Selecciona los valores de verdad que hacen verdaderas o falsas las fórmulas indicadas.

a) VV,FV,FF; b) FV; c) FF; d) FVF; e) VFF

Evalúa las cuatro fórmulas mediante tablas de verdad.

a) p q; b) p; c) p q; d) (V,V,F,F),(V,V,F,V),(V,F,V,F),(V,F,V,V)

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Evaluación de fórmulas lógicas

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

5a) V; 5b) V; 5c) V; 5d) V. 6a) Verdadera bajo la situación indicada; 6b) $p\to(q\land r)$ ; 6c) $p\to(q\land r)$ . 7a) F; 7b) V; 7c) F; 7d) V; 7e) F. 8a) $VV$ , $FV$ y $FF$ ; 8b) $FV$ ; 8c) $FF$ ; 8d) $FVF$ ; 8e) $VFF$ . 9a) verdadera solo en $FV$ ; 9b) equivalente a $p$ ; 9c) equivalente a $p\lor q$ ; 9d) $VVFF$ , $VVFV$ , $VFVF$ y $VFV V$ corrigiendo el último como $VFVV$ . 10) No entra si $(\neg t\lor\neg m)\land\neg a$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 75

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 5

Valores de verdad

Se utilizan las reglas: una implicación solo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso; una bicondicional es verdadera cuando ambos valores coinciden.

Parte 5.a

Datos: $p=V$ , $q=V$ , $r=F$ .

$(p\Leftrightarrow q)=V, \qquad (p\Leftrightarrow q)\land r=V\land F=F$

Además, $r\to q=F\to V=V$ . Por tanto:

$[(p\Leftrightarrow q)\land r]\to(r\to q)=F\to V=V.$

Parte 5.b

Datos: $p=F$ , $q=V$ , $r=V$ , $s=F$ .

$(p\land q)\Leftrightarrow r=(F\land V)\Leftrightarrow V=F\Leftrightarrow V=F$

$\neg p\to(\neg r\lor s)=V\to(F\lor F)=V\to F=F$

$[(p\land q)\Leftrightarrow r]\Leftrightarrow[\neg p\to(\neg r\lor s)]=F\Leftrightarrow F=V.$

Parte 5.c

Datos: $p=V$ , $q=F$ , $r=F$ , $s=V$ .

$(p\lor\neg q)\Leftrightarrow\neg s=(V\lor V)\Leftrightarrow F=V\Leftrightarrow F=F$

$r\land\neg s=F\land F=F$

$[(p\lor\neg q)\Leftrightarrow\neg s]\Leftrightarrow(r\land\neg s)=F\Leftrightarrow F=V.$

Parte 5.d

Datos: $p=F$ , $q=V$ , $r=F$ .

$\neg(q\lor r)=\neg(V\lor F)=\neg V=F$

$p\land\neg q=F\land F=F$

$\neg(q\lor r)\to(p\land\neg q)=F\to F=V.$

Ejercicio 6

Evaluación de proposiciones

Parte 6.a

Sea $p$ : “te preparas para triunfar” y $q$ : “triunfas”. La proposición es:

$(p\to q)\land\neg p.$

Como $\neg p$ es verdadera, la implicación $p\to q$ también resulta verdadera porque su antecedente es falso. La proposición compuesta es verdadera bajo la situación indicada.

Parte 6.b

Sea $p$ : “mi archivo no abre”, $q$ : “volveré a mi casa” y $r$ : “mandaré la información por correo”. La proposición se expresa como:

$p\to(q\land r).$

Si el archivo no abre y se cumple la situación descrita, entonces se realizarán ambas acciones: volver a casa y mandar la información por correo.

Parte 6.c

La expresión “volveré a mi casa y mandaré la información por correo porque mi archivo no abre” se representa como:

$p\to(q\land r).$

La causa es $p$ y las dos acciones se unen mediante una conjunción.

Ejercicio 7

Valores de verdad

a) $\neg p\land q=F\land V=F$ .
b) $p\lor\neg q=V\lor V=V$ .
c) $p\to q=F\to F=V$ , por lo tanto $\neg(p\to q)=F$ .
d) $\neg p\lor\neg q=V\lor F=V$ .
e) $(p\Leftrightarrow q)\land\neg p=V\land F=F$ .

Ejercicio 8

Selección de respuestas

Parte 8.a

$\neg(p\to q)=F$ significa que $p\to q$ es verdadera. Esto ocurre en $VV$ , $FV$ y $FF$ ; por tanto, el ejercicio tiene tres combinaciones válidas, no una sola.

Parte 8.b

Para que $\neg p\land(p\lor q)$ sea verdadera, $p=F$ . Entonces $p\lor q$ exige $q=V$ . Resultado: $FV$ .

Parte 8.c

Una implicación es falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. Para que $\neg p\to q$ sea falsa, debe cumplirse $\neg p=V$ y $q=F$ ; así, $p=F$ . Resultado: $FF$ .

Parte 8.d

Para que $p\lor(q\to r)$ sea falsa, $p=F$ y $q\to r$ debe ser falsa. Por ello, $q=V$ y $r=F$ . Resultado: $FVF$ .

Parte 8.e

Para que $(p\land\neg q)\to r$ sea falsa, el antecedente debe ser verdadero y $r$ falso. Entonces $p=V$ , $q=F$ y $r=F$ . Resultado: $VFF$ .

Ejercicio 9

Fórmulas lógicas

Parte 9.a

$[(p\land\neg q)\lor q]\land\neg p$

La expresión se simplifica a $\neg p\land q$ . Solo es verdadera cuando $p=F$ y $q=V$ .

Parte 9.b

$p\land[(p\to q)\lor(p\Leftrightarrow\neg q)]$

La expresión es equivalente a $p$ . Es verdadera cuando $p=V$ , sin importar el valor de $q$ .

Parte 9.c

$[(\neg p\to q)\lor p]\land(\neg q\to p)$

Ambos factores se simplifican a $p\lor q$ . Es verdadera excepto cuando $p=F$ y $q=F$ .

Parte 9.d

$p\land\{q\land[(p\to q)\lor(r\land s)]\Leftrightarrow\neg r\}$

La fórmula es verdadera en las combinaciones:

$(p,q,r,s)=(V,V,F,F),\ (V,V,F,V),\ (V,F,V,F),\ (V,F,V,V).$

Ejercicio 10

Situación del concierto

Sean:

$t$ : la persona presenta boleto.
$m$ : la persona es mayor de edad.
$a$ : la persona está acompañada por una persona adulta.

La condición de ingreso es:

$(t\land m)\lor a.$

Por lo tanto, la condición para no ingresar es la negación:

$\neg[(t\land m)\lor a]$

Aplicando las leyes de De Morgan:

$(\neg t\lor\neg m)\land\neg a.$

Una persona no podrá entrar cuando no esté acompañada y, además, no tenga boleto o no sea mayor de edad. Los casos son: $FFF$ , $FFV$ y $FVF$ , si el orden de las variables es $(t,m,a)$ .

Contenido de la página

Reglas principales

$\neg p$ cambia el valor de verdad de $p$ .
$p\land q$ es verdadera únicamente cuando ambas proposiciones son verdaderas.
$p\lor q$ es falsa únicamente cuando ambas proposiciones son falsas.
$p\to q$ es falsa únicamente cuando $p=V$ y $q=F$ .
$p\Leftrightarrow q$ es verdadera cuando $p$ y $q$ tienen el mismo valor.

Las situaciones cotidianas pueden expresarse mediante variables proposicionales y conectores lógicos.

Ejemplos resueltos

Evalúa $\neg(p\to q)$ cuando $p=V$ y $q=F$ .

$p\to q=V\to F=F$ ; por tanto, $\neg(p\to q)=V$ .

Representa la condición de ingreso al concierto.

Si $t$ significa presentar boleto, $m$ ser mayor de edad y $a$ estar acompañado, la fórmula es $(t\land m)\lor a$ .

Tabla

Conector	Es falso cuando
$p\land q$	Al menos una proposición es falsa
$p\lor q$	Ambas proposiciones son falsas
$p\to q$	$p=V$ y $q=F$
$p\Leftrightarrow q$	Los valores son diferentes

Fórmulas y ecuaciones

Una implicación es falsa solamente en el caso $V\to F$ .

Una bicondicional es verdadera cuando sus dos componentes tienen el mismo valor.

La negación de una disyunción cumple $\neg(p\lor q)=\neg p\land\neg q$ .

$p\to$ q

$p\Leftrightarrow$ q

$\neg[(t\land$ $m)\lor$ $a]=(\neg$ $t\lor\neg$ $m)\land\neg$ a

Glosario (5)

Proposición: Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos al mismo tiempo.
Conjunción: Operación lógica representada por $\land$ y que significa “y”.
Disyunción: Operación lógica representada por $\lor$ y que significa “o”.
Implicación: Operación $p\to q$ que expresa una condición; solo es falsa cuando $p$ es verdadera y $q$ es falsa.
Bicondicional: Operación $p\Leftrightarrow q$ que es verdadera cuando las dos proposiciones tienen igual valor.

Preguntas para practicar

¿Por qué una implicación con antecedente falso se considera verdadera?

¿Qué diferencia existe entre una conjunción y una disyunción?

¿Cómo se puede negar una fórmula lógica compuesta?

Temas y conceptos clave

Valores de verdadProposiciones compuestasTablas de verdadRepresentación simbólica de situacionesNegaciónConjunciónDisyunciónImplicaciónBicondicionalTabla de verdad

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se construye una tabla de verdad?

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¿Cuándo una implicación lógica es falsa?

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¿Cómo se representan situaciones cotidianas con proposiciones lógicas?

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📌 Antes de leer esto

• Distinguir proposiciones simples y compuestas
• Reconocer los valores verdadero y falso
• Conocer la negación, conjunción, disyunción e implicación
• Aplicar las reglas básicas de las tablas de verdad

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Equivalencias lógicas y leyes de la lógica proposicional

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2255 caracteres

fórmulas lógicas.

a) [(o + q)a r| -» (r > a) si los valores de verdad ; de las proposiciones p, q y rsonVV F, respec- :

tivamente. [(0>3)a1]>(1>)

La fórmula lógica es verdadera.

b) [Pag <er]e[=p=(=rvs)] si los valores E de verdad de las proposiciones p, q, r y s son |

FVVF, respectivamente.

c) [(pv~~a) ons] [ra~~s] si los valores de d verdad de las proposiciones p,q,ryssonVFF :

V, respectivamente.

d) “(qvr)>(parg)si los valores de p, q y r E

son FV F, respectivamente.

Evalúa estas proposiciones.

a) Site preparas para triunfar, entonces, triunfarás.

Sin embargo, no te preparas para triunfar.

b) Si mi archivo no abre, entonces volveré a mi E

casa y mandaré la información por correo.

Halla los valores de verdad de las siguientes :

c) Si(pv-=q)=>(-p =>) es falsa, determina los valores de verdad de p y q.

i) WV ii) VF iii) FV iv) FF

d) Si pv(q=r) es falsa, determinar los valores de verdad de p, q y r.

i) WwW ii) VFV iii) FW iv) FFF

e) Si(pa~q)—res falsa, determinar los valores de verdad de p, q y 1.

i) WwW ii) VFF iii) WF iv) FFF

e) Volveré a mi casa y mandaré la información i

por correo porque mi archivo no abre.

Determina el valor de verdad de las proposiciones compuestas, dado el valor de verdad de cada pro- :

posición.

a) V(p)=V:V(q)=V v(-pag)=

b) V(p)=V:V(q)-F V(pv-3)=

y V(p)=Fiv(a)=F v[-(p=09)]- d) V(p)=F;V(q)=V V(pyq)= e) V(p)=V:V(q)-V —V[(p+)a~p]=

. Selecciona la respuesta correcta.

a) SiV[-(p=q)]=F, determina los valores de verdad de p y q.

i) W

ii) VF iii) FV iv) FF

b) Si [~pa(py 9) es verdadera, determinar los i

valores de verdad de p y q. i) WV iii) FV ii) VF iv) FF

Trabajo colaborativo

Trabajen en equipo y resuelvan.

Evalúen las siguientes fórmulas lógicas me- diante tablas de valores de verdad.

a) [(pa=q)vaja=p

b) Pa[(p=9)v(p=-9)]

a [(~p>a)ve]a(~a>p)

d) palan[(p=3)v(ras)] er)

E Actividad indagatoria

Indaga y resuelve.

Un letrero aparece en la entrada a un concier- to. “Para ingresar, las personas deben presentar su boleto y ser mayores de edad, o bien estar acompañadas de una persona adulta”. Repre- senta el enunciado mediante una fórmula lógica y evalúa la tabla para identificar los ca- sos en los que una persona no podrá entrar al concierto.

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