Completa las tablas de verdad de las expresiones ((p q) p), [p(q r)] r y [((r p) q) p].

a) V,V,F,F; b) V,V,V,V,V,F,V,F; c) V,F,F,F,F,F,F,F

Escribe en lenguaje común las proposiciones dadas sobre Carla, Miguel y las asignaturas que estudias.

Ver solución desarrollada en la sección 9.

Realiza las operaciones empleando tablas de valores de verdad: a) [(r p) r] q; b) (p r)(q r); c) r(q p); d) p(p r q).

a) V,F,F,F,V,F,F,F; b) V,V,V,F,V,F,V,F; c) V,F,V,F,V,F,F,F; d) V,V,V,V,F,F,F,F

Investiga en qué consiste la disyunción inclusiva y exclusiva y escribe dos ejemplos de cada una.

p q es inclusiva; p q es exclusiva.

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Valores de verdad y conectores lógicos

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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7a) $V,V,F,F$ . 7b) $V,V,V,V,V,F,V,F$ . 7c) $V,F,F,F,F,F,F,F$ . 8a) $VVV$ . 8b) $V$ . 8c) $VFV$ . 10a) $V,F,F,F,V,F,F,F$ . 10b) $V,V,V,F,V,F,V,F$ . 10c) $V,F,V,F,V,F,F,F$ . 10d) $V,V,V,V,F,F,F,F$ .

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Solución — Página 71

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 7

Tablas de verdad

Se usa $V$ para verdadero y $F$ para falso.

Parte 7.a

$((p\lor q)\land p)$

$p$	$q$	$p\lor q$	$(p\lor q)\land p$
V	V	V	V
V	F	V	V
F	V	V	F
F	F	F	F

Parte 7.b

$[p\lor(q\land r)]\lor r$

Primero se calcula $q\land r$ ; después, $p\lor(q\land r)$ ; finalmente se aplica la disyunción con $r$ .

$p$	$q$	$r$	$q\land r$	$p\lor(q\land r)$	$[p\lor(q\land r)]\lor r$
V	V	V	V	V	V
V	V	F	F	V	V
V	F	V	F	V	V
V	F	F	F	V	V
F	V	V	V	V	V
F	V	F	F	F	F
F	F	V	F	F	V
F	F	F	F	F	F

Parte 7.c

$[((r\land p)\land q)\land p]$

$p$	$q$	$r$	$r\land p$	$(r\land p)\land q$	$[((r\land p)\land q)\land p]$
V	V	V	V	V	V
V	V	F	F	F	F
V	F	V	V	F	F
V	F	F	F	F	F
F	V	V	F	F	F
F	V	F	F	F	F
F	F	V	F	F	F
F	F	F	F	F	F

Ejercicio 8

Valores de verdad

Parte 8.a

“Un cuadrado es un rombo y un cuadrilátero”. Las dos proposiciones simples son verdaderas, por lo que la conjunción también es verdadera: $V\land V=V$ . Resultado: $VVV$ .

Parte 8.b

La igualdad $\sqrt[5]{32}=2$ es verdadera porque $2^5=32$ . Por tanto, su valor de verdad es $V$ .

Parte 8.c

$(-3)^3=-27$ y $|-25|=25$ , por lo tanto $-27<25$ es verdadero. En los números reales, $\sqrt{-25}$ no está definida, así que la segunda proposición es falsa. Al unirlas mediante “o”, resulta $V\lor F=V$ . Resultado: $VFV$ .

Ejercicio 9

Interpretación en lenguaje común

Parte 9.a

$p\land q$ : Carla es deportista y Carla es bailarina.
$p\lor q$ : Carla es deportista o Carla es bailarina, o ambas.
$(p\land q)\lor q$ : Carla es deportista y bailarina, o Carla es bailarina.

Parte 9.b

$p\land q$ : Miguel viaja a México y a Colombia.
$p\lor q$ : Miguel viaja a México o a Colombia, o a ambos países.
$(p\lor q)\land q$ : Miguel viaja a México o a Colombia, y además viaja a Colombia.

Parte 9.c

$p\land r$ : Estudio matemática y artes escénicas.
$q\lor r$ : Estudio inglés o artes escénicas, o ambas asignaturas.
$(p\lor q)\land r$ : Estudio matemática o inglés, y además estudio artes escénicas.

Ejercicio 10

Operaciones con tablas de verdad

Considerando el orden de filas $VVV$ , $VVF$ , $VFV$ , $VFF$ , $FVV$ , $FVF$ , $FFV$ , $FFF$ :

Parte 10.a

$[(r\land p)\lor r]\land q$

$p$	$q$	$r$	$r\land p$	$(r\land p)\lor r$	Resultado
V	V	V	V	V	V
V	V	F	F	F	F
V	F	V	V	V	F
V	F	F	F	F	F
F	V	V	F	V	V
F	V	F	F	F	F
F	F	V	F	V	F
F	F	F	F	F	F

Parte 10.b

$(p\lor r)\land(q\lor r)$

$p$	$q$	$r$	$p\lor r$	$q\lor r$	Resultado
V	V	V	V	V	V
V	V	F	V	V	V
V	F	V	V	V	V
V	F	F	V	F	F
F	V	V	V	V	V
F	V	F	F	V	F
F	F	V	V	V	V
F	F	F	F	F	F

