Escribe el sistema que representa la región común del ejercicio 2b.

casesx≥0\≥0\+3y≤9\\2x+y≤4cases

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Sistemas de inecuaciones lineales

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) V; b) V; c) V; d) V.
a) $x>-2$ , $x<5$ , $y>-3$ , $y<3$ .

b) $x\ge0$ , $y\ge0$ , $x+3y\le9$ , $2x+y\le4$ .

c) $y\ge0$ , $y<2x+4$ , $y<-2x+4$ .

a) Acotada.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 66

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Verificación de los sistemas

Para comprobar cada caso se observa si la región sombreada coincide con las condiciones del sistema. Las rectas continuas representan desigualdades con igualdad y las rectas punteadas representan desigualdades estrictas.

a) El sistema es $\begin{cases} y\ge 3x\\ y<\frac{3}{2}-x \end{cases}$ La región corresponde a los puntos que están por encima de $y=3x$ y por debajo de $y=\frac{3}{2}-x$ . Verdadero.

b) El sistema es $\begin{cases} y<1-x\\ y<\frac{3}{2}-\frac{x}{2}\\ y\ge 0 \end{cases}$ La región está sobre el eje $x$ y debajo de las dos rectas indicadas. Verdadero.

c) El sistema es $\begin{cases} y\ge 4x\\ y\le \frac{5}{2}x-\frac{3}{2} \end{cases}$ La región sombreada coincide con la zona comprendida entre ambas rectas. Verdadero.

d) El sistema es $\begin{cases} x\le 0\\ y\ge 0\\ x+3y<2 \end{cases}$ La región está en el segundo cuadrante y debajo de la recta $x+3y=2$ . Verdadero.

Ejercicio 2

Situaciones

Parte 2.a

Región rectangular

En el gráfico, las fronteras verticales son $x=-2$ y $x=5$ , mientras que las fronteras horizontales son $y=-3$ y $y=3$ . Como las fronteras están punteadas, no se incluyen; por eso se usan desigualdades estrictas: $\boxed{\begin{cases} x>-2\\ x<5\\ y>-3\\ y<3 \end{cases}}$

Parte 2.b

Región limitada por $\ell_1$, $\ell_2$, los ejes coordenados

La región se encuentra en el primer cuadrante, por encima de ambos ejes y debajo de las rectas. De acuerdo con el gráfico, las rectas pueden expresarse como $x+3y=9$ y $2x+y=4$ . Al ser continuas, se incluyen sus fronteras: $\boxed{\begin{cases} x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+3y\le 9\\ 2x+y\le 4 \end{cases}}$

Parte 2.c

Región limitada por dos rectas punteadas y el eje $x$

Las rectas del gráfico son $y=2x+4$ y $y=-2x+4$ . La región está sobre el eje $x$ y debajo de ambas rectas. Como las rectas son punteadas, las desigualdades son estrictas: $\boxed{\begin{cases} y\ge 0\\ y<2x+4\\ y<-2x+4 \end{cases}}$

Ejercicio 3

Región acotada o no acotada

La región sombreada de la figura está completamente encerrada por tres rectas que se intersectan formando un polígono. Por tanto, tiene una extensión limitada en todas las direcciones y es acotada.

Contenido de la página

Ideas principales

Para graficar una desigualdad lineal se dibuja primero la recta frontera.
Si aparece $\le$ o $\ge$ , la recta es continua.
Si aparece $<$ o $>$ , la recta es punteada.
La región solución de un sistema es la parte común de todas las regiones sombreadas.
Una región es acotada si puede encerrarse dentro de una figura de tamaño finito; es no acotada si se extiende indefinidamente.

Ejemplos resueltos

Determinar la región solución de $x\ge0$ , $y\ge0$ y $x+y\le4$ .

La condición $x\ge0$ ubica los puntos a la derecha del eje $y$ , y $y\ge0$ los ubica sobre el eje $x$ . La desigualdad $x+y\le4$ indica los puntos debajo de la recta $x+y=4$ . La región común es un triángulo cerrado en el primer cuadrante.

Fórmulas y ecuaciones

$2x+y<3-y\iff y<\frac{3}{2}-x$

$2y<3-x\iff y<\frac{3}{2}-\frac{x}{2}$

$2y\le5x-3\iff y\le\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}$

$y\ge$ 3x

2x+y<3-y

x+y<1

2y<3-x

$y\ge$ 4x

$2y\le$ 5x-3

x+3y<2

Glosario (4)

Inecuación: Desigualdad que contiene una o más incógnitas.
Región solución: Conjunto de puntos que satisface simultáneamente todas las desigualdades de un sistema.
Recta frontera: Recta que separa los puntos que cumplen una desigualdad de los que no la cumplen.
Región acotada: Región limitada y encerrada por fronteras que no se extiende indefinidamente.

Preguntas para practicar

¿Qué diferencia existe entre una desigualdad estricta y una no estricta?

¿Cómo se identifica la región común de un sistema de inecuaciones?

¿Qué características tiene una región no acotada?

Temas y conceptos clave

Sistemas de inecuaciones linealesInterpretación de regiones sombreadasDesigualdades estrictas y no estrictasRegiones acotadas y no acotadasLa solución de un sistema es la intersección de las regiones que cumplen todas las desigualdades.Una recta continua incluye la frontera.Una recta punteada no incluye la frontera.Los ejes coordenados pueden representarse mediante $x=0$ y $y=0$.Una región acotada está limitada en todas las direcciones.

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Figuras de la página (3)

Un plano cartesiano muestra un rectángulo sombreado con fronteras punteadas en $x=-2$, $x=5$, $y=-3$ y $y=3$. — Figura 2 image

Plano cartesiano con dos rectas continuas, los ejes coordenados y una región común sombreada. — Figura 3 image

Plano cartesiano con dos rectas punteadas y el eje $x$ como frontera de una región triangular sombreada. — Figura 4 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se representa gráficamente un sistema de inecuaciones lineales?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre una recta continua y una recta punteada?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo saber si una región solución es acotada?

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📌 Antes de leer esto

• Representación de rectas en el plano cartesiano
• Interpretación de los signos de desigualdad
• Ubicación de puntos y regiones en los cuadrantes
• Resolución de ecuaciones lineales

Siguiente tema sugerido

Resolución algebraica y gráfica de sistemas de inecuaciones lineales

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Taller Evaluación formativa

1; Responde con V oF silos siguientes sistemas de : b) La región común tiene como fronteras las

inecuaciones lineales corresponden a las soluciones : graficadas. i

y2 3x bi 2x+y<3-y

x<0 d) jy20 x+3y<2

Resuelve las siguientes situaciones.

a) Encuentra el sistema de desigualdades que : describe la región sombreada. E

87654 321 ta

rectas continuas £,, £,, el eje x el eje y. ¿Cuál es el sistema de inecuaciones lineales de esta representación?

La región común tiene como fronteras las rectas punteadas £,, £, y la recta continua determinada por el eje x. ¿Cuál es el sistema de inecuaciones lineales que representa la parte sombreada?

: 3. Contesta: ¿las siguientes regiones son acotadas i ono acotadas?

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