Ejemplo 1 Obtenemos las potencias de los siguientes números racionales.

O ac)

Solución

Propiedades de la potenciación

Si a € Q; bx 0, m, n € Z* se cumplen las siguientes propiedades:

ropiedad Expresión algebraica

Producto de potencias ala fa nen 2 Pe 2 (2) (2) 32 de bases iguales b b) Lo 3) 93) (3) 13) 283 Cociente de potencias (J -(2 CON 5 EE Ee * 125 de bases iguales b b b 7 7) MU) 343

Potencia de una ay ] ON potencia b b

3

Potencia a . ay" 14 bY" (2) 1 3-2 exponente entero b a a 5) 12 2) 8 negativo b 5

Potencia con ay 8 exponente 0 si y solo si (2) = (=) =1

a/b es diferente de cero

Radicación con números racionales

La radicación es el proceso inverso a la potenciación y nos permite determinar la base de una potencia dada.

Por ejemplo, | 8 es 2 porque (2)- (5) EMPIO. 57 SS 3 PEL 27) La raíz enésima de un número racional es otro número racional en el que se verifica que: & Recuerda que...

CE "8 conn>1 Si el indice del radical es b d A d) b' impar, se puede hallar

la raíz de un racional negativo. Si el indice

cy 7 a ta E E ta A es par, solo es posible 3] We Poe ÍA x aa "la hallar las raíces de racionales positivos. 2 5) of E 27 E [27 E 16 P E al Sl ai—x— =3/— x sJ— Zi— =, |— +, J— 3 3 64 125 Vos 125 4 25 Va Vas