Resuelve el triángulo rectángulo con catetos a=2,7 cm y b=3 cm.

c≈4,03 cm, A≈42,06^, B≈47,94^

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $S=-\frac{11}{3}$ , $P=-\frac{20}{3}$ .
c) $\Delta_I=0$ , $\Delta_{II}>0$ , $\Delta_{III}<0$ .
d) Ninguno de los anteriores.
c) $c\approx4,03\text{ cm}$ , $A=42,06^\circ$ , $B=47,94^\circ$ .
a) $c\approx4,08\text{ m}$ , $b\approx3,30\text{ m}$ , $B=54^\circ$ .
c) $7\text{ cm}$ .
a) $6\text{ m}$ .
$3,12\text{ m}$ ; no coincide con las opciones.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 247

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Suma y producto de las raíces

Para $ax^2+bx+c=0$ , se cumple:

$S=-\frac{b}{a},\qquad P=\frac{c}{a}$

En $3x^2+11x-20=0$ :

$S=-\frac{11}{3},\qquad P=\frac{-20}{3}$

Respuesta

a**.

Ejercicio 2

Discriminante según las gráficas

En la gráfica i), la parábola toca al eje $x$ en un solo punto; por tanto, $\Delta=0$ .
En la gráfica ii), la parábola corta al eje $x$ en dos puntos; por tanto, $\Delta>0$ .
En la gráfica iii), la parábola no corta al eje $x$ ; por tanto, $\Delta<0$ .

Respuesta

c**.

Ejercicio 3

Cateto adyacente al ángulo $B$

En el dibujo, $B$ es el vértice del ángulo recto y los lados $AB$ y $BC$ son los dos catetos. Por ello, no existe un único cateto adyacente al ángulo $B$ como ocurre con un ángulo agudo. La opción adecuada es Ninguno de los anteriores.

Ejercicio 4

Triángulo con catetos $a=2,7\text{ cm}$ y $b=3\text{ cm}$

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(2,7)^2+3^2}=\sqrt{16,29}\approx4,03\text{ cm}$

Para el ángulo $A$ :

$\sin A=\frac{a}{c}=\frac{2,7}{4,03}$

$A\approx42,06^\circ$

Como los ángulos agudos de un triángulo rectángulo suman $90^\circ$ :

$B=90^\circ-42,06^\circ=47,94^\circ$

Respuesta

c**.

Ejercicio 5

Triángulo con $A=36^\circ$ y $a=2,4\text{ m}$

La hipotenusa es:

$\sin36^\circ=\frac{a}{c}\quad\Rightarrow\quad c=\frac{2,4}{\sin36^\circ}\approx4,08\text{ m}$

El cateto $b$ es:

$\tan36^\circ=\frac{a}{b}\quad\Rightarrow\quad b=\frac{2,4}{\tan36^\circ}\approx3,30\text{ m}$

El otro ángulo es:

$B=90^\circ-36^\circ=54^\circ$

Respuesta

a**.

Ejercicio 6

Altura con base de $10\text{ cm}$ y ángulo de $35^\circ$

$\tan35^\circ=\frac{h}{10}$

$h=10\tan35^\circ\approx7,00\text{ cm}$

Respuesta

c) $7\text{ cm}$ **.

Ejercicio 7

Altura del árbol

La tangente del ángulo es:

$\tan\beta=\frac{h}{24}=\frac{1}{4}$

Despejando $h$ :

$h=24\left(\frac{1}{4}\right)=6\text{ m}$

Respuesta

a**.

Ejercicio 8

Anchura del río

Usando el triángulo rectángulo formado por la altura de la persona y la anchura $w$ del río:

$\tan30^\circ=\frac{1,8}{w}$

$w=\frac{1,8}{\tan30^\circ}\approx3,12\text{ m}$

El resultado matemático es aproximadamente $3,12\text{ m}$ , pero esta respuesta no aparece entre las opciones impresas. Por tanto, el ejercicio o sus alternativas contienen un posible error de impresión.

Contenido de la página

Refuerzo de aprendizajes

La página contiene ocho ejercicios. Los primeros trabajan las ecuaciones cuadráticas y el discriminante; los demás se enfocan en triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas para determinar lados y ángulos.

