Escribe la potencia y la raíz que corresponden en cada caso para ≤ft(43)^3, ≤ft(65)^2, ≤ft(45)^4 y ≤ft(11/18)^2.

64/27,36/25,256/625,121/324 y sus raíces inversas correspondientes.

Resuelve las expresiones de la a) a la i), que combinan potencias, raíces, productos y diferencias.

a) 211/75; b) -745; c) 6; d) 337/63; e) 1; f) -216/125; g) 57; h) -7100; i) -11/2

Libro de Matemática 8 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Propiedades de la potenciación y la radicación

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

8. a) $\frac{243}{32}$ ; b) $\left(\frac45\right)^{18}$ .

9. a) $\frac{64}{27}$ , $\sqrt[3]{\frac{64}{27}}=\frac43$ ; b) $\frac{36}{25}$ , $\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac65$ ; c) $\frac{256}{625}$ , $\sqrt[4]{\frac{256}{625}}=\frac45$ ; d) $\frac{121}{324}$ , $\sqrt{\frac{121}{324}}=\frac{11}{18}$ .

10. a) $\frac98$ ; b) $\frac{64}{27}$ ; c) $\frac{8}{343}$ ; d) $\frac94$ ; e) $\frac{25}{16}$ .

11. a) $\frac{211}{75}$ ; b) $-\frac7{45}$ ; c) $6$ ; d) $\frac{337}{63}$ ; e) $1$ ; f) $-\frac{216}{125}$ ; g) $\frac57$ ; h) $-\frac7{100}$ ; i) $-\frac{11}{2}$ .

12. $225\pi\text{ cm}^2\approx706,86\text{ cm}^2$ .

13. $13\text{ m}$ por lado.

14. $11\text{ cm}$ .

15. No; la raíz cuadrada real de un número negativo no está definida.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 139

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 8

Aplica las propiedades de la potenciación

a) Como $\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$ , $\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$ y $1,5=\frac{3}{2}$ :

$\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^4\left(\frac{3}{2}\right)^4\left(\frac{3}{2}\right)^3}{\left(\frac{3}{2}\right)^2\left(\frac{3}{2}\right)^4}=\left(\frac{3}{2}\right)^{11-6}=\left(\frac{3}{2}\right)^5=\frac{243}{32}.$

b) Como $\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$ :

$\frac{\left(\frac45\right)^4\left(\frac45\right)^7\left(\frac45\right)^{10}}{\left(\frac45\right)^8\div\left(\frac45\right)^5}=\frac{\left(\frac45\right)^{21}}{\left(\frac45\right)^3}=\left(\frac45\right)^{18}.$

Ejercicio 9

Potencia y raíz correspondiente

Se usa la equivalencia $a^n=b\Longleftrightarrow\sqrt[n]{b}=a$ .

a) $\left(\frac43\right)^3=\frac{64}{27}$ y $\sqrt[3]{\frac{64}{27}}=\frac43$ .
b) $\left(\frac65\right)^2=\frac{36}{25}$ y $\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac65$ .
c) $\left(\frac45\right)^4=\frac{256}{625}$ y $\sqrt[4]{\frac{256}{625}}=\frac45$ .
d) $\left(\frac{11}{18}\right)^2=\frac{121}{324}$ y $\sqrt{\frac{121}{324}}=\frac{11}{18}$ .

Ejercicio 10

Realiza las operaciones

Se aplica $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$ cuando la expresión está definida.

a) $\sqrt{\left(\frac98\right)^2}=\frac98$ .
b) $\sqrt{\left(\frac43\right)^6}=\left(\frac43\right)^3=\frac{64}{27}$ .
c) $\sqrt[3]{\left(\frac27\right)^9}=\left(\frac27\right)^3=\frac{8}{343}$ .
d) $\sqrt[4]{\left(\frac32\right)^8}=\left(\frac32\right)^2=\frac94$ .
e) $\sqrt[5]{\left(\frac45\right)^{-10}}=\left(\frac45\right)^{-2}=\left(\frac54\right)^2=\frac{25}{16}$ .