Parte 10.c

$r\land(q\lor p)$

$p$	$q$	$r$	$q\lor p$	Resultado
V	V	V	V	V
V	V	F	V	F
V	F	V	V	V
V	F	F	V	F
F	V	V	V	V
F	V	F	V	F
F	F	V	F	F
F	F	F	F	F

Parte 10.d

$p\lor(p\land r\land q)$

$p$	$q$	$r$	$p\land r\land q$	Resultado
V	V	V	V	V
V	V	F	F	V
V	F	V	F	V
V	F	F	F	V
F	V	V	F	F
F	V	F	F	F
F	F	V	F	F
F	F	F	F	F

Ejercicio 11

Disyunción inclusiva y exclusiva

La disyunción inclusiva $p\lor q$ es verdadera cuando al menos una proposición es verdadera, incluso si ambas lo son. Ejemplos: “Puedo estudiar matemática o inglés, o ambas”; “Para ingresar se necesita cédula o pasaporte, o los dos documentos”.

La disyunción exclusiva, representada por $p\veebar q$ , es verdadera cuando exactamente una proposición es verdadera. Ejemplos: “El interruptor está encendido o apagado”; “El estudiante rendirá el examen el lunes o el martes, pero no en ambos días”.

Ejercicio 12

Otros conectores lógicos

Dos conectores son la negación $\neg$ y la implicación $\rightarrow$ .

Negación: “No estudio matemática”, que se representa como $\neg p$ .
Implicación: “Si estudio, entonces apruebo”, que se representa como $p\rightarrow q$ .

Contenido de la página

La conjunción $p\land q$ es verdadera solamente cuando $p$ y $q$ son verdaderas. La disyunción inclusiva $p\lor q$ es verdadera cuando al menos una de las proposiciones es verdadera. Para resolver una expresión compuesta se calculan primero las operaciones que están dentro de los paréntesis y luego las restantes, respetando la jerarquía de los conectores.

Ejemplos resueltos

Determinar el valor de $p\lor q$ cuando $p=V$ y $q=F$ .

La disyunción es verdadera si al menos una proposición es verdadera. Como $p=V$ , entonces $p\lor q=V\lor F=V$ .

Determinar el valor de $\sqrt[5]{32}=2$ .

Como $2^5=32$ , se cumple que $\sqrt[5]{32}=2$ . Por tanto, la proposición es verdadera.

Fórmulas y ecuaciones

$p\land q$ es verdadera solo si $p$ y $q$ son verdaderas.

$p\lor q$ es falsa solo si $p$ y $q$ son falsas.

$p\lor(p\land q)\equiv p$

$p\land q$

$p\lor q$

$\neg p$

$p\rightarrow q$

$p\veebar q$

Glosario (5)

Proposición: Enunciado que puede calificarse como verdadero o falso, pero no como ambos a la vez.
Conjunción: Conector lógico “y”, representado por $\land$.
Disyunción inclusiva: Conector “o” que admite que las dos proposiciones sean verdaderas.
Disyunción exclusiva: Conector “o..., o...” que exige que solo una proposición sea verdadera.
Tabla de verdad: Tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta para todas las combinaciones posibles.

Preguntas para practicar

¿Por qué una conjunción es falsa cuando una de sus proposiciones es falsa?

¿En qué situaciones cotidianas se utiliza una disyunción exclusiva?

¿Qué diferencia existe entre $p\lor q$ y $p\veebar q$?

Temas y conceptos clave

Tablas de verdadConjunción y disyunciónInterpretación de proposicionesDisyunción inclusiva y exclusivaValor de verdadProposición simpleProposición compuestaConjunciónDisyunción inclusivaDisyunción exclusiva

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se construye una tabla de verdad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre conjunción y disyunción?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es una disyunción inclusiva y exclusiva?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer proposiciones simples y compuestas
• Distinguir los valores verdadero y falso
• Usar los conectores $\land$ y $\lor$

Siguiente tema sugerido

Implicación, equivalencia lógica y leyes de la lógica proposicional

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1615 caracteres

Completa en tu cuaderno la tabla de verdad de :

las siguientes expresiones:

a) (pvajap

E yo

(E a 16 E O 23

dba oS | oS

b) [pv(qan]vr

ni<ijnmij<inj<imi< Be re

Sur a 8 pr A E ee oF Oe O A

ce) Urapjaqlap

oF Sd AN

Vv Vv V V F F F F

Sa SE <<

r V F V F V F Vv F

Determina el valor de verdad de las siguientes § proposiciones compuestas. Primero, determina : el valor de verdad de las proposiciones simples y, luego, el valor de verdad de la proposición com- :

: Actividad indagatoria

puesta. Guíate con el ejemplo.

» Madrid está en España o Londres está en Francia. PVG VF

a) Un cuadrado es un rombo y un cuadrilátero. i) WW ii) VFV iii) VVF iv) FFF

p rap) | [rap)aql_ [mpiagiap PE

b) ¥32=2 i) WW ii) VFF iii) VVF iv) FFF ©) (3) <|-25}oV-25 =-5 i) VW ii) VFF iii) VVF iv) FFF

Trabajo colaborativo