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Resolución de operaciones con fracciones respetando la jerarquía

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $\frac{2471}{325}=7\frac{196}{325}$
b) $\frac{9}{3721}$

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 141

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Ejemplo 2

Para resolver las operaciones se respeta este orden: paréntesis, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas, y finalmente potencias.

Parte 1.a

$\left[\left(\frac{3}{2}-\frac{2}{3}\times\frac{12}{3}\right)-\left(\frac{10}{2}+\frac{3}{5}\right)\div\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{3}\right)\right]\div\left(\frac{3}{6}-\frac{4}{3}\right)$

Primero resolvemos los paréntesis:

$\frac{2}{3}\times\frac{12}{3}=\frac{8}{3},\qquad \frac{3}{2}-\frac{8}{3}=-\frac{7}{6}$

$\frac{10}{2}+\frac{3}{5}=\frac{28}{5},\qquad \frac{3}{4}+\frac{1}{3}=\frac{13}{12}$

$\frac{3}{6}-\frac{4}{3}=\frac{1}{2}-\frac{4}{3}=-\frac{5}{6}$

Resolvemos la división dentro del corchete:

$\frac{28}{5}\div\frac{13}{12}=\frac{28}{5}\times\frac{12}{13}=\frac{336}{65}$

Luego operamos dentro del corchete:

$-\frac{7}{6}-\frac{336}{65} = -\frac{455}{390}-\frac{2016}{390} = -\frac{2471}{390}$

Finalmente:

$-\frac{2471}{390}\div\left(-\frac{5}{6}\right) = -\frac{2471}{390}\times\left(-\frac{6}{5}\right) =\frac{2471}{325} =7\frac{196}{325}$

Parte 1.b

$\left[\frac{\left(\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\times\frac{15}{4}\right)\div\left(\frac{3}{2}-\frac{4}{3}\right)}{\frac{3}{4}+\frac{5}{2}\times\left(\frac{1}{4}+\frac{5}{2}\right)}\right]^2$

Resolvemos los paréntesis del numerador:

$\frac{2}{5}\times\frac{15}{4}=\frac{3}{2},\qquad \frac{3}{4}+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}$

$\frac{3}{2}-\frac{4}{3}=\frac{1}{6}$

En el denominador:

$\frac{1}{4}+\frac{5}{2}=\frac{11}{4},\qquad \frac{5}{2}\times\frac{11}{4}=\frac{55}{8}$

$\frac{3}{4}+\frac{55}{8}=\frac{6}{8}+\frac{55}{8}=\frac{61}{8}$

Entonces:

$\left[\frac{\frac{9}{4}\times\frac{1}{6}}{\frac{61}{8}}\right]^2 =\left[\frac{\frac{3}{8}}{\frac{61}{8}}\right]^2 =\left[\frac{3}{8}\times\frac{8}{61}\right]^2 =\left(\frac{3}{61}\right)^2 =\frac{9}{3721}$

Contenido de la página

Idea principal

Las operaciones combinadas deben resolverse respetando un orden jerárquico:

Paréntesis y corchetes.
Potencias.
Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
Sumas y restas, de izquierda a derecha.

En una división de fracciones se utiliza el recíproco del divisor:

$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$

Para elevar una fracción al cuadrado:

$\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}$

Ejemplos resueltos

Resuelve: $\left[\left(\frac{3}{2}-\frac{2}{3}\times\frac{12}{3}\right)-\left(\frac{10}{2}+\frac{3}{5}\right)\div\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{3}\right)\right]\div\left(\frac{3}{6}-\frac{4}{3}\right)$

Se resuelven primero los paréntesis, luego la división dentro del corchete y finalmente la división exterior. El resultado es $\frac{2471}{325}=7\frac{196}{325}$ .

Resuelve: $\left[\frac{\left(\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\times\frac{15}{4}\right)\div\left(\frac{3}{2}-\frac{4}{3}\right)}{\frac{3}{4}+\frac{5}{2}\times\left(\frac{1}{4}+\frac{5}{2}\right)}\right]^2$

Al simplificar los paréntesis se obtiene $\left(\frac{3}{61}\right)^2=\frac{9}{3721}$ .

Fórmulas y ecuaciones

División de fracciones: $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$

Cuadrado de una fracción: $\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}$

$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$

$\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}$

Glosario (4)

Jerarquía de operaciones: Orden establecido para resolver correctamente una operación combinada.
Recíproco: Fracción que se obtiene al intercambiar el numerador y el denominador de otra fracción.
Operación combinada: Expresión que contiene dos o más operaciones matemáticas diferentes.
Número racional: Número que puede expresarse como el cociente de dos números enteros, con denominador diferente de cero.

Temas y conceptos clave

Jerarquía de operacionesOperaciones combinadas con fraccionesDivisión de fraccionesPotencia de una fracciónResolver primero los signos de agrupaciónMultiplicación y división antes que suma y restaPara dividir fracciones se multiplica por el recíprocoUna potencia afecta al numerador y al denominador