=-(x-2)^2+9$ : máximo $(2,9)$ , recorrido $(-\infty,9]$ , crece en $(-\infty,2)$ y decrece en $(2,\infty)$ .
$-x^2+9$ : máximo $(0,9)$ , recorrido $(-\infty,9]$ , crece en $(-\infty,0)$ y decrece en $(0,\infty)$ .
$x^2-4x+7=(x-2)^2+3$ : mínimo $(2,3)$ , recorrido $[3,\infty)$ , decrece en $(-\infty,2)$ y crece en $(2,\infty)$ .
$x^2-1$ : mínimo $(0,-1)$ , recorrido $[-1,\infty)$ , decrece en $(-\infty,0)$ y crece en $(0,\infty)$ .

Ejercicio 6

Concavidad

La concavidad se determina por el coeficiente de $x^2$ : si $a>0$ , es convexa; si $a<0$ , es cóncava.

$3x^2+x-10$ : convexa.
$2x^2-5$ : convexa.
$(x+1)^2-2$ : convexa.
$-4x^2+x-12$ : cóncava.
$-7x^2-3x+4$ : cóncava.
$4x-(x-3)^2-4=-x^2+10x-13$ : cóncava.

Ejercicio 7

Problema

Con vértice $(1,-3)$ , la función tiene la forma $f(x)=a(x-1)^2-3$ . Como $f(0)=-1$ , se obtiene $a-3=-1$ , de donde $a=2$ . Por tanto, $f(x)=2(x-1)^2-3$ .

Así, $f(2)=2(1)^2-3=-1$ y $f(-1)=2(-2)^2-3=5$ .

Contenido de la página

Funciones cuadráticas

Una función cuadrática se expresa como $f(x)=ax^2+bx+c$ , donde $a\neq 0$ . Su gráfica es una parábola.

El vértice se calcula mediante $x_v=-\frac{b}{2a}$ y $y_v=f(x_v)$ . El eje de simetría es la recta $x=x_v$ . Si $a>0$ , la parábola abre hacia arriba y tiene un mínimo; si $a<0$ , abre hacia abajo y tiene un máximo. El dominio siempre es $\mathbb{R}$ .

Ejemplos resueltos

Determina el vértice de $f(x)=x^2-2x+3$ .

$a=1$ y $b=-2$ . Entonces $x_v=-\frac{-2}{2(1)}=1$ y $y_v=f(1)=1-2+3=2$ . Por tanto, $V=(1,2)$ y el eje es $x=1$ .

Fórmulas y ecuaciones

Vértice: $V=\left(-\frac{b}{2a},f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$

Eje de simetría: $x=-\frac{b}{2a}$

$f(x)=ax^2+bx+c$

$x_v=-\frac{b}{2a}$

$V=\left(-\frac{b}{2a},f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$

Glosario (5)

Función cuadrática: Función polinómica de segundo grado cuya forma general es $f(x)=ax^2+bx+c$, con $a\neq 0$.
Vértice: Punto más alto o más bajo de una parábola.
Eje de simetría: Recta vertical que divide la parábola en dos partes simétricas.
Concavidad: Orientación de la abertura de la parábola.
Recorrido: Conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente $y$.

Preguntas para practicar

¿Por qué una función cuadrática puede no cortar al eje $x$?

¿Cómo cambia la gráfica al variar el signo del coeficiente $a$?

¿Qué relación existe entre el vértice y el recorrido de una parábola?

Temas y conceptos clave

Reconocimiento de funciones cuadráticasCoeficientes de una función cuadráticaVértice y eje de simetríaConcavidadDominio, recorrido y monotoníaAplicaciones de la función cuadráticaForma general $f(x)=ax^2+bx+c$Vértice $V=(-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))$Eje de simetría $x=-\frac{b}{2a}$Si $a>0$, la parábola es convexaSi $a<0$, la parábola es cóncavaEl dominio de una cuadrática es $\mathbb{R}$

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el vértice de una función cuadrática?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo determinar si una parábola es cóncava o convexa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es el dominio y recorrido de una función cuadrática?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números reales
• Identificación de polinomios
• Evaluación de funciones
• Completación de cuadrados
• Lectura de intervalos

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Intersecciones de la parábola con los ejes y resolución de ecuaciones cuadráticas

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Taller

Evaluación formativa

1M434.

Identifica la función cuadrática con una X en el E

literal correspondiente. a) fx) =x+2x+1

b) 90) +2 ce) hx=-%2+3

d) 1) =2x+1

Reconoce en la función cuadrática los elementos ;

abyc

a) f(x)=3x?-5x +42 b) y=-4x+2-7x? ©) g(x)=-x? +2x

ioe Se d) AA

Utiliza la expresión V = -2.4(-2) . Deter- E 2a 2a H

mina el vértice y el eje de simetria de las siguien- E

tes funciones cuadráticas. a) f(x)=x?-2x+3 b) F(x)=x?-5

ad o(x)=x?-8x+12 dy m(x)=-x?+4x e) f(x)=(x-4) -2

£) p(x)=-4x? 9) F(x)=x?-5x+6 h) F09)=2x?-7x+3 i) F(x)=x?-2x41

j) F(x)=x?-4x43

: 6

i”

Escribe en tu cuaderno verdadero (V) o falso (F), según corresponda.

a) Toda función cuadrática corta al eje x.

b) Una función cuadrática puede ser cóncava O

convexa.

©) Toda función cuadrática es par, es decir tiene Simetría al eje y.

El dominio de toda función cuadrática son to- dos los números reales.

Grafica en tu cuaderno cada una de las parábolas. Determina el dominio, el recorrido, los intervalos donde la función es creciente o decreciente, y el punto máximo o mínimo, emplea geogebra para que compruebes tus resultados.

a) f(x)=x?-2x4+3 f) y=2x-2 b) f(x)=x2-5 g) ya-x? 44x45 ©) gx)=x?-8x412 sh) y=-x?+9 d) f(x)=-x? +4x i) y=x?-4x+7 e) f00)=(x-4) -2 Y y=x?-1

Reconoce las funciones cuadráticas sin realizar la gráfica y determina el tipo de concavidad.

a) g(x)=3x?+x-10 b) f(x)=2x?-5

e) k(x)=(x+1) -2

d) f(x)=-4x? +x-12 e) (x)= -7x? -3x +4

f) t(x)=4x-(x-3)"-4

Resuelve el siguiente problema. Para ello, realiza un grafico.

Una función cuadrática tiene su punto mínimo en el punto (1, -3). Además, se conoce que f(0) =-1, f(3) = 5. ¿Qué valores toma f(2) y f(-1)?

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