Investiga y resume cómo se utiliza la taptana.

La taptana representa cantidades con fichas y facilita la realización de operaciones matemáticas.

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Principales conectores lógicos: disyunción y conjunción

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Disyunción: $p \lor q$ ; es verdadera cuando al menos una proposición es verdadera. Conjunción: $p \land q$ ; es verdadera únicamente cuando ambas proposiciones son verdaderas. En el ejemplo $2+1=3$ y 4 es primo, el resultado es falso. La taptana permite representar cantidades y realizar operaciones con fichas.

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Solución — Página 69

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Disyunción

La disyunción se representa mediante $p \lor q$ y se lee « $p$ o $q$ ». Es verdadera cuando al menos una de las proposiciones es verdadera. Solo es falsa cuando ambas proposiciones son falsas.

$p$	$q$	$p \lor q$
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Ejemplo: «Google es un buscador o una red social».

$p$ : Google es un buscador. Es verdadera.
$q$ : Google es una red social. Es falsa.
Como $p$ es verdadera, $p \lor q$ es verdadera.

Conjunción

La conjunción se representa mediante $p \land q$ y se lee « $p$ y $q$ ». Es verdadera únicamente cuando las dos proposiciones son verdaderas.

$p$	$q$	$p \land q$
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Ejemplo a: «Tengo dinero y me voy de viaje».

$p$ : Tengo dinero.
$q$ : Me voy de viaje.
La expresión lógica es $p \land q$ .
Solo será verdadera si tengo dinero y, además, me voy de viaje.

Ejemplo b: «Un pentágono tiene 5 lados o 5 es impar».

$p$ : Un pentágono tiene 5 lados. Es verdadera.
$q$ : 5 es impar. Es verdadera.
Por tanto, $p \lor q$ es verdadera.

Ejemplo c: « $2+1=3$ y 4 es primo».

$p$ : $2+1=3$ . Es verdadera.
$q$ : 4 es primo. Es falsa.
Como una de las proposiciones es falsa, $p \land q$ es falsa.

Actividad de interculturalidad

La taptana es una herramienta ancestral andina semejante a un ábaco. Se utiliza colocando semillas, piedras u otros objetos en sus espacios para representar cantidades y realizar operaciones como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Las posiciones de las fichas representan unidades, decenas, centenas y otras cantidades, según el modelo de taptana.

Contenido de la página

Disyunción

La disyunción utiliza la palabra «o» y el símbolo $\lor$ . Es verdadera si al menos una proposición es verdadera.

Conjunción

La conjunción utiliza la palabra «y» y el símbolo $\land$ . Solo es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas.

Tablas de verdad

Las tablas muestran el valor de verdad de una proposición compuesta para todas las combinaciones posibles de $p$ y $q$ .

Interculturalidad

La taptana es una herramienta andina parecida a un ábaco, utilizada para representar cantidades y efectuar cálculos.

Ejemplos resueltos

Google es un buscador o una red social.

$p$ : Google es un buscador, verdadera. $q$ : Google es una red social, falsa. Entonces, $p \lor q$ es verdadera.

Un pentágono tiene 5 lados o 5 es impar.

Las dos proposiciones son verdaderas. Por ello, $p \lor q$ es verdadera.

$2+1=3$ y 4 es primo.

$2+1=3$ es verdadero, pero 4 es primo es falso. Por tanto, $p \land q$ es falso.

Tablas (2)

| $p$ | $q$ | $p \lor q$ $|\n|---|---|---|\n|$ V | V | V $|\n|$ V | F | V $|\n|$ F | V | V $|\n|$ F | F | F |

| $p$ | $q$ | $p \land q$ $|\n|---|---|---|\n|$ V | V | V $|\n|$ V | F | F $|\n|$ F | V | F $|\n|$ F | F | F |

Fórmulas y ecuaciones

$p \lor q$ es falsa solamente cuando $p$ y $q$ son falsas.

$p \land q$ es verdadera solamente cuando $p$ y $q$ son verdaderas.

$p \lor q$

$p \land q$

$2+1=3$

Glosario (5)

Proposición: Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos al mismo tiempo.
Disyunción: Proposición compuesta formada por dos proposiciones unidas por «o».
Conjunción: Proposición compuesta formada por dos proposiciones unidas por «y».
Tabla de verdad: Tabla que presenta los valores de verdad de una proposición compuesta.
Taptana: Herramienta ancestral andina semejante a un ábaco, usada para representar cantidades y realizar cálculos.

Preguntas para practicar

¿Por qué la disyunción es falsa cuando ambas proposiciones son falsas?

¿Por qué la conjunción es falsa si una de sus proposiciones es falsa?

¿Qué operaciones se pueden realizar con una taptana?

Temas y conceptos clave

DisyunciónConjunciónTablas de verdadTaptanaProposiciónValor de verdadDisyunción $p \lor q$Conjunción $p \land q$VerdaderoFalso

Fuentes y referencias

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Figuras de la página (1)

Recuadro de atención a personas con discapacidad o dificultades visuales. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué diferencia existe entre disyunción y conjunción?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se construye una tabla de verdad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se utiliza la taptana para realizar cálculos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer proposiciones simples
• Distinguir afirmaciones verdaderas y falsas
• Comprender los símbolos matemáticos básicos

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Negación, implicación y equivalencia lógica

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Principales conectores lógicos Disyunción y conjunción

Disyunción. Utiliza el simbolo*v” y la palabra”o”. Dadas las proposiciones p, q, la disyunción p v q es aquella proposición que es verdadera cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Si las dos proposiciones son falsas, enton-

ces, el valor de verdad también es falso,

Ejemplo

Google es un buscador o una red social. El conectivo lógico es la palabra “o”. Tenemos las proposiciones:

p: Google es un buscador.

q: Es una red social.

La representación de la disyunción es: p v q.

En la tabla tenemos que la proposición es verdadera, ya que Google sí es un buscador.

Conjunción. Utiliza el simbolo “A

rl sme see | a |<] p< El ae A

y significa “y”. Dada las proposiciones p, q, la

conjunción p a q es aquella proposición que solo es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas. En cualquier otro caso, es falsa.

Ejemplos

a) Sea el siguiente enunciado: “Tengo dinero y me voy de viaje".

p: Tengo dinero; q: Me voy de viaje. La representación lógica del enunciado es: p a q Según la tabla, es verdadera si tengo dinero y me voy de viaje, en el resto de alternativas es falso.

b) Un pentágono tiene 5 lados o 5 es impar. c) p: Un pentágono tiene 5 lados. q: 5 es impar. V(p): Verdadero V(q): Verdadero V (p vq): Verdadero

Porque basta con tener una proposición verdadera.

mini <<

mi<im]<

Vv F F 3

2+1=3y4es primo. p:2+1=3

q:4es primo,

V (p): Verdadero,

V (q): Falso.

V (pq): Falso.

Porque ambas proposi- ciones no son verdaderas.

Shutterstock, (2020). 701350606

Los buscadores de internet funcionan mediante lógica matemática.

(@)

Vy ors

Si hay una discapacidad o dificultades visuales,

es necesario ayudarnos — unos a otros, ya sea con una explicación de los sucesos visuales o con

un resumen de lo que sucede alrededor.

R Competencia digital

Ingresa al siguiente video para conocer más acerca de los

conectores lógicos:

lynk.ec/10m08

Pd Interculturalidad

Nuestros ancestros indigenas utilizaban varias herramientas para realizar cálculos matemáticos. Una de ellas es la taptana, una tabla similar a un ábaco.

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