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Rectas y su construcción: trazado de rectas paralelas con escuadra y cartabón

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Respuesta rápida

Rectas paralelas: nunca se cortan y mantienen distancia constante. Se trazan deslizando la escuadra sobre un cartabón guía, en cuatro pasos.

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Solución — Página 37

Matematica 5° · 2025

Contenido de la infografía

La página presenta la definición de rectas paralelas y un procedimiento de cuatro pasos para construirlas con escuadra y cartabón.

Definición central

Se llaman rectas paralelas a las rectas que nunca se cortan y que conservan la misma distancia entre sí. Si las rectas se llaman $r$ y $s$ , se escribe:

$r \parallel s$

Propiedades que se desprenden de la definición:

La distancia entre $r$ y $s$ es constante en todos sus puntos.
No existe punto de intersección: el sistema $r \cap s = \varnothing$ .
Si una tercera recta corta a una, corta necesariamente a la otra.

Construcción paso a paso (procedimiento de la infografía)

Paso 1

Traza y nombra una recta. Por ejemplo, la recta $r$ . El nombre permite referirse a ella durante toda la construcción.

Respuesta orientativa: queda dibujada y rotulada la recta base $r$ .

Paso 2

Coloca la escuadra sobre la recta $r$ , de modo que uno de sus catetos coincida con ella.

Respuesta orientativa: la escuadra queda alineada con $r$ ; su otro cateto indicará la dirección perpendicular.

Paso 3

Coloca el cartabón en la base de la escuadra (el cartabón funciona como riel o guía). Desliza la escuadra sosteniendo el cartabón firmemente y, al llegar a la posición deseada, traza la recta paralela.

Respuesta orientativa: al deslizar la escuadra sin que gire, la dirección del trazo no cambia, por eso la nueva recta es paralela a $r$ .

Paso 4

Traza la recta resultante y nómbrala, por ejemplo $s$ .

Respuesta orientativa: se obtiene la recta $s$ tal que $s \parallel r$ .

Resultado final: "Listos. Debe quedarte así", es decir, dos rectas inclinadas que nunca se cortan y que mantienen la misma separación, como se muestra en el recuadro morado inferior.

Herramientas que aparecen

Regla graduada: para medir y trazar rectas.
Compás: para trasladar longitudes y verificar distancias iguales.
Escuadra: para trazar rectas perpendiculares y, deslizándola, paralelas.
Cartabón: sirve de guía para que la escuadra se deslice sin rotar.
Lápiz: instrumento de marcaje.

Idea clave

La escuadra y el cartabón garantizan que la dirección del trazo permanezca invariable. Esa conservación de la dirección es, en el fondo, lo que hace que dos rectas sean paralelas: $r \parallel s$ si y solo si tienen la misma pendiente, $m_{r} = m_{s}$ .

Contenido de la página

Infografía: Rectas y su construcción

Rectas paralelas

Son las rectas que nunca se cortan y conservan la misma distancia entre sí. (Ilustración: dos rectas verdes inclinadas en la misma dirección.)

Procedimiento para construir rectas paralelas

Traza y nombra una recta. (Flecha doble verde con regla y lápiz cruzados.)
Coloca la escuadra sobre una recta. (Se muestran compás, regla y escuadra verde.)
Coloca el cartabón en la base de la escuadra. Desliza la escuadra sosteniendo el cartabón y traza la recta paralela. (Dibujo de una mesa de dibujo con escuadra sobre una guía horizontal.)
Traza las rectas. (Ilustración de la escuadra deslizándose sobre el cartabón y trazando la segunda recta con lápiz.)

Listos

Debe quedarte así. (Recuadro morado con dos pares de rectas paralelas: un par inclinado azul y un par horizontal naranja, con flechas que indican el sentido del trazado.)

Ejemplos resueltos

Se tiene la recta r. Describe cómo obtener una recta s paralela a r con escuadra y cartabón.

Se traza y se nombra la recta $r$ .
Se coloca la escuadra con un cateto sobre $r$ .
Se apoya el cartabón en la base de la escuadra, como riel fijo.
Se desliza la escuadra sosteniendo el cartabón y se traza $s$ , de modo que $s \parallel r$ .

Tabla

Paso	Acción	Herramienta
1	Traza y nombra la recta base	Regla y lápiz
2	Coloca la escuadra sobre la recta	Escuadra
3	Desliza la escuadra sosteniendo el cartabón	Escuadra y cartabón
4	Traza la recta paralela resultante	Lápiz

Diagrama

flowchart TD
  A["1. Traza y nombra una recta r"] --> B["2. Coloca la escuadra sobre la recta r"]
  B --> C["3. Apoya el cartabón en la base de la escuadra y desliza la escuadra"]
  C --> D["4. Traza la recta paralela s"]
  D --> E["Resultado: r paralela a s"]

Fórmulas y ecuaciones

r $\parallel$ s $\iff$ $\text{la distancia entre }$ r $\text{ y }$ s $\text{ es constante}$

r $\parallel$ s

r $\cap$ s = $\varnothing$

$m_{r}$ = $m_{s}$

Glosario (5)

Rectas paralelas: Rectas que nunca se cortan y que mantienen siempre la misma distancia entre sí; se denotan r ∥ s.
Escuadra: Instrumento de dibujo con forma de triángulo rectángulo, usado para trazar rectas perpendiculares y paralelas.
Cartabón: Instrumento de dibujo que, colocado como guía fija, permite deslizar la escuadra sin que esta gire.
Trazar: Dibujar una figura o una recta con ayuda de instrumentos de dibujo geométrico.
Recta: Figura geométrica recta, infinita en ambos sentidos, que puede nombrarse con una letra minúscula o con dos de sus puntos.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante que el cartabón no se mueva mientras se desliza la escuadra?

El cartabón actúa como guía fija. Si se mueviera, la escuadra cambiaría de dirección y la nueva recta no sería paralela a la original, pues dejaría de conservarse la misma distancia entre ambas.

¿Qué diferencia hay entre dos rectas paralelas y dos rectas que simplemente no se cruzan en el papel?

Dos rectas paralelas tienen la misma dirección y mantienen distancia constante para siempre; al prolongarlas nunca se encuentran. En cambio, dos rectas que no se cruzan en la hoja pueden ser convergentes y cortarse fuera del papel.

Temas y conceptos clave

Rectas paralelasConstrucción de rectas paralelasUso de escuadra y cartabónInstrumentos de dibujo geométricoParalelismoDistancia constante entre rectasDeslizamiento de la escuadraRecta base y recta paralelaDirección invariable del trazo

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