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Semejanza, teorema de Thales y resolución de problemas

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$x=6$ (b)
$AB=3$ (c)
$x=30$ (c)
$x=8$ (b)
Base mayor: $14$ (a)
$8$ y $9$ (a)
$q=-4$ (b)
Arriba: $4$ ; abajo: $30$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 208

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de los ejercicios

Ejercicio 9

Valor de $x$

Las rectas paralelas determinan segmentos proporcionales en las dos transversales. Por tanto:

$\frac{x}{3}=\frac{16}{8}$

$x=3\cdot\frac{16}{8}=3\cdot2=6$

La respuesta correcta es la opción b.

Ejercicio 10

Semejanza de triángulos

Los ángulos correspondientes indican que $AB$ corresponde a $QR$ y $BC$ corresponde a $PQ$ . Entonces:

$\frac{AB}{QR}=\frac{BC}{PQ}$

Sustituyendo los datos:

$\frac{AB}{15}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$

$AB=15\cdot\frac{1}{5}=3$

La respuesta correcta es la opción c.

Ejercicio 11

Teorema de Thales

Los segmentos correspondientes de las dos transversales son proporcionales:

$\frac{24}{40}=\frac{x}{50}$

Despejamos $x$ :

$x=\frac{24\cdot50}{40}=30$

La respuesta correcta es la opción c.

Ejercicio 12

Triángulos semejantes

Los lados correspondientes cumplen:

$\frac{x}{16}=\frac{4}{x}$

Multiplicamos en cruz:

$x^2=64$

Como una longitud es positiva:

$x=8$

La respuesta correcta es la opción b.

Ejercicio 13

Área del trapecio

La base mayor es $x$ , la otra base mide $x-2$ y la altura mide $x-4$ . Aplicamos la fórmula del área del trapecio:

$A=\frac{(B+b)h}{2}$

$130=\frac{[x+(x-2)](x-4)}{2}$

$260=(2x-2)(x-4)$

$130=(x-1)(x-4)$

$130=x^2-5x+4$

$x^2-5x-126=0$

Factorizamos:

$(x-14)(x+9)=0$

Las soluciones son $x=14$ y $x=-9$ . Como una longitud no puede ser negativa, se acepta $x=14$ .

La respuesta correcta es la opción a.

Ejercicio 14

Dos números

Probamos la pareja $8$ y $9$ :

$8+9=17$

$8^2+9^2=64+81=145$

Por lo tanto, los números son $8$ y $9$ .

La respuesta correcta es la opción a.

Ejercicio 15

Función cuadrática

Para que la parábola pase por $(0,0)$ , sustituimos $x=0$ y $y=0$ :

$0=2(0)^2-3(0)+(q+4)$

$0=q+4$

$q=-4$

La respuesta correcta es la opción b.

Ejercicio 16

Patrón numérico

Cada número de una fila se obtiene sumando los dos números que están inmediatamente encima:

$3+1=4$

Además:

$3+7=10,\qquad 1+6=7$

En la parte inferior:

$10+7=17,\qquad 7+6=13$

Por tanto, el número superior es $4$ y el número inferior es:

$17+13=30$

Contenido de la página

Ejercicios de aplicación

La página propone problemas para aplicar proporciones en figuras geométricas semejantes, el teorema de Thales y fórmulas de áreas. También se plantean situaciones algebraicas relacionadas con números, parábolas y patrones de adición.

Fórmulas y ecuaciones

$A=\frac{(B+b)h}{2}$

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc$

$\frac{x}{3}=\frac{16}{8}$

$\frac{AB}{QR}=\frac{BC}{PQ}$

$A=\frac{(B+b)h}{2}$

$x^2-5x-126=0$

$y=2x^2-3x+(q+4)$

Glosario (5)

Triángulos semejantes: Triángulos que tienen la misma forma y cuyos lados correspondientes son proporcionales.
Teorema de Thales: Establece que varias rectas paralelas que cortan a dos transversales determinan segmentos proporcionales.
Trapecio: Cuadrilátero que posee un par de lados paralelos, llamados bases.
Parábola: Curva que representa gráficamente una función cuadrática.
Proporción: Igualdad entre dos razones.

Temas y conceptos clave

Semejanza de triángulosTeorema de ThalesÁrea del trapecioSistemas de númerosFunción cuadráticaPatrones numéricosSegmentos proporcionalesLados correspondientesÁrea del trapecioEcuación cuadráticaPunto perteneciente a una funciónSucesiones y patrones

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Figuras de la página (4)

Dos triángulos semejantes con ángulos marcados alfa y theta. — Figura 2 image

Patrón numérico en forma de rombo: filas 3,1; 10,7,6; 17,13, con casillas superior e inferior desconocidas. — Figura 3 image

Figura 4 de Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025 — Figura 4 image

Figura 5 de Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025 — Figura 5 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelven problemas de triángulos semejantes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se aplica el teorema de Thales para hallar segmentos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la fórmula del área de un trapecio?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números enteros
• Proporciones y regla de tres
• Fórmula del área del trapecio
• Resolución de ecuaciones de segundo grado
• Identificación de patrones numéricos

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Aplicaciones de ecuaciones cuadráticas y semejanza en problemas geométricos

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HER 9. Lee y analiza. Escoge la respuesta correcta.

Encuentra el valor de x: a) x=6 c) x=4 b) x=8 d) x=10 7 13. Lee y analiza. 3 Calcula la base mayor x de un trapecio de 130 m? de área, si conoces que la otra base y la altura mi- 8 16 den, respectivamente, 2 cm y 4 cm menos que ella. Escoge la respuesta correcta. Escoge la respuesta correcta. a) 3 c) 9 a) La base mayor mide 14 b) 6 d) 12 b) La base mayor mide -9 c) La base mayor mide 9 10.Lee y analiza.

. ; d) No tiene solución Estos dos triángulos son semejantes, encuentra

| el valor de AB, si PQ = 25, OR =15 y BC =5: 14. Lee y analiza. La suma de dos números es 17 y la suma de sus

Q B cuadrados es 145. ¿Cuáles son esos números? Escoge la respuesta correcta. a) 8y9 a 8 0 a = nye A Cc P R

e) 11y6 Escoge la respuesta correcta. d) 12y5 a) 5 ©) 3 15. Lee y analiza. b) 4 d) 6 El valor de q para que la parábola y= 2x’ — 3x +(q+4) pase por el punto (0,0) es: 11. Halla x con la aplicación del teorema de Thales: Escoge la respuesta correcta. a) 1

x \ 40 50 a Cc) -5 | XA \ as