Polinomios aritméticos con números racionales
Respuesta rápida
Desequilibrio cognitivo: segundo ejercicio, 7.
Ejemplo 1: \boxed{\frac{7}{60}}.
Solución — Página 140
Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025
Resolución del desequilibrio cognitivo
La expresión es:
2\times5+3\times7-6\times4
Se resuelven primero las multiplicaciones:
10+21-24
Luego se opera de izquierda a derecha:
31-24=7
Por lo tanto, el ejercicio resuelto correctamente es el segundo.
Ejemplo 1
Se debe resolver:
\frac{3}{4}+\frac{5}{3}-\left(\frac{5}{2}+\frac{3}{4}\times\left(\frac{4}{3}\right)^2\right)\div\frac{5}{3}
Paso 1: resolver la potencia
\left(\frac{4}{3}\right)^2=\frac{16}{9}
Entonces:
\frac{3}{4}+\frac{5}{3}-\left(\frac{5}{2}+\frac{3}{4}\times\frac{16}{9}\right)\div\frac{5}{3}
Paso 2: resolver la multiplicación
\frac{3}{4}\times\frac{16}{9}=\frac{4}{3}
Por tanto:
\frac{3}{4}+\frac{5}{3}-\left(\frac{5}{2}+\frac{4}{3}\right)\div\frac{5}{3}
Paso 3: resolver la suma dentro del paréntesis
\frac{5}{2}+\frac{4}{3}=\frac{15}{6}+\frac{8}{6}=\frac{23}{6}
Así:
\frac{3}{4}+\frac{5}{3}-\frac{23}{6}\div\frac{5}{3}
Paso 4: resolver la división
Dividir entre una fracción equivale a multiplicar por su recíproco:
\frac{23}{6}\div\frac{5}{3}=\frac{23}{6}\times\frac{3}{5}=\frac{23}{10}
Entonces:
\frac{3}{4}+\frac{5}{3}-\frac{23}{10}
Paso 5: sumar y restar
El mínimo común múltiplo de 4, 3 y 10 es 60:
\frac{3}{4}+\frac{5}{3}-\frac{23}{10}=\frac{45}{60}+\frac{100}{60}-\frac{138}{60}
\frac{45+100-138}{60}=\frac{7}{60}
La respuesta final es:
\boxed{\frac{7}{60}}
Contenido de la página
Polinomios aritméticos con números racionales
Un polinomio aritmético combina dos o más operaciones con números racionales.
Sin signos de agrupación
Se respeta este orden:
- Potencias y raíces.
- Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
- Adiciones y sustracciones, de izquierda a derecha.
Con signos de agrupación
Se resuelven primero las operaciones dentro de cada paréntesis, respetando la jerarquía de operaciones. Después se eliminan los signos de agrupación desde el interior hacia el exterior.
Ejemplo
\frac{3}{4}+\frac{5}{3}-\left(\frac{5}{2}+\frac{3}{4}\times\left(\frac{4}{3}\right)^2\right)\div\frac{5}{3}=\frac{7}{60}
Ejemplos resueltos
Resuelve \frac{3}{4}+\frac{5}{3}-\left(\frac{5}{2}+\frac{3}{4}\times\left(\frac{4}{3}\right)^2\right)\div\frac{5}{3}.
Primero, \left(\frac{4}{3}\right)^2=\frac{16}{9}. Luego, \frac{3}{4}\times\frac{16}{9}=\frac{4}{3} y \frac{5}{2}+\frac{4}{3}=\frac{23}{6}. Después, \frac{23}{6}\div\frac{5}{3}=\frac{23}{10}. Finalmente, \frac{3}{4}+\frac{5}{3}-\frac{23}{10}=\frac{7}{60}.
Fórmulas y ecuaciones
\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}
\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}
2\times5+3\times7-6\times4=7
\left(\frac{4}{3}\right)^2=\frac{16}{9}
\frac{23}{6}\div\frac{5}{3}=\frac{23}{10}
\frac{3}{4}+\frac{5}{3}-\frac{23}{10}=\frac{7}{60}
Glosario (3)
- Polinomio
- Expresión algebraica que constituye la suma o la resta ordenada de un número finito de términos o monomios.
- Jerarquía de operaciones
- Orden que se debe seguir para resolver correctamente una expresión con varias operaciones.
- Recíproco
- Número que, al multiplicarse por otro número distinto de cero, produce como resultado $1$.
Temas y conceptos clave
Fuentes y referencias
- Enlace digital indicado en la página: lynk.ec/8m23
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Cuál es la jerarquía de las operaciones con números racionales?
¿Cómo se resuelven operaciones combinadas con fracciones?
¿Cómo se divide una fracción entre otra fracción?
- • Suma y resta de fracciones
- • Multiplicación y división de fracciones
- • Potenciación de fracciones
- • Uso de paréntesis y signos de agrupación
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2449 caracteres
Polinomios aritméticos con números
Tema 2 ; racionales
ws Competencia socioemocional Inicia y mantén conversaciones con tus
/- Desequilibrio cognitivo
Indica el ejercicio que está resuelto correctamente.
mes 2x5+3xX7-6 x4 2x5+3x7-6x4 2x5+3x7-6x4 tas permsamicrios (10+3)x (7-6) x4 10+21-24 (2x5+3)x(7-6x4) y sentimientos
con claridad en tu 13x1x4=52 31-24=7 13 x (217) =- 221
comunicación verbal y no verbal.
Generalmente encontramos expresiones o situaciones que involucran números racionales, en las que se combinan dos o más operaciones aritméticas. En algunos casos, estas expresiones contienen signos de agrupación y, en otros casos, no.
| Vs Competencia digital
|
140
Realiza operaciones
combinadas con | Para resolver un polinomio, procedemos de la siguiente manera:
números racionales en + Si el polinomio no tiene signos de agrupación: el siguiente enlace web: | Debemos respetar el orden jerárquico de las operaciones, empezando con las lynk.ec/8m23 | potencias y raíces; luego, con las multiplicaciones y divisiones de izquierda a
derecha; y, finalmente, con las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.
- Si el polinomio tiene signos de agrupación:
a . 3 . A . = = Resolvemos las operaciones indicadas dentro de cada paréntesis, respetando la oo S jerarquía de las operaciones; y, por último, eliminamos los signos de agrupación de H==== < adentro hacia fuera. Ss E \ sj Ejemplo 1 L 3 Glosario Resolvamos el siguiente ejercicio:
polinomio. Expresión 35(5 3 (4115
algebraica que =p 243x( 5) 22
constituye la suma 4 312 4 13 3
O la resta ordenada ; Solución
de un número finito de términos o monomios. Para resolver el polinomio, se realiza primero la potencia que está dentro del paréntesis; luego, se lleva a cabo la multiplicación; y, finalmente, la adición.
$ Interculturalidad
3.5 (5.3.16) 5 3,5 (5,415 3,5 (23) 5 La etnomatemática 33lo0 a 93 43l03)3 4316) 3
reconoce que los miembros de
distintos grupos Ahora se resuelve la división y luego se suma y resta de izquierda a derecha. culturales desarrollan
Emos 3,5 (2) 3. 35 (2) 13.5 2B
y explicaciones =4=-) = A O =+=-— matemáticos únicos, 4 316) 5 4 312) 5 4 3 10
que les permiten 3,5 23 45+100-138_ 7
entender y transformar 4307 eo 60
sus normas sociales.
M.4.1.19. Calcular raíces de números racionales no negativos en la solución de ejercicios numéricos (con operaciones combinadas) y algebraicos, atendiendo la jerarquía de la operación.
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