Ministerio de Educación del Ecuador

73/255

Negación, tautología, contradicción y sistema binario

📄 teoria Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 73

73 de 255

Anterior Página 73 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

El sistema binario se utiliza porque los circuitos electrónicos de los computadores funcionan con dos estados distinguibles, como encendido y apagado, representados por $1$ y $0$ .

📚 theory Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 73

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Negación

La negación cambia el valor de verdad de una proposición. Si $p$ es una proposición, su negación se representa como $\sim p$ y se lee «no $p$ ».

$p$	$\sim p$
V	F
F	V

Por ejemplo, si $p$ : «Carlos nació en 1993», entonces $\sim p$ : «Carlos no nació en 1993».

Tautología

Una tautología es una proposición compuesta que resulta verdadera en todos los casos posibles de sus proposiciones. En el ejemplo se analiza:

$((p\wedge q)\wedge p)\rightarrow(p\vee q)$

Como hay dos proposiciones simples, $p$ y $q$ , se necesitan $2^2=4$ filas.

$p$	$q$	$p\wedge q$	$(p\wedge q)\wedge p$	$p\vee q$	$((p\wedge q)\wedge p)\rightarrow(p\vee q)$
V	V	V	V	V	V
V	F	F	F	V	V
F	V	F	F	V	V
F	F	F	F	F	V

La columna principal es siempre verdadera; por eso, la proposición es una tautología.

Contradicción y contingencia

Una contradicción es una proposición compuesta cuya columna principal es falsa en todos los casos posibles. Una contingencia tiene en su columna principal una combinación de valores verdaderos y falsos.

Relación con el sistema binario

Los computadores trabajan con circuitos electrónicos que pueden representar dos estados: encendido y apagado. Por eso utilizan el sistema binario, cuyos valores $1$ y $0$ pueden relacionarse con verdadero y falso, respectivamente.

Contenido de la página

Negación

La negación $\sim p$ cambia el valor de verdad de $p$ .

Tautología

Una tautología siempre es verdadera, sin importar los valores de sus proposiciones simples.

Contradicción

Una contradicción siempre es falsa en su columna principal.

Contingencia

Una contingencia presenta valores verdaderos y falsos en su columna principal.

Sistema binario

Los valores lógicos verdadero y falso pueden representarse mediante $1$ y $0$ . Esta correspondencia se aplica en los circuitos lógicos de los computadores.

Ejemplos resueltos

Sea $p$ : «Carlos nació en 1993». Escribir su negación.

La negación se obtiene anteponiendo «no»: $\sim p$ : «Carlos no nació en 1993». Si $p$ es verdadera, $\sim p$ es falsa; si $p$ es falsa, $\sim p$ es verdadera.

Construir la tabla de verdad de $((p\wedge q)\wedge p)\rightarrow(p\vee q)$ .

Se consideran las cuatro combinaciones de $p$ y $q$ . Al completar las operaciones en el orden indicado, la columna principal queda $V,V,V,V$ . Por lo tanto, la proposición es una tautología.

Tablas (2)

| $p$ | $\sim p$ $|\n|---|---|\n|$ V | F $|\n|$ F | V |

| $p$ | $q$ | $p\wedge q$ | $(p\wedge q)\wedge p$ | $p\vee q$ | Resultado $|\n|---|---|---|---|---|---|\n|$ V | V | V | V | V | V $|\n|$ V | F | F | F | V | V $|\n|$ F | V | F | F | V | V $|\n|$ F | F | F | F | F | V |

Fórmulas y ecuaciones

La negación de $p$ se representa como $\sim p$ .

El número de filas de una tabla de verdad es $2^n$ , donde $n$ es la cantidad de proposiciones simples.

$\sim p$

$2^2=4$

$((p\wedge q)\wedge p)\rightarrow(p\vee q)$

Glosario (5)

Negación: Operación lógica que cambia un valor verdadero por falso, y un valor falso por verdadero.
Tautología: Proposición compuesta verdadera para todos los valores posibles de sus proposiciones.
Contradicción: Proposición compuesta falsa para todos los valores posibles.
Contingencia: Proposición compuesta que presenta valores verdaderos y falsos en su columna principal.
Sistema binario: Sistema de numeración que utiliza únicamente los valores $0$ y $1$.

Preguntas para practicar

¿Por qué una tabla de verdad con una columna principal siempre verdadera representa una tautología?

¿Qué diferencia existe entre una contradicción y una contingencia?

Temas y conceptos clave

Negación de proposicionesTautologíaContradicciónContingenciaSistema binario y lógica matemáticaNegaciónValor de verdadTabla de verdadTautologíaContradicciónContingenciaSistema binario

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la negación de una proposición?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se construye una tabla de verdad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué los computadores utilizan el sistema binario?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer proposiciones simples
• Distinguir valores de verdad verdadero y falso
• Identificar los conectivos lógico de conjunción, disyunción y condicional

Siguiente tema sugerido

Aplicación de conectivos lógicos y construcción de tablas de verdad

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2014 caracteres

Negación (~ ). Su función es negar la proposición. Sea p una proposición, la

negación de p es la proposición ~ p, que se lee“no p”, lo que cambia el valor d verdad de la proposición.

€

Ejemplo

Sea el siguiente enunciado: "Carlos nació en 1993", La proposición es:

p: Carlos nació en 1993, ~ p: Carlos no nació en 1993, Su tabla de verdad es:

Solución El valor de p: V significa que Carlos nació en 1993, y p pool =p: F significa que no nació en ese año. V F F

Tautología. Es una proposición compuesta que es cierta para todos los valore:

de verdad de sus proposiciones, es decir, su valor de verdad depende de las

relaciones establecidas entre las proposiciones.

Ejemplo

Construir la tabla de verdad de: (paq)ap =(pvq) Solución

» Identificamos el conectivo principal (>) para establecer el resultado final.

» Determinamos la cantidad de proposiciones, en este caso (p, q). La tabla de verdad tendrá 2° = 2? = 4 filas.

» Resolvemos aplicando el siguiente orden:

1 3 2 5 4

Conjunción (pvq)

Y 2. Valores de p V 3. Conjunción Vv 4. Disyunción E 5. Condicional

Como la columna principal tiene solo valores verdaderos, es una tautología.

Contradicción. Es una proposición compuesta si en todos los casos posible: de su columna principal su valor de verdad es falso.

Co Interdisciplinariedad

Matematica y programación

El sistema binario se ha utilizado desde

la Antigúedad hasta nuestros días. Hoy se utilizan circuitos lógicos aplicando lógica matemática. Los valores de verdad V y F pueden ser reemplazados por los valores binarios 1 y 0, respectivamente.

Indaga y responde: ¿por qué se utiliza el sistema binario en los computadores?

& Recuerda que...

Una tabla de verdad que tiene valores verdaderos y falsos

en su columna principal se denomina contingencia.

SL ete