Máximo común divisor (MCD)
Respuesta rápida
MCD de 30, 48 y 18: 6. Se pueden formar máximo 6 fundas; cada una contiene 5 chocolates, 8 chupetes y 3 paquetes de galletas.
Solución — Página 91
Matematica 6° · Egb 6 Matematica 2025 · 2025
Máximo común divisor
El máximo común divisor (MCD) de dos o más números naturales es el mayor de los divisores comunes de todos ellos.
Problema
Se tienen 30 chocolates, 48 chupetes y 18 paquetes de galletas. Se desea formar el mayor número posible de fundas iguales, sin que sobre ningún dulce.
Método 1: listar los divisores
Los divisores de cada número son:
D_{30}=\{1,2,3,5,6,10,15,30\}
D_{48}=\{1,2,3,4,6,8,12,16,24,48\}
D_{18}=\{1,2,3,6,9,18\}
Los divisores comunes a los tres conjuntos son:
\{1,2,3,6\}
El mayor divisor común es 6. Por tanto:
\operatorname{MCD}(30,48,18)=6
Método 2: descomposición mediante divisiones exactas
Se dividen los tres números por factores primos comunes:
30\div 2=15,\quad 48\div 2=24,\quad 18\div 2=9
Después:
15\div 3=5,\quad 24\div 3=8,\quad 9\div 3=3
Los factores comunes utilizados son 2 y 3. Entonces:
\operatorname{MCD}(30,48,18)=2\times 3=6
Interpretación
Se pueden formar máximo 6 fundas. Cada funda tendrá:
30\div 6=5
chocolates,
48\div 6=8
chupetes y
18\div 6=3
paquetes de galletas.
No sobra ningún dulce.
Ideas importantes
- Si un número es divisor de otro, el MCD es el menor de los dos números.
- Si dos números son primos entre sí, su MCD es 1.
Contenido de la página
Definición
El máximo común divisor (MCD) de dos o más números naturales es el mayor de los divisores comunes de todos los números.
Método 1
Se escriben los divisores de cada número, se identifican los que aparecen en todos los conjuntos y se elige el mayor.
Método 2
Se realizan divisiones exactas entre factores primos comunes a todos los números. El producto de esos factores es el MCD.
Aplicación
El MCD permite resolver situaciones en las que se deben formar grupos o fundas iguales, utilizando todos los elementos y sin desperdicios.
Propiedades
- Si un número es divisor de otro, el MCD es el menor número.
- Si dos números son primos entre sí, su MCD es 1.
Ejemplos resueltos
Se tienen 30 chocolates, 48 chupetes y 18 paquetes de galletas. ¿Cuál es el máximo número de fundas iguales que se pueden formar sin que sobre ningún dulce?
Se hallan los divisores comunes de 30, 48 y 18: \{1,2,3,6\}. El mayor es 6, por lo que \operatorname{MCD}(30,48,18)=6. Se pueden formar 6 fundas. Cada una tendrá 5 chocolates, 8 chupetes y 3 paquetes de galletas.
Tabla
| Número | Divisores |
|---|---|
| 30 | 1,2,3,5,6,10,15,30 |
| 48 | 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 |
| 18 | 1,2,3,6,9,18 |
| Comunes | 1,2,3,6 |
Fórmulas y ecuaciones
\operatorname{MCD}(a,b)=\text{mayor divisor común de }a\text{ y }b
\operatorname{MCD}(30,48,18)=6
2\times 3=6
30\div 6=5
48\div 6=8
18\div 6=3
Glosario (5)
- Divisor
- Número que divide exactamente a otro, sin dejar residuo.
- Divisor común
- Número que es divisor exacto de dos o más números.
- Máximo común divisor
- Mayor de los divisores comunes de dos o más números.
- Factor primo
- Número primo que forma parte de la descomposición de un número.
- Números primos entre sí
- Dos números cuyo máximo común divisor es $1$.
Temas y conceptos clave
Fuentes y referencias
- lynk.ec/6m12
Figuras de la página (2)
Preguntas que la gente también hace
¿Qué es el máximo común divisor?
¿Cómo se calcula el MCD mediante divisores?
¿Cómo resolver problemas de distribución usando el MCD?
- • Reconocer los divisores de un número natural
- • Conocer los números primos
- • Realizar divisiones exactas
- • Interpretar problemas de reparto en partes iguales
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1690 caracteres
Máximo común divisor (MCD)
mani, máximo y el mini comin conjunto de números. 2M43.1,18, Resolver problemas que impliquen el cálculo del MCM y el MCD.
Se tienen 30 chocolates, 48 chupetes y 18 paquetes de Za
galletas. Con estos dulces se armarán fundas de caramelos.
Se necesita llegar a un número de fundas, de tal manera | |
que alcancen exactamente los chocolates, los caramelos CA
y los chupetes, y que no sobre nada. Con esta condición, E ¿cuál es el número máximo de fundas que se pueden El hacer? 3 Para conocer el número máximo de fundas, es necesario 5
obtener el máximo común divisor (MCD).
Método 1
Obtener los divisores de 30, 48 y 18. AE)
Di ={1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Si un número es divisor
de otro número, el
Das = (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48} MCD es el menor
número de todos.
Dis={1, 2,3, 6,9, 18) Si dos números son primos entre sí, el MCD Identificamos los divisores comunes ua entre los tres conjuntos. Estos son 1, 2, 3 y 6. De los divisores comunes, obtenemos el mayor de ellos. Este corresponde a 6. 6 es el MCD de 30, 48 y 18.
Método 2
Obtenemos el MCD mediante el método abreviado. Para esto usamos la Para que puedas
descomposición de factores primos, siempre y cuando esta división sea reforzar sobre el
exacta para todos los números. m.c.d.y la forma de obtenerlo, puedes visitar el siguiente
'OMaYa*EDUCACIÓN - Libro resuelto solo para fines didácticos - Prohibida su reproducción
30 48 18| 2 El MCD de 30, 48, y 18=2x 3 enlace: lynk.ec/6m12 15 24 913 iy Se pueden hacer maximo 6 fundas — em 5/8 3 con los dulces.
El máximo común divisor (MCD) de dos o más números naturales es el mayor de los divisores comunes de todos los números.
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