Fórmulas y ecuaciones

$S=-\frac{b}{a}$ y $P=\frac{c}{a}$

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

$\tan\theta=\frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}$

S=- $\frac{b}{a}$

P= $\frac{c}{a}$

$\Delta=b^2-4ac$

$a^2+b^2=c^2$

$\sin\theta=$ $\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$

$\tan\theta=$ $\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$

Glosario (5)

Discriminante: Expresión $\Delta=b^2-4ac$ que permite conocer la cantidad de raíces reales de una ecuación cuadrática.
Cateto: Cada uno de los dos lados que forman el ángulo recto de un triángulo rectángulo.
Hipotenusa: Lado mayor de un triángulo rectángulo, opuesto al ángulo recto.
Tangente: Razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente a un ángulo.
Ángulo de depresión: Ángulo formado entre la línea horizontal y la línea de visión hacia un punto situado más abajo.

Temas y conceptos clave

Relaciones entre las raíces de una ecuación cuadráticaInterpretación geométrica del discriminanteElementos del triángulo rectánguloTeorema de PitágorasResolución de triángulos rectángulosAplicaciones de la tangente$S=-\frac{b}{a}$$P=\frac{c}{a}$Si $\Delta=0$, hay una raíz real dobleSi $\Delta>0$, hay dos raíces realesSi $\Delta<0$, no hay raíces reales$a^2+b^2=c^2$$\tan\theta=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$

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Figuras de la página (3)

Triángulo rectángulo ABC, con el ángulo recto en B y la hipotenusa AC. — Figura 2 image

Árbol y triángulo rectángulo para calcular una altura mediante la tangente. — Figura 3 image

Persona junto a un río y línea de visión con un ángulo de depresión de 30 grados. — Figura 4 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la suma y el producto de las raíces?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo saber el signo del discriminante observando una parábola?

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¿Cómo resolver un triángulo rectángulo con seno, coseno y tangente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Resolver ecuaciones de segundo grado
• Reconocer los elementos de un triángulo rectángulo
• Aplicar el teorema de Pitágoras
• Usar seno, coseno y tangente
• Manejar calculadora científica en grados

Siguiente tema sugerido

Aplicaciones de la trigonometría en problemas de alturas y distancias

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Refuerza tus aprendizajes

. Lee y analiza.

Encuentra la suma y el producto de las raíces de la ecuación: 3x? + 11x-20=0:

Escoge la respuesta correcta.

a) so QM p=2 Cc) sou po 3 3 3 3

bs. 0 pp, gy sal p. 2 3 3 3 3

Lee y analiza.

Observa las gráficas y escoge, en el orden esta- blecido, cuál es el discriminante en cada una:

iii)

Escoge la respuesta correcta. Recuerda el trián- gulo significa discriminante.

a) Al0 b) AI>0 AI<O Alll=0 c) Al=0 All>O Alll<o d) Al0

. Lee y analiza. C

Observa el triángulo e indi- ca cuál es el cateto adyacen- te al ángulo B:

Escoge la respuesta 8 A

correcta. a) AB b) BC

c) AC d) Ninguno de los anteriores

Lee y analiza.

Resuelve el triángulo rectángulo que tiene por catetos a=2,7 cm y b=3 cm.

Escoge la respuesta correcta.

a) Hipotenusa = 5,7; A= 22,06% B=67,94 b) Hipotenusa = 1,3; A = 32,06% B= 57,94 c) Hipotenusa = 4,03; A = 42,06% B= 47,94 d) Hipotenusa = 3,5; A = 52,06; B = 37,94

Lee y analiza.

Resuelve el triángulo rectángulo que tiene ZA = 36" y su cateto opuesto a = 2,4 m:

Escoge la respuesta correcta.

a) c=4,08; b=3,30; B=54° b) c= 2,96; b= 1,73; B= 60° ©) c=4,08; b=1,73% B=60° d) c=2,96; b=3,30% B=54°

Lee y analiza.

¿Cuál es la altura de un triángulo rectángulo que mide 10 cm de base, y el ángulo que forma la hi- potenusa con su base es de 35°?

Escoge la respuesta correcta.

a) 10 c) 7 b) 8 d) 6 Lee y analiza.

Encuentra la altura del árbol de la figura si sabes que

tg (B) = 7 siendo B

el ángulo marcado y la distancia de este con el árbol es de 24 m.

Escoge la respuesta correcta.