Determina si cada afirmación es verdadera o falsa.

a) F, b) V, c) F, d) F, e) V, f) F, g) V, h) V

Efectúa las operaciones con fracciones.

a) 9/16; b) 5/343; c) 5/256; d) 8/45

Identifica las bases y expresa cada producto como potenciación.

a) ≤ft(2/7)^3; b) 2^4/3^2·5^2; c) 6^3/5^2·3; d) ≤ft(5/7)^4

Halla el valor de cada expresión.

a) 1/125; b) 1/16; c) 0,0625; d) 125/27; e) 32/3125; f) 0,00032

Calcula las potencias, incluyendo las que tienen exponentes negativos.

a) 1/121; b) 1/16; c) 1/125; d) 1/81; e) 32/3125; f) -1/64; g) 49; h) -216; i) 64/25; j) 1

Libro de Matemática 8 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Taller: Evaluación formativa

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) F, b) V, c) F, d) F, e) V, f) F, g) V, h) V.
a) $\frac{9}{16}$ , b) $\frac{5}{343}$ , c) $\frac{5}{256}$ , d) $\frac{8}{45}$ .
a) $\left(\frac{2}{7}\right)^3$ , b) $\frac{2^4}{3^2\cdot5^2}$ , c) $\frac{6^3}{5^2\cdot3}$ , d) $\left(\frac{5}{7}\right)^4$ .
a) $\frac{1}{125}$ , b) $\frac{1}{16}$ , c) $0,0625$ , d) $\frac{125}{27}$ , e) $\frac{32}{3125}$ , f) $0,00032$ .
a-3, b-2, c-4, d-1.
a) $3^{-4}$ , b) $5^{-2}$ , c) $6^{-3}$ , d) $7^{-2}$ .
a) $\frac{1}{121}$ , b) $\frac{1}{16}$ , c) $\frac{1}{125}$ , d) $\frac{1}{81}$ , e) $\frac{32}{3125}$ , f) $-\frac{1}{64}$ , g) $49$ , h) $-216$ , i) $\frac{64}{25}$ , j) $1$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 138

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Verdadero o falso

Se aplican las propiedades de las potencias y de las raíces:

a) Es falsa, porque al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: $\left(\frac{a}{b}\right)^m\cdot\left(\frac{a}{b}\right)^n=\left(\frac{a}{b}\right)^{m+n}$ .
b) Es verdadera, porque al dividir potencias de igual base se restan los exponentes.
c) Es falsa, porque una potencia de una potencia multiplica los exponentes: $\left[(\frac{a}{b})^m\right]^n=\left(\frac{a}{b}\right)^{m\cdot n}$ .
d) Es falsa, porque toda base distinta de cero elevada a cero es igual a $1$ .
e) Es verdadera, porque $\left(\frac{a}{b}\right)^{-m}=\left(\frac{b}{a}\right)^m$ .
f) Es falsa: la raíz cuadrada de una suma no es igual, en general, a la suma de las raíces.
g) Es verdadera: $\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}=\sqrt{x\cdot y}$ .
h) Es verdadera para la división: $\sqrt{\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\div\sqrt{\frac{c}{d}}$ , cuando las expresiones están definidas.

Ejercicio 2

Operaciones

a) $\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{5}=\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{16}$ .
b) $\frac{2}{7}\cdot\frac{2}{7}\cdot\frac{5}{8}\cdot\frac{2}{7}=\frac{40}{2744}=\frac{5}{343}$ .
c) $\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{5}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{5}{4^4}=\frac{5}{256}$ .
d) $\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{5}=\frac{8}{45}$ .

Ejercicio 3

Expresión como potenciación

a) $\frac{2}{7}\cdot\frac{2}{7}\cdot\frac{2}{7}=\left(\frac{2}{7}\right)^3$ .
b) $\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{5}=\frac{2^4}{3^2\cdot5^2}$ .
c) $\frac{6}{5}\cdot\frac{6}{3}\cdot\frac{6}{5}=\frac{6^3}{5^2\cdot3}$ .
d) $\frac{5}{7}\cdot\frac{5}{7}\cdot\frac{5}{7}\cdot\frac{5}{7}=\left(\frac{5}{7}\right)^4$ .

Ejercicio 4

Valor de cada expresión

a) $\left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{1^3}{5^3}=\frac{1}{125}$ .
b) $\left(\frac{2}{4}\right)^4=\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}$ .
c) $(0,5)^4=\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}=0,0625$ .
d) $\left(\frac{10}{6}\right)^3=\left(\frac{5}{3}\right)^3=\frac{125}{27}$ .
e) $\left(\frac{2}{5}\right)^5=\frac{2^5}{5^5}=\frac{32}{3125}$ .
f) $(0,2)^5=\left(\frac{1}{5}\right)^5=\frac{1}{3125}=0,00032$ .