Ejercicio 11

Resuelve

a) $\left[\left(\frac{8}{10}\right)^2-\left(\frac{4}{10}\right)^2\right]+\sqrt[3]{\left(\frac73\right)^3}=\frac{64}{100}-\frac{16}{100}+\frac73=\frac{211}{75}$ .
b) $\sqrt[3]{\frac{64}{216}}\cdot\sqrt[3]{\frac{64}{216}}-\sqrt{\frac{36}{100}}=\frac23\cdot\frac23-\frac35=\frac49-\frac35=-\frac7{45}$ .
c) $\sqrt[3]{\sqrt{\left(\frac73\right)^{12}}}+\sqrt{\frac{25}{81}}=\left(\frac73\right)^2+\frac59=\frac{49}{9}+\frac59=6$ .
d) $\sqrt{\frac{64}{196}}+\sqrt{\frac{144}{16}}+\sqrt[3]{\left(\frac43\right)^6}=\frac47+3+\frac{16}{9}=\frac{337}{63}$ .
e) $\left(\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}+\sqrt{\frac{36}{16}}\right)\sqrt[3]{\left(\frac43\right)^3}=\left(-\frac34+\frac32\right)\frac43=1$ .
f) $\left(-\frac56\right)^{-3}=\left(-\frac65\right)^3=-\frac{216}{125}$ .
g) $\sqrt[4]{\frac{625}{2401}}=\frac57$ .
h) $\sqrt[3]{-\frac{343}{1000000}}=-\frac7{100}$ .
i) $\sqrt[3]{-\frac{1331}{8}}=-\frac{11}{2}$ .

Ejercicio 12

Área del círculo

La fórmula es $A=\pi r^2$ . Con $r=15\text{ cm}$ :

$A=\pi(15)^2=225\pi\text{ cm}^2\approx706,86\text{ cm}^2.$

Ejercicio 13

Lado del terreno cuadrangular

Si el terreno es cuadrado, $A=l^2$ . Entonces:

$l=\sqrt{169}=13\text{ m}.$

Para decidir una compra conviene realizar un análisis previo del precio, ubicación, servicios básicos, vías de acceso, seguridad, documentos legales, condiciones del suelo y posibles gastos adicionales.

Ejercicio 14

Lado del cubo

El volumen de un cubo es $V=l^3$ . Por tanto:

$l=\sqrt[3]{1331}=11\text{ cm}.$

Ejercicio 15

Raíz cuadrada de un número negativo

La afirmación es falsa en el conjunto de los números reales. $-\frac{16}{49}$ es negativo y no tiene raíz cuadrada real. Además, $\left(-\frac47\right)^2=\frac{16}{49}$ , no $-\frac{16}{49}$ .

Contenido de la página

La página practica las propiedades $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ , $a^m\div a^n=a^{m-n}$ y $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ . También relaciona $a^n=b$ con $\sqrt[n]{b}=a$ y aplica estas ideas a expresiones numéricas y problemas geométricos.

Ejemplos resueltos

Simplificar $\frac{\left(\frac32\right)^4\left(\frac64\right)^4}{(1,5)^2\left(\frac32\right)^4}$ .

Se reemplaza $\frac64$ y $1,5$ por $\frac32$ . Se cancelan las potencias iguales y queda $\left(\frac32\right)^{4+4-2-4}=\left(\frac32\right)^2=\frac94$ .

Encontrar el lado de un cubo cuyo volumen es $1331\text{ cm}^3$ .

$l=\sqrt[3]{1331}=11$ , por lo tanto el lado mide $11\text{ cm}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\sqrt[n]{a^n}=a$ para valores positivos de $a$

$A_{cuadrado}=l^2$

$V_{cubo}=l^3$

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

$a^m\div a^n=a^{m-n}$

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$

$A=\pi r^2$

$V=l^3$

Glosario (6)

Potencia: Expresión formada por una base y un exponente que indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma.
Raíz: Operación inversa de la potenciación; busca el número que elevado a un índice produce el radicando.
Radicando: Número o expresión ubicada dentro del símbolo radical.
Exponente negativo: Indica el recíproco de la potencia con exponente positivo: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.
Área: Medida de la superficie de una figura, expresada en unidades cuadradas.
Volumen: Medida del espacio que ocupa un cuerpo, expresada en unidades cúbicas.

Preguntas para practicar

¿Por qué las raíces de índice impar pueden tener radicandos negativos?

¿Qué diferencia existe entre el área de un cuadrado y el volumen de un cubo?

¿Qué información adicional se debe analizar antes de comprar un terreno?

Temas y conceptos clave

Propiedades de la potenciaciónPotencias y raícesOperaciones con radicalesAplicaciones geométricasProducto de potencias de igual baseCociