Descompón en factores primos, mediante divisiones sucesivas: a) 110; b) 120; c) 88; d) 45.

a) 2×5×11; b) 2^3×3×5; c) 2^3×11; d) 3^2×5

Utiliza un diagrama de árbol para descomponer 140, 60 y 90 en factores primos.

140=2^2×5×7; 60=2^2×3×5; 90=2×3^2×5

Encuentra los números primos mayores que 100 y menores que 150 utilizando la criba de Eratóstenes.

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149

Averigua cuál es el proceso para saber si un número es divisible para 8.

Un número es divisible para 8 si sus tres últimas cifras forman un número divisible para 8.

Libro de Matemática 6 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Descomposición en factores primos

📄 ejercicios Matemática 🎓 primaria · 6° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $2\times5\times11$ ; b) $2^3\times3\times5$ ; c) $2^3\times11$ ; d) $3^2\times5$ .
a) $2^2\times5\times7$ ; b) $2^2\times3\times5$ ; c) $2\times3^2\times5$ .
a) $100$ ; b) $150$ ; c) $210$ ; d) $56$ .
a) $2^3\times7\times5$ ; b) $2^4\times5$ .
$101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149$ .
Se revisan las tres últimas cifras y deben ser divisibles para $8$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 89

Matematica 6° · Egb 6 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 3

Descomposición mediante divisiones sucesivas

a) $110 \div 2=55$ , $55\div 5=11$ y $11\div 11=1$ . Por tanto, $110=2\times5\times11$ .
b) $120\div2=60$ , $60\div2=30$ , $30\div2=15$ , $15\div3=5$ y $5\div5=1$ . Por tanto, $120=2^3\times3\times5$ .
c) $88\div2=44$ , $44\div2=22$ , $22\div2=11$ y $11\div11=1$ . Por tanto, $88=2^3\times11$ .
d) $45\div3=15$ , $15\div3=5$ y $5\div5=1$ . Por tanto, $45=3^2\times5$ .

Ejercicio 4

Diagramas de árbol

a) $140=14\times10=(2\times7)\times(2\times5)=2^2\times5\times7$ .
b) $60=3\times20=3\times(4\times5)=3\times(2\times2)\times5=2^2\times3\times5$ .
c) $90=3\times30=3\times(3\times10)=3\times3\times(2\times5)=2\times3^2\times5$ .

Ejercicio 5

Escribe el número correspondiente

Se multiplican los factores primos:

a) $2^2\times5^2=4\times25=100$ .
b) $2\times3\times5^2=2\times3\times25=150$ .
c) $2\times3\times5\times7=210$ .
d) $2^3\times7=8\times7=56$ .

Ejercicio 6

Completa los diagramas de árbol

a) $280=70\times4$ , $70=7\times10$ , $10=2\times5$ y $4=2\times2$ . Así, $280=2^3\times5\times7$ .
b) $80=8\times10$ , $8=2\times4$ , $4=2\times2$ y $10=2\times5$ . Así, $80=2^4\times5$ .

Ejercicio 7

Números primos entre 100 y 150

Al aplicar la criba de Eratóstenes y eliminar los múltiplos de los números primos menores o iguales que $\sqrt{150}$ , quedan los siguientes números primos:

$101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139$ y $149$ .

Ejercicio 8

Divisibilidad para 8

Para saber si un número es divisible para $8$ , se observan sus tres últimas cifras. Si esas tres cifras forman un número divisible para $8$ , entonces todo el número es divisible para $8$ . Por ejemplo, $3\,216$ es divisible para $8$ porque $216\div8=27$ .

Contenido de la página

Evaluación formativa

La página contiene ejercicios para descomponer números en factores primos mediante divisiones sucesivas y diagramas de árbol. También propone calcular números a partir de sus factores, completar descomposiciones, encontrar números primos entre $100$ y $150$ y averiguar el criterio de divisibilidad para $8$ .

Ejemplos resueltos

Descomponer $120$ en factores primos.

$120\div2=60$ , $60\div2=30$ , $30\div2=15$ , $15\div3=5$ y $5\div5=1$ . Entonces, $120=2^3\times3\times5$ .

Determinar si $3\,216$ es divisible para $8$ .

Se observan las tres últimas cifras: $216$ . Como $216\div8=27$ , entonces $3\,216$ sí es divisible para $8$ .

Fórmulas y ecuaciones

Si las tres últimas cifras de un número son divisibles para $8$ , el número completo es divisible para $8$ .

Un número compuesto se puede expresar como producto de factores primos.

$110=2\times5\times11$

$120=2^3\times3\times5$

$88=2^3\times11$

$45=3^2\times5$

$140=2^2\times5\times7$

$60=2^2\times3\times5$

$90=2\times3^2\times5$

$280=2^3\times5\times7$

$80=2^4\times5$

Glosario (5)

Número primo: Número natural mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores: 1 y él mismo.
Factor primo: Número primo que participa en la multiplicación que representa a un número compuesto.
Descomposición en factores primos: Escritura de un número compuesto como producto de números primos.
Divisiones sucesivas: Método que divide repetidamente un número entre factores primos hasta obtener 1.
Criba de Eratóstenes: Procedimiento para encontrar números primos eliminando los múltiplos de números primos conocidos.

Preguntas para practicar

¿Qué números primos se encuentran entre $100$ y $150$?

¿Cómo se aplica la criba de Eratóstenes?

¿Cómo se comprueba si un número es divisible para $8$?

Temas y conceptos clave

Descomposición en factores primosDivisiones sucesivasDiagramas de árbolNúmeros primosCriterio de divisibilidad para 8Factor primoDescomposición factorialPotencia de un factorCriba de EratóstenesDivisibilidad

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Figuras de la página (17)

Cuatro esquemas de divisiones sucesivas para descomponer números en factores primos. — Figura 1 image

Tres diagramas de árbol para los números $140$, $60$ y $90$. — Figura 2 image

Dos diagramas de árbol incompletos para $280$ y $80$, además de actividades sobre números primos y divisibilidad. — Figura 3 image

Figura 4 de Matematica 6° · Egb 6 Matematica 2025 · 2025 — Figura 4 image

Figura 5 de Matematica 6° · Egb 6 Matematica 2025 · 2025 — Figura 5 image

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Figura 7 de Matematica 6° · Egb 6 Matematica 2025 · 2025 — Figura 7 image

Figura 8 de Matematica 6° · Egb 6 Matematica 2025 · 2025 — Figura 8 image

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se descompone un número en factores primos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se utiliza un diagrama de árbol para hallar factores primos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es el criterio de divisibilidad para 8?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer números primos y compuestos
• Realizar divisiones exactas
• Multiplicar números naturales
• Conocer potencias con exponente natural

Siguiente tema sugerido

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo mediante factores primos

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Evaluación formativa

Descompón los números en factores primos por medio de divisiones sucesivas. da

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É 4. Utiliza un diagrama de árbol para descomponer los números en factores primos.

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q Cx zx 5) Cx 3x5) Gx 2x5.)

£ 5. Observa la descomposición y escribe el número al que corresponda.

ge "Qs )-= Go) b)C 2x3x5) = C150)

3 0 @x3x5x7) = (aw) MC 2x7 +) = Cs +)

A a) b)

Trabajo colaborativo Actividad indagatoria

En parejas, encuentren los números 8. Averigua cuál es el proceso para saber primos mayores que 100 y menores que si un número es divisible para 8.
Utilicen la criba de Eratóstenes para resolver este ejercicio.

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