Expresa simbólicamente las siguientes proposiciones.

a) (p q); b) p q; c) p q; d) p q; e) ( p q)(r s); f) x,yR: (x+1=y+1)≤ftrightarrow(x=y); g) p≤ftrightarrow q; h) p q; i) (p q) r.

Construye la tabla de verdad de cada fórmula lógica y escribe si es tautología, contradicción o contingencia.

a) F,F,F,F: contradicción. b) F,V,V,F,F,V,V,V: contingencia. c) F,F,F,F: contradicción. d) V,V,V,V: tautología.

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Taller: Evaluación formativa

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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a) $\sim(p\land q)$ ; b) $p\lor q$ ; c) $p\to q$ ; d) $\sim p\to\sim q$ ; e) $(\sim p\lor\sim q)\to\sim(r\lor s)$ ; f) $\forall x,y\in\mathbb{R}: (x+1=y+1)\leftrightarrow(x=y)$ ; g) $p\leftrightarrow q$ ; h) $p\to q$ ; i) $(p\land q)\to r$ . 2. a) $-5$ no es mayor que $-3$ ; b) No postulé a una maestría en Ciencias; c) $4$ es un número primo; d) Yahoo no es un buscador de información; e) La mandarina no es una fruta de la Costa. 3. a) $p=V$ , $q=V$ ; b) todos los casos excepto $p=F$ , $q=V$ ; c) $p=V$ , $q=F$ ; d) $p$ y $q$ tienen el mismo valor. 4. a) Contradicción; b) Contingencia; c) Contradicción; d) Tautología.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 74

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Se emplean los conectores: negación $\sim$ , conjunción $\land$ , disyunción $\lor$ , condicional $\to$ y bicondicional $\leftrightarrow$ . Una fórmula es tautología si siempre es verdadera, contradicción si siempre es falsa y contingencia si combina valores verdaderos y falsos.

Contenido de la página

Lógica proposicional

Para simbolizar una proposición se asigna una letra a cada afirmación simple. Los conectores principales son:

Negación: $\sim p$ .
Conjunción: $p\land q$ .
Disyunción: $p\lor q$ .
Condicional: $p\to q$ .
Bicondicional: $p\leftrightarrow q$ .

La negación cambia el valor de verdad de una proposición. La conjunción es verdadera únicamente cuando ambas proposiciones son verdaderas. La disyunción es falsa únicamente cuando ambas son falsas. El condicional es falso solo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. El bicondicional es verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor.

Una tautología siempre es verdadera; una contradicción siempre es falsa; una contingencia es verdadera en algunos casos y falsa en otros.

Tabla

Fórmula	Valores finales en el orden usual	Clasificación
$[p\land(p\to q)]\land\sim p$	$F,F,F,F$	Contradicción
$[(p\leftrightarrow q)\lor(p\leftrightarrow r)]\land(q\to\sim r)$	$F,V,V,F,F,V,V,V$	Contingencia
$(p\land q)\leftrightarrow\sim(p\land q)$	$F,F,F,F$	Contradicción
$(p\to q)\leftrightarrow(\sim p\lor q)$	$V,V,V,V$	Tautología

Fórmulas y ecuaciones

$p\to q$ es equivalente a $\sim p\lor q$ .

$p\leftrightarrow q$ es verdadera cuando $p$ y $q$ tienen el mismo valor.

$p\land\sim p$ siempre es una contradicción.

$\sim(p\land q)$

$p\lor q$

$p\to q$

$\sim p\to\sim q$

$(\sim p\lor\sim q)\to\sim(r\lor s)$

$(p\land q)\to r$

$\left[p\land(p\to q)\right]\land\sim p$

$\left[(p\leftrightarrow q)\lor(p\leftrightarrow r)\right]\land(q\to\sim r)$

$(p\land q)\leftrightarrow\sim(p\land q)$

$(p\to q)\leftrightarrow(\sim p\lor q)$

Glosario (8)

Proposición: Enunciado declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos al mismo tiempo.
Conjunción: Conector lógico representado por $\land$ que une dos proposiciones mediante la palabra «y».
Disyunción: Conector lógico representado por $\lor$ que une dos proposiciones mediante la palabra «o».
Condicional: Conector lógico representado por $\to$ y expresado como «si..., entonces...».
Bicondicional: Conector lógico representado por $\leftrightarrow$ y expresado como «si y solo si».
Tautología: Fórmula lógica verdadera para todas las combinaciones de valores de verdad.
Contradicción: Fórmula lógica falsa para todas las combinaciones de valores de verdad.
Contingencia: Fórmula lógica que presenta valores verdaderos y falsos según el caso.

Preguntas para practicar

¿Por qué un condicional solo es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso?

¿Qué diferencia existe entre una negación simple y la negación de una proposición compuesta?

¿Cómo se puede demostrar mediante una tabla de verdad que dos fórmulas son equivalentes?

Temas y conceptos clave

Simbolización de proposicionesNegación de afirmacionesValores de verdadTablas de verdadTautologías, contradicciones y contingenciasProposiciónNegaciónConjunciónDisyunciónCondicionalBicondicionalTautologíaContradicciónContingencia

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se construye una tabla de verdad?

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¿Cuál es la diferencia entre tautología, contradicción y contingencia?

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¿Cómo se simbolizan proposiciones en lógica matemática?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer proposiciones simples y compuestas
• Conocer los símbolos de los conectores lógicos
• Distinguir los valores de verdad verdadero y falso
• Aplicar las reglas de la conjunción, disyunción, condicional y bicondicional

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Equivalencias lógicas y leyes de la lógica proposicional

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tine

.M. VE

Expresa simbólicamente las siguientes proposi- ;

Taller

ciones.

a) No es el caso que estudies licenciatura y :

arquitectura.

b) Samsung es una marca de celulares o es una :

marca de televisores.

e) Si Óscar realiza una recarga electrónica, :

entonces, podrá realizar llamadas.

d) Sinotienes el pasaporte vigente, entonces no E

podrás viajar.

e) Si Mateo no aprueba o no resuelve este pro- blema, entonces, es falso que haya estudiado o que domine la deducción lógica.

f) Vx, yER:x+1=y+t1siysolo si, x= y.

g) Los precios son bajos si y solo si los costos son bajos.

h) Si Andrés estudia lógica matemática, enton- ces podrá efectuar demostraciones matemá- ticas.

i) Si tengo 18 años y cuento con cédula de : identidad entonces podré votar en las próxi- ;

mas elecciones. Niega verbalmente cada afirmación. a) Noes cierto que -5 es mayor que -3. b) Postulé a una maestría en Ciencias. €) No es cierto que 4 sea un número primo. d) Yahoo es un buscador de información.

e) La mandarina es una fruta de la Costa.

Encuentra los valores de verdad correspondientes |

para que se cumpla el valor indicado.

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