Ejercicio 5

Relación con expresiones equivalentes

a) $\left(\frac{1}{8}\right)^2=\left(\frac{1}{2^3}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^6$ , por lo tanto corresponde a 3.
b) $\left(\frac{1}{2}\right)^4\cdot\left(\frac{1}{16}\right)^3\cdot\frac{1}{256}=\left(\frac{1}{2}\right)^{4+12+8}=\left(\frac{1}{2}\right)^{24}$ . Esto equivale a $\left[\left(\frac{1}{4}\right)^3\right]^4$ , por lo tanto corresponde a 2.
c) $\left(\frac{1}{9}\right)^3\cdot\left(\frac{1}{27}\right)^2\cdot\frac{1}{729}=\left(\frac{1}{3}\right)^{6+6+6}=\left(\frac{1}{3}\right)^{18}$ . Esto equivale a $\left[\left(\frac{1}{3}\right)^2\right]^9$ , por lo tanto corresponde a 4.
d) $\left(\frac{1}{3}\right)^4\cdot\left(\frac{1}{9}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^4=\left(\frac{1}{3}\right)^{4+4+4}=\left(\frac{1}{3}\right)^{12}$ . Esto equivale a $\left[\left(\frac{1}{3}\right)^2\right]^6$ , por lo tanto corresponde a 1.

Ejercicio 6

Potencias con exponente negativo

Se usa $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ :

a) $\frac{1}{3^4}=3^{-4}$ .
b) $\frac{1}{5^2}=5^{-2}$ .
c) $\frac{1}{6^3}=6^{-3}$ .
d) $\frac{1}{7^2}=7^{-2}$ .

Ejercicio 7

Cálculo de potencias

Se aplica $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ :

a) $(11)^{-2}=\frac{1}{11^2}=\frac{1}{121}$ .
b) $(2)^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$ .
c) $(5)^{-3}=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}$ .
d) $(-3)^{-4}=\frac{1}{(-3)^4}=\frac{1}{81}$ .
e) $\left(\frac{2}{5}\right)^5=\frac{32}{3125}$ .
f) $(-4)^{-3}=\frac{1}{(-4)^3}=-\frac{1}{64}$ .
g) $\left(-\frac{1}{7}\right)^{-2}=(-7)^2=49$ .
h) $\left(-\frac{1}{6}\right)^{-3}=(-6)^3=-216$ .
i) $\left(\frac{5}{8}\right)^{-2}=\left(\frac{8}{5}\right)^2=\frac{64}{25}$ .
j) $\left\{\left[\frac{3}{7}\cdot\frac{8}{5}\right]^{-8}\right\}^{0}=1$ , porque toda base distinta de cero elevada a cero es $1$ .

Contenido de la página

Taller de evaluación formativa

La página repasa las propiedades de las potencias y de las raíces cuadradas. Incluye ejercicios de verdadero o falso, operaciones con fracciones, transformación de productos repetidos en potencias, cálculo de potencias, equivalencias entre expresiones y uso de exponentes negativos.

Propiedades principales:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ .
$a^m\div a^n=a^{m-n}$ , con $a\neq0$ .
$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$ .
$a^0=1$ , con $a\neq0$ .
$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ .
$\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}=\sqrt{x\cdot y}$ .
$\sqrt{x\div y}=\sqrt{x}\div\sqrt{y}$ , cuando las expresiones están definidas.

Ejemplos resueltos

Calcula $\left(\frac{2}{5}\right)^{-3}$ .

Se invierte la base: $\left(\frac{2}{5}\right)^{-3}=\left(\frac{5}{2}\right)^3=\frac{125}{8}$ .

Expresa $\frac{1}{7^2}$ como potencia de exponente negativo.

Usando $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ , se obtiene $\frac{1}{7^2}=7^{-2}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$a^0=1$ , para $a\neq0$

$\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}=\sqrt{x\cdot y}$

$\sqrt{x\div y}=\sqrt{x}\div\sqrt{y}$

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

$a^m\div a^n=a^{m-n}$

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Glosario (4)

Base: Número o expresión que se multiplica repetidamente en una potencia.
Exponente: Número que indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma.
Exponente negativo: Indica el inverso de la potencia con exponente positivo: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.
Radicando: Cantidad que se encuentra dentro del signo radical.

Temas y conceptos clave

Propiedades de las potenciasOperaciones con fraccionesProductos repetidosExponentes negativosPropiedades de las raícesProducto de potencias de igual baseCociente de potencias de igual basePotencia de una potenciaExponente ceroExponente negativoProducto y cociente de radicales

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