¿Cuál es la correcta descomposición de factores primos para el número 40? **a)** 4× 10=40 **b)** 2× 5× 4=40 **c)** 2^3× 5=40

Libro de Matemática 6 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Descomposición de factores primos

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Respuesta rápida

$48=2^4\times 3$

La opción correcta para $40$ es c:

$40=2^3\times 5$

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 87

Matematica 6° · Egb 6 Matematica 2025 · 2025

Descomposición de factores primos

Descomponer un número en factores primos significa expresarlo como una multiplicación en la que todos los factores son números primos.

Diagrama de árbol para $48$

Se descompone inicialmente $48$ en $6$ y $8$ :

$48=6\times 8$

Luego se descomponen los factores compuestos:

$6=2\times 3$

$8=2\times 4=2\times 2\times 2$

Por tanto:

$48=2\times 3\times 2\times 2\times 2$

Agrupando los factores iguales y escribiéndolos como potencia:

$48=2^4\times 3$

Divisiones sucesivas para $48$

Se divide cada resultado entre el menor factor primo posible:

$48\div 2=24$

$24\div 2=12$

$12\div 2=6$

$6\div 2=3$

$3\div 3=1$

Los divisores utilizados son $2,2,2,2,3$ , por lo que:

$48=2^4\times 3$

Ejemplo 2: descomposición de $40$

Se revisan las opciones:

$4\times 10=40$ , pero $4$ y $10$ no son primos.
$2\times 5\times 4=40$ , pero $4$ no es primo.
$2^3\times 5=8\times 5=40$ , y $2$ y $5$ son factores primos.

Por ello, la descomposición correcta de $40$ es:

$40=2^3\times 5$

Para resolver estas descomposiciones es necesario aplicar los criterios de divisibilidad.

Contenido de la página

Descomposición de factores primos

Todo número compuesto puede expresarse como producto de factores primos.

Diagrama de árbol

Se descompone el número en dos factores cualesquiera.
Si algún factor es compuesto, se lo vuelve a descomponer.
El proceso continúa hasta obtener únicamente factores primos.
Los factores primos iguales se escriben como potencias.

Ejemplo:

$48=2^4\times 3$

Descomposición por divisiones sucesivas

Se escribe el número a la izquierda de una línea vertical.
Se divide entre el menor factor primo posible.
El resultado se escribe a la izquierda y el divisor primo a la derecha.
Se continúa hasta obtener $1$ .

Para $48$ :

$48\div 2=24$

$24\div 2=12$

$12\div 2=6$

$6\div 2=3$

$3\div 3=1$

Así, $48=2^4\times 3$ .

Ejemplo 2

La descomposición correcta de $40$ es:

$40=2^3\times 5$

Ejemplos resueltos

Descomponer $48$ en factores primos mediante un diagrama de árbol y divisiones sucesivas.

El diagrama de árbol produce los factores $2,2,2,2$ y $3$ . Por divisiones sucesivas: $48\div 2=24$ , $24\div 2=12$ , $12\div 2=6$ , $6\div 2=3$ y $3\div 3=1$ . Por tanto, $48=2^4\times 3$ .

¿Cuál es la correcta descomposición de factores primos para $40$ ?

La opción a) contiene los factores compuestos $4$ y $10$ . La opción b) contiene el factor compuesto $4$ . La opción c) usa solamente factores primos: $2^3\times 5=8\times 5=40$ . La respuesta correcta es el literal c.

Tabla

Número	Divisor primo	Resultado
48	2	24
24	2	12
12	2	6
6	2	3
3	3	1

Fórmulas y ecuaciones

$48=2^4\times 3$

$40=2^3\times 5$

$48=2^4\times$ 3

$40=2^3\times$ 5

$48\div$ 2=24

$24\div$ 2=12

$12\div$ 2=6

$6\div$ 2=3

$3\div$ 3=1

Glosario (5)

Factor primo: Número primo que forma parte de la descomposición multiplicativa de un número compuesto.
Descomposición en factores primos: Expresión de un número compuesto como producto de números primos.
Diagrama de árbol: Representación gráfica que muestra cómo un número se separa progresivamente en factores.
Divisiones sucesivas: Método que consiste en dividir repetidamente un número entre factores primos hasta obtener $1$.
Número compuesto: Número natural mayor que $1$ que tiene más de dos divisores.

Temas y conceptos clave

Descomposición de factores primosDiagrama de árbolDivisiones sucesivasCriterios de divisibilidadTodo número compuesto puede expresarse como producto de factores primosLos factores compuestos deben seguir descomponiéndoseLos factores primos iguales se pueden escribir como potenciasLa descomposición termina cuando se obtiene el número $1$

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Figuras de la página (2)

Diagrama de árbol que descompone $48$ en los factores primos $2,2,2,2$ y $3$. — Figura 1 image

Esquema de divisiones sucesivas de $48$ entre factores primos hasta obtener $1$. — Figura 2 image

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• Aplicar los criterios básicos de divisibilidad
• Realizar divisiones exactas
• Comprender la multiplicación y la potenciación

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Descomposición de factores primos

EA Todo número compuesto puede expresarse como producto de factores primos. -

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donde todos sus factores son primos descomposición de factores es necesario que tomes en cuenta los criterios de divisibilidad.

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