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Ejercicios 17 al 20: razonamiento matemático

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $\frac{1}{8}$ · 18. d) $15\%$ · 19. a) $91^\circ$ · 20. d) $31$

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 209

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 17

Si el rectángulo tiene área $1$ , al unir los puntos medios de dos lados adyacentes se forma un triángulo rectángulo cuyos catetos miden la mitad de los lados del rectángulo.

Si los lados del rectángulo son $a$ y $b$ , entonces $ab=1$ . Los catetos del triángulo miden $\frac{a}{2}$ y $\frac{b}{2}$ , por lo que su área es:

$A=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{2}\right)\left(\frac{b}{2}\right)=\frac{ab}{8}=\frac{1}{8}$

La respuesta correcta es la opción a.

Ejercicio 18

La masa total de la solución es:

$3\text{ g}+17\text{ g}=20\text{ g}$

El porcentaje de sal es:

$\frac{3}{20}\times 100\%=15\%$

La respuesta correcta es la opción d.

Ejercicio 19

Sean los ángulos $x$ , $y$ y $z$ , con $x<y<z$ . Para obtener la menor suma entre el ángulo mayor y el menor, buscamos un ángulo menor muy pequeño y dos ángulos cercanos entre sí.

Los ángulos $1^\circ$ , $89^\circ$ y $90^\circ$ cumplen:

$1^\circ+89^\circ+90^\circ=180^\circ$

Son enteros y diferentes, y cumplen la desigualdad triangular. La suma solicitada es:

$1^\circ+90^\circ=91^\circ$

La respuesta correcta es la opción a.

Ejercicio 20

Descomponemos $882$ en factores:

$882=2\times 3^2\times 7^2$

Cuatro edades diferentes, enteras y menores que $18$ , cuyo producto es $882$ , son:

$1,\ 7,\ 9,\ 14$

Comprobamos el producto:

$1\times 7\times 9\times 14=882$

La suma de las edades es:

$1+7+9+14=31$

La respuesta correcta es la opción d.

Observación sobre el ejercicio 16

En la imagen solo aparece la parte de las opciones del ejercicio 16, pero no se observa su enunciado completo. Por ello, no es posible resolverlo con seguridad.

Contenido de la página

Instrucciones

Pinta totalmente los círculos.
No hagas marcas fuera del círculo.
Revisa los ejercicios en los que hayas tenido dudas.

Respuestas de la página

Ejercicio 17: opción a, $\frac{1}{8}$ .
Ejercicio 18: opción d, $15\%$ .
Ejercicio 19: opción a, $91^\circ$ .
Ejercicio 20: opción d, $31$ .

El ejercicio 16 aparece únicamente con sus opciones, sin el enunciado completo.

Fórmulas y ecuaciones

$A_{triángulo}=\frac{base\times altura}{2}$

$porcentaje=\frac{parte}{total}\times 100\%$

$\text{suma de ángulos interiores}=180^\circ$

$A=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{2}\right)\left(\frac{b}{2}\right)=\frac{1}{8}$

$\frac{3}{20}\times 100\%=15\%$

$1^\circ+89^\circ+90^\circ=180^\circ$

$1\times 7\times 9\times 14=882$

Glosario (4)

Punto medio: Punto que divide un segmento en dos partes de igual longitud.
Porcentaje: Forma de expresar una cantidad como una fracción de cien.
Desigualdad triangular: En un triángulo, la suma de las medidas de dos lados o ángulos relacionados debe superar la medida restante, según el contexto.
Factor: Cada número que participa en una multiplicación para obtener un producto.

Temas y conceptos clave

Área de un triángulo dentro de un rectánguloPorcentaje de una soluciónÁngulos enteros de un triánguloFactorización y búsqueda de edadesÁreaPuntos mediosPorcentaje en masaSuma de ángulos interioresDesigualdad triangularFactoresNúmeros enteros diferentes

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Figuras de la página (1)

Instrucciones para marcar respuestas en círculos y una plantilla de respuestas numerada del 1 al 20. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área de un triángulo formado dentro de un rectángulo?

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¿Cómo hallar el porcentaje de sal en una solución?

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¿Cómo encontrar cuatro edades cuyo producto es 882?

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📌 Antes de leer esto

• Cálculo del área de un rectángulo y de un triángulo
• Cálculo de porcentajes
• Suma de los ángulos interiores de un triángulo
• Descomposición de números en factores primos

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Resolución de problemas de proporcionalidad, geometría y factorización

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1548 caracteres

Escoge la respuesta correcta.

a) 2y14 c) 3y221 b) 2y30 d) 4y14 17. Lee y analiza.

El área de un rectángulo vale 1. ¿Cuál es el área del triángulo que resulta de cortar el rectángulo por la recta que une los puntos medios de dos lados ad- yacentes?

Escoge la respuesta correcta.

a) = c) 8 al

Clw ulnN

b) d)

3 18. Lee y analiza.

Cristina añade 3 g de sal a 17 g de agua. ¿Cuál es el porcentaje de sal en la solución obtenida?

Escoge la respuesta correcta.

a) 20% c) 16% b) 17% d) 15% 19. Lee y analiza.

Las medidas de los ángulos en un triángulo, dadas en grados, son tres números enteros diferentes. ¿Cuál es la menor suma posible del ángulo mayor con el ángulo menor?

Escoge la respuesta correcta.

a) 91° c 121° b) 61° d) 131° 20. Lee y analiza.

Hay 4 niñas con diferentes edades, menores que 18. Si las edades son números enteros y su producto es 882, ¿cuál es la suma de sus edades?

Escoge la respuesta correcta. a) 25 Cc 23 b) 27 d) 31

Luego de desarrollar y resolver los ejercicios anteriores, debes pintar la opción que consideres correcta, de acuerdo a las instrucciones.

Instrucciones Correcto Incorrecto

O VO0VO

Pinta totalmente los círculos.
No hagas marcas fuera del círculo,
En caso de concluir antes de tiempo, revisa los ejercicios en los que hayas tenido dudas.

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