Ministerio de Educación del Ecuador

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Inecuaciones lineales en dos variables

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

1. a) F, b) F, c) V, d) V, e) V, f) F, g) V.
2. a) B, b) D, c) D, d) B.
Ejemplo 3: $5x+2y>10$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 62

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Verdadero o falso

Para comprobar cada caso se compara la inecuación escrita con la recta frontera, el tipo de línea y la región sombreada.

a) La gráfica no corresponde a la región indicada por $x+3y\geq 6$ . Falso.
b) Al simplificar: $3x+4y>x-y+2\Rightarrow 2x+5y>2$ . La región sombreada no corresponde a esta inecuación. Falso.
c) La gráfica corresponde a $3x-5y\leq 8$ , con la región sombreada por encima de la recta frontera. Verdadero.
d) La región sombreada corresponde a los puntos que cumplen $y<8x+2$ . Verdadero.
e) La gráfica corresponde a $y\geq \frac{1}{2}x-3$ , pues se sombrea la región superior y la frontera está incluida. Verdadero.
f) La representación gráfica no corresponde a $x+y\geq 2$ . Falso.
g) La inecuación $4x-3y\leq 12$ equivale a $y\geq \frac{4}{3}x-4$ . La región sombreada de la gráfica es la que corresponde a esta expresión. Verdadero.

Ejercicio 2

Punto que satisface cada inecuación

Parte 2.a

$x-5y>4$

Probamos el punto $B(0,-1)$ :

$0-5(-1)=5$

Como $5>4$ , el punto satisface la inecuación. Los demás puntos no la cumplen.

Parte 2.b

$y-x\geq 3$

Probamos el punto $D(0,3)$ :

$3-0=3$

Como $3\geq 3$ , el punto satisface la inecuación.

Parte 2.c

$5x-3y<4$

Probamos el punto $D(0,1)$ :

$5(0)-3(1)=-3$

Como $-3<4$ , el punto satisface la inecuación.

Parte 2.d

$-12x-4y>0$

Probamos el punto $B(0,-1)$ :

$-12(0)-4(-1)=4$

Como $4>0$ , el punto satisface la inecuación.

Ejemplo de la actividad 3

La recta pasa por $A(2,0)$ y $B(0,5)$ . Usando la forma de la pendiente:

$\frac{y-5}{x-0}=\frac{5-0}{0-2}$

$\frac{y-5}{x}=\frac{5}{-2}$

$5x+2y=10$

Se toma el punto sombreado $P(3,0)$ :

$5(3)+2(0)=15>10$

Como el punto pertenece a la región sombreada y la frontera es una recta punteada, se usa el signo $>$ . Por tanto, la inecuación es:

$5x+2y>10$

Contenido de la página

Evaluación formativa

La página presenta ejercicios sobre inecuaciones lineales en dos variables. Para resolverlos se debe observar la recta frontera y la región sombreada, o sustituir las coordenadas de un punto en la inecuación.

Si la frontera es continua, los puntos de la recta están incluidos y se utilizan los signos $\leq$ o $\geq$ . Si la frontera es punteada, no está incluida y se utilizan los signos $<$ o $>$ .

Para encontrar una inecuación desde una gráfica, primero se determina la ecuación de la recta usando dos puntos. Luego se prueba un punto de la región sombreada para elegir el signo de desigualdad.

Ejemplos resueltos

Encuentra la inecuación representada por una recta que pasa por $A(2,0)$ y $B(0,5)$ , con una región sombreada que contiene al punto $P(3,0)$ .

La ecuación de la recta es $5x+2y=10$ . Al probar $P(3,0)$ se obtiene $15>10$ . Como la frontera es punteada, la inecuación es $5x+2y>10$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{y-y_1}{x-x_1}$ = $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

y=mx+b

$3x+4y>x-y+2\Rightarrow$ 2x+5y>2

$4x-3y\leq$ $12\Rightarrow$ $y\geq$ $\frac{4}{3}$ x-4

5x+2y>10

Glosario (4)

Inecuación: Desigualdad matemática que contiene una o más variables.
Recta frontera: Recta que separa la región solución de la región que no satisface la inecuación.
Región sombreada: Conjunto de puntos del plano que satisface la inecuación.
Punto solución: Punto cuyas coordenadas hacen verdadera la inecuación.

Temas y conceptos clave

Verificación gráfica de inecuacionesComprobación de puntosObtención de una inecuación a partir de una gráficaRecta fronteraRegión sombreadaPunto soluciónRecta continuaRecta punteadaSustitución

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