Ejercicio 1
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📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
Respuesta rápida
- b) x=2 y x=3.
- c) [-0,25;\infty).
- c) (2,5;-0,25).
- a) x_1=6, x_2=2.
- c) 5 cm.
- La raíz descartada es x=-3, porque representa una longitud negativa.
- a) La base mide 8 cm.
- d) x_1=5, x_2=4.
📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura
Solución — Página 207
Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025
Ejercicio 1
Raíces de la ecuación
Las raíces se observan en los puntos donde la parábola corta al eje x. La gráfica corta el eje en x=2 y x=3.
Ejercicio 2
Rango de la gráfica
El vértice es el punto mínimo de la parábola: (2,5;-0,25). Como la parábola abre hacia arriba, el rango es [-0,25;\infty).
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Ejercicio 3
Coordenadas del vértice
Para y=x^2-5x+6, la coordenada x del vértice es: x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-5)}{2(1)}=2,5 Evaluamos: y_v=(2,5)^2-5(2,5)+6=6,25-12,5+6=-0,25 Por tanto, el vértice es (2,5;-0,25).
Ejercicio 4
Raíces por factorización
x^2-8x+12=0 Buscamos dos números cuyo producto sea 12 y cuya suma sea 8: x^2-8x+12=(x-6)(x-2) Entonces: x-6=0\quad\text{o}\quad x-2=0 Las raíces son x_1=6 y x_2=2.
Ejercicio 5
Lado del rombo
Las diagonales miden 2x y 2(x-1). Usando el área del rombo: A=\frac{D\cdot d}{2} 24=\frac{(2x)(2x-2)}{2}=2x(x-1) x^2-x-12=0 Factorizamos: (x-4)(x+3)=0 Las soluciones son x=4 y x=-3. Como x representa una longitud, se toma x=4. El lado del rombo es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son 4 y 3: l=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5\text{ cm}
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Ejercicio 6
Raíz que no se toma en cuenta
La raíz descartada es x=-3. Aunque es un número real y satisface la ecuación, no puede representar una longitud porque las longitudes deben ser positivas.
Ejercicio 7
Base del triángulo
La base es x y la altura es x-4. Aplicamos la fórmula del área: 16=\frac{x(x-4)}{2} x(x-4)=32 x^2-4x-32=0 Factorizamos: (x-8)(x+4)=0 Las soluciones son x=8 y x=-4. Se descarta x=-4 porque una longitud no puede ser negativa. Por tanto, la base mide 8 cm.
Ejercicio 8
Teorema de Tales
Los segmentos correspondientes son proporcionales: \frac{x}{10}=\frac{x-2}{x+1} Multiplicamos en cruz: x(x+1)=10(x-2) x^2+x=10x-20 x^2-9x+20=0 Factorizamos: (x-5)(x-4)=0 Por tanto, las soluciones son x=5 y x=4.
Contenido de la página
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La página presenta ejercicios de selección múltiple sobre funciones cuadráticas, ecuaciones cuadráticas y geometría. Se calculan raíces, vértices y rangos; además, se resuelven problemas sobre el área de un rombo, el área de un triángulo y el teorema de Tales.
Ejemplos resueltos
Determina las raíces de x^2-8x+12=0.
x^2-8x+12=(x-6)(x-2), por lo que las raíces son x=6 y x=2.
Fórmulas y ecuaciones
x_v=\frac{-b}{2a}
A_{rombo}=\frac{D\cdot d}{2}
A_{triangulo}=\frac{b\cdot h}{2}
y=x^2-5x+6
x^2-8x+12=0
x^2-x-12=0
x^2-4x-32=0
\frac{x}{10}=\frac{x-2}{x+1}
Glosario (5)
- Raíz
- Valor de la variable para el cual una ecuación cuadrática es igual a cero.
- Vértice
- Punto máximo o mínimo de una parábola.
- Rango
- Conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente.
- Factorización
- Procedimiento para expresar una expresión algebraica como producto de factores.
- Teorema de Tales
- Relación de proporcionalidad entre segmentos determinados por rectas paralelas.
Temas y conceptos clave
Raíces de una función cuadráticaRango y vértice de una parábolaFactorización de ecuaciones cuadráticasAplicaciones geométricas de ecuaciones cuadráticasTeorema de TalesRaíz o cero de una funciónVérticeRangoFactorizaciónLongitudes positivasProporcionalidad de segmentos
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Figura 2 image
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se encuentran las raíces de una función cuadrática?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cómo se calcula el vértice de una parábola?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cómo se aplica el teorema de Tales para hallar una longitud?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
- • Operaciones con números reales
- • Factorización de trinomios cuadráticos
- • Fórmula del área del triángulo y del rombo
- • Proporcionalidad y semejanza de triángulos
Siguiente tema sugerido
Aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas y semejanza de triángulos
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Lee y analiza.
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Y, { By 4 3+ 2 it
Escoge la respuesta correcta.
Observa la grafica de la ecuación y determina las raíces de la ecuación:
TASAS
a) x=6 c) x=0 b) x=2yx=3 d) Notiene solución Lee y analiza.
Escribe el intervalo del rango de la gráfica anterior: Escoge la respuesta correcta.
a) [-05; 00) c) [-0,25; 00) b) (-0,5; co) d) (0,25; eo) Lee y analiza.
De la ecuación x? - 5x + 6=0, indica las coordena- das del vértice:
Escoge la respuesta correcta.
a) (22,5;0,25) e) (2,5; -0,25) b) (2,5;-0,5) d) (-2,5;0,5) Lee y analiza.
Encuentra por factorización las raíces de la ecuación: x? - 8x + 12=0
Escoge la respuesta correcta. a) x,=6x,=2 b) x,=4x,=3
c) x,=-6x,= 2 d) x,=-4;x,=-3
Lee y analiza.
El área de un rombo es 24 cm?, encuentra el ta- maño de su lado. La mitad de la diagonal mayor es x, y la mitad de la diagonal menor es x= 1:
Escoge la respuesta correcta. a) 331cm b) 10cm «) 5cm d) 2,64 cm
- Lee y analiza.
Al resolver el problema anterior, se calculó las raíces de una ecuación cuadrática y fueron dos. ¿Qué raíz no se tomó en cuenta y por qué?
Escoge la respuesta correcta.
a) x=4 porque no se verifica la ecuación €) x=-3 porque no se verifica la ecuación b) x= 4 porque no es un valor real
d) x=-3 porque no es un valor real
. Lee y analiza.
Calcula la longitud de la base x de un triángulo si sabes que su área es de 16 cm’, y que la altura mide 4 cm menos que la base:
Escoge la respuesta correcta. a) La base mide 8 cm
b) La base mide 4 cm
c) La base mide 16 cm
d) La base mide 2 cm
. Lee y analiza.
Determina el valor de x con la utilización del teo- rema de Thales:
+1
Escoge la respuesta correcta. a) x=-5 X= 4
b) x,=4 x,=-3
cd) x=2 x,=-5
d) x=5 x=4
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