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Condicional, bicondicional y negación

📄 teoria Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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No hay ejercicios para resolver. Reglas principales: $p\rightarrow q$ es falsa solo cuando $p$ es V y $q$ es F; $p\leftrightarrow q$ es verdadera cuando $p$ y $q$ tienen el mismo valor de verdad.

📚 theory Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 72

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Contenido de la página

Proposición condicional

Una proposición condicional se forma con dos proposiciones $p$ y $q$ mediante el conectivo $\rightarrow$ :

$p\rightarrow q$

Se lee: «Si $p$ , entonces $q$ ». La proposición condicional es falsa únicamente cuando el antecedente $p$ es verdadero y el consecuente $q$ es falso. En los demás casos es verdadera.

$p$ se denomina antecedente o hipótesis.
$q$ se denomina consecuente o tesis.

Tabla de verdad del condicional

$p$	$q$	$p\rightarrow q$
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Ejemplo:

$p$ : Se sigue trabajando en la conectividad.
$q$ : La cobertura de Internet será mayor.

La proposición se representa como $p\rightarrow q$ . Es falsa solamente si se sigue trabajando en la conectividad, pero la cobertura de Internet no aumenta.

Proposición bicondicional

Una proposición bicondicional se forma mediante el conectivo $\leftrightarrow$ :

$p\leftrightarrow q$

Se lee: « $p$ si y solo si $q$ ». Es verdadera cuando $p$ y $q$ tienen el mismo valor de verdad, es decir, cuando ambas son verdaderas o ambas son falsas.

Tabla de verdad del bicondicional

$p$	$q$	$p\leftrightarrow q$
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Ejemplo:

$p$ : Una persona puede comprar un carro.
$q$ : Es mayor de edad.

La proposición se representa como $p\leftrightarrow q$ . Es verdadera cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad.

La página pertenece al estudio de las proposiciones compuestas y prepara el aprendizaje de otros conectivos lógicos, como la negación, la disyunción y la conjunción.

Contenido de la página

Proposición condicional

$p\rightarrow q$

Se lee «Si $p$ , entonces $q$ ». Es falsa únicamente cuando $p$ es verdadera y $q$ es falsa.

Proposición bicondicional

$p\leftrightarrow q$

Se lee « $p$ si y solo si $q$ ». Es verdadera cuando $p$ y $q$ poseen el mismo valor de verdad.

Ejemplos resueltos

Si se sigue trabajando en la conectividad, entonces la cobertura de Internet será mayor.

Se definen $p$ : «Se sigue trabajando en la conectividad» y $q$ : «La cobertura de Internet será mayor». La proposición queda representada por $p\rightarrow q$ . Es falsa únicamente en el caso $p=V$ y $q=F$ .

Una persona puede comprar un carro si y solo si es mayor de edad.

Se definen $p$ : «Una persona puede comprar un carro» y $q$ : «Es mayor de edad». La proposición queda representada por $p\leftrightarrow q$ . Es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas o ambas son falsas.

Tablas (2)

| $p$ | $q$ | $p\rightarrow q$ $|\n|---|---|---|\n|$ V | V | V $|\n|$ V | F | F $|\n|$ F | V | V $|\n|$ F | F | V |

| $p$ | $q$ | $p\leftrightarrow q$ $|\n|---|---|---|\n|$ V | V | V $|\n|$ V | F | F $|\n|$ F | V | F $|\n|$ F | F | V |

Fórmulas y ecuaciones

$p\rightarrow q$ es falsa solo cuando $p$ es V y $q$ es F.

$p\leftrightarrow q$ es verdadera cuando $p$ y $q$ tienen el mismo valor de verdad.

$p\rightarrow q$

$p\leftrightarrow q$

Glosario (5)

Antecedente: Primera proposición de una condicional; también se relaciona con la hipótesis.
Consecuente: Segunda proposición de una condicional; también se relaciona con la tesis.
Condicional: Proposición compuesta de la forma $p\rightarrow q$, que se lee «Si $p$, entonces $q$».
Bicondicional: Proposición compuesta de la forma $p\leftrightarrow q$, que se lee «$p$ si y solo si $q$».
Tabla de verdad: Tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta para todas las combinaciones posibles.

Preguntas para practicar

¿Por qué una proposición condicional es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso?

¿En qué situaciones una proposición bicondicional es verdadera?

Temas y conceptos clave

Proposición condicionalProposición bicondicionalTablas de verdadAntecedente y consecuenteCondicionalBicondicionalHipótesisTesisValor de verdadTabla de verdad

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuándo es falsa una proposición condicional?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se construye la tabla de verdad del bicondicional?

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¿Qué diferencia existe entre una proposición condicional y una bicondicional?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer proposiciones simples
• Distinguir los valores de verdad verdadero y falso
• Interpretar símbolos y conectivos lógicos básicos

Siguiente tema sugerido

Negación, conjunción y disyunción de proposiciones

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2622 caracteres

Tema 5

Competencia

comunicacional

Shutterstock, 514764796.

En Ecuador, la velocidad del Internet supera el promedio regional. Existen mas de

quince millones de conexiones moviles con amplia cobertura y conectividad.

La velocidad del Internet depende de diversos factores.

Tabla 2

Condicional, bicondicional, negación

Desequilibrio cognitivo

¿Cómo obtendrías un valor verdadero en la proposición p: Si estudio, entonces paso el examen?

En matemática, las proposiciones condicionales son muy utilizadas en los teoremas. El antecedente se llama hipótesis y el consecuente, tesis.

Condicional (> ). Una implicación o proposición condicional está formada por dos proposiciones de esta manera p > q. Se lee “Si p, entonces q; y es falsa cuando la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa, en el resto de casos es verdadera.

Ejemplo

Analizamos el siguiente enunciado: “Si se sigue trabajando en la conectividad, entonces la cobertura de Internet será mayor”. Las proposiciones son:

p: Se sigue trabajando en la conectividad. q: La cobertura de Internet será mayor. De tal manera que el enunciado se puede expresar como: p => q (Tabla 1).

En todos los casos resulta la proposición verdadera, excepto si se trabaja en la conectividad y la cobertura de Internet no mejora.

Bicondicional (<> ). Es una doble implicación o proposición bicondicional. Está formada por dos proposiciones de esta manera p <> q. Se lee “p si y solo si q” y es verdadera cuando p es verdadera si y solo si q también es verdadera. O bien p es falsa si y solo si q también lo es.

Ejemplo

En el siguiente enunciado “Una persona puede comprar un carro, si y solo si, es mayor de edad”, las proposiciones son:

p: Una persona puede comprar un carro. q: Es mayor de edad. Tenemos p <> q, y su tabla de verdad esta en la tabla 2.

Cuando p: V, significa que puede comprar el carro, y q: V significa que es mayor de edad. Entonces, sip: Vy q: V, la respuesta es verdadera.

Si p: V y q: F, significa que la persona no puede comprar el carro porque no es mayor de edad. Si p: F y q: V, significa que la persona no puede comprar el carro aunque sea mayor de edad.

Si p: Fy q: F, se interpreta que no puede comprar el carro y tampoco es mayor de edad, por lo tanto, el enunciado es cierto.

M.4.2.1. Definir y reconocer proposiciones simples a las que se puede asignar un valor de verdad para relacionarlas entre sí con conectivos lógicos: negación, disyunción, conjunción, condicionante y bicondicionante; y formar proposiciones compuestas. M.4.2.2. Definir y reconocer una tautología para la construcción de tablas de verdad.

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