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Rectas secantes perpendiculares: cómo trazarlas con escuadra y cartabón

📄 teoria matematica 🎓 primaria · 5° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Rectas perpendiculares: se cortan en un punto formando $90^\circ$ . Se trazan con escuadra y cartabón en 4 pasos y se verifican con transportador.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 38

Matematica 5° · 2025

Concepto principal

Definición (transcrita de la página): Rectas secantes perpendiculares: son las rectas que se cortan en un punto formando un ángulo de 90 grados.

Esto significa que si dos rectas $r$ y $s$ se cruzan en un punto $P$ , y el ángulo que forman mide $90^\circ$ , entonces:

$r \perp s \quad \text{y} \quad \angle(r,s) = 90^\circ$

Al cortarse en un punto, son secantes; al formar ángulo recto, son perpendiculares. En el cruce se forman cuatro ángulos de $90^\circ$ cada uno, ya que los ángulos adyacentes son suplementarios: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ .

Procedimiento de trazo (4 pasos)

Paso 1

Traza y nombra una recta (por ejemplo, la recta $r$ ), usando la regla o el lado recto de la escuadra.

Respuesta orientativa: queda dibujada y rotulada la recta $r$ sobre la hoja.

Paso 2

Coloca la escuadra sobre la recta, de modo que uno de sus catetos (o su base) coincida exactamente con la recta trazada.

Respuesta orientativa: la escuadra queda alineada con la recta $r$ ; su ángulo recto indica la dirección perpendicular.

Paso 3

Coloca el cartabón en la base de la escuadra. Desliza la escuadra sosteniendo el cartabón y traza la recta indicada con la punta del lápiz.

Respuesta orientativa: el cartabón funciona como riel guía: al deslizar la escuadra, el cateto que se apoya sobre la recta se mantiene siempre en la misma dirección, por lo que el trazo conserva la misma inclinación.

Paso 4

Traza las rectas perpendiculares: lleva la escuadra hasta el punto deseado de la recta $r$ y marca el trazo vertical sobre ella.

Resultado: dos rectas que se cruzan formando $90^\circ$ ; este es el dibujo que aparece en el recuadro morado "Listos: debe quedarte así".

Verificación

Para comprobar el trazo, mide el ángulo con el transportador:

$\angle(r,s) = 90^\circ \quad \Rightarrow \quad r \perp s$

También puedes superponer la escuadra: si un cateto coincide con $r$ y el otro con $s$ , las rectas son perpendiculares.

Respuesta: las rectas obtenidas son secantes perpendiculares porque se cortan en un punto y forman un ángulo de $90^\circ$ .

Contenido de la página

Rectas secantes perpendiculares

Definición: Son las rectas que se cortan en un punto formando un ángulo de 90 grados.

(Recuadro superior: esquema de dos rectas que se cruzan perpendicularmente, con flechas en los cuatro extremos.)

Procedimiento para trazarlas

Traza y nombra una recta. (Icono: lápiz y escuadra sobre una recta con doble flecha.)
Coloca la escuadra sobre una recta. (Icono: transportador, compás y escuadra.)
Coloca el cartabón en la base de la escuadra. Desliza la escuadra sosteniendo el cartabón y traza la recta. (Icono: escuadra apoyada sobre el cartabón, dibujando sobre una hoja enmarcada.)
Traza las rectas perpendiculares. (Icono: escuadra apoyada sobre una recta trazando el trazo perpendicular.)

Listos

Debe quedarte así: (imagen de dos rectas que se cruzan en un punto formando ángulo recto, con puntos rojos señalados en el cruce y extremos.)

Nota lateral (texto vertical): «ema... – Libro resuelto esto para fines didácticos – Prohibida su reproducción».

Ejemplos resueltos

Comprueba si las rectas trazadas con escuadra y cartabón son perpendiculares, sabiendo que el ángulo medido entre ellas es de $90^\circ$ .

Se identifica el ángulo de corte: $\angle(r,s)$ .
Se sustituye la medida: $\angle(r,s) = 90^\circ$ .
Por definición, si el ángulo de corte mide $90^\circ$ , las rectas son perpendiculares.

Resultado: $r \perp s$ .

Dos rectas se cortan perpendicularmente. ¿Cuánto miden los cuatro ángulos que se forman en el punto de intersección?

El ángulo de corte principal mide $90^\circ$ .
El ángulo adyacente es suplementario: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ .
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales entre sí: también miden $90^\circ$ .

Resultado: los cuatro ángulos miden $90^\circ$ cada uno.

Tabla

Paso	Acción	Herramienta	Resultado parcial
1	Traza y nombra una recta	Regla o escuadra y lápiz	Recta $r$ dibujada
2	Coloca la escuadra sobre la recta	Escuadra	Escuadra alineada con $r$
3	Apoya el cartabón en la base de la escuadra y deslízala	Escuadra y cartabón	Guía de deslizamiento lista
4	Traza las rectas perpendiculares	Lápiz sobre la escuadra	$r \perp s$ , $\angle = 90^\circ$

Diagrama

flowchart TD
    A["Paso 1: Traza y nombra una recta r"] --> B["Paso 2: Coloca la escuadra sobre la recta"]
    B --> C["Paso 3: Apoya el cartabón en la base de la escuadra y desliza"]
    C --> D["Paso 4: Traza las rectas perpendiculares"]
    D --> E["Resultado: rectas que se cortan formando 90 grados"]

Fórmulas y ecuaciones

$r \perp s \iff \angle(r,s) = 90^\circ$

$\angle(r,s)$ = $90^\circ$

r $\perp$ s

$180^\circ$ - $90^\circ$ = $90^\circ$

Glosario (6)

Rectas secantes: Rectas que se cruzan en un punto común llamado punto de intersección.
Rectas perpendiculares: Rectas secantes que forman un ángulo de 90 grados en su punto de corte.
Ángulo recto: Ángulo que mide exactamente 90 grados.
Escuadra: Instrumento de dibujo con forma de triángulo rectángulo, usado para trazar ángulos rectos y líneas verticales u horizontales.
Cartabón: Instrumento de dibujo triangular que se usa junto a la escuadra como guía para deslizarla y trazar paralelas o perpendiculares.
Perpendicularidad: Relación entre dos rectas que se cortan formando ángulos de 90 grados; se denota con el símbolo \perp.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante sostener firmemente el cartabón mientras se desliza la escuadra?

Porque el cartabón actúa como riel o guía fija: si se mueve, la escuadra pierde su alineación y el trazo deja de ser perpendicular a la recta original.

¿Qué diferencia hay entre rectas secantes y rectas secantes perpendiculares?

Todas las rectas perpendiculares son secantes porque se cortan en un punto, pero no todas las secantes son perpendiculares: solo lo son aquellas que forman un ángulo de 90 grados en su intersección.

Menciona dos objetos de la vida cotidiana donde se observen rectas perpendiculares.

Por ejemplo, el marco de una ventana o puerta (el borde vertical y el horizontal) y las esquinas de una hoja de cuaderno; en ambos casos las rectas forman ángulos de 90 grados.

Temas y conceptos clave

Rectas secantes perpendicularesTrazo con escuadra y cartabónÁngulo recto de 90 gradosVerificación de la perpendicularidadRectas que se cortan en un puntoÁngulo de 90 gradosEscuadra como guía de perpendicularidadCartabón como riel de deslizamientoSímbolo de perpendicularidad \perp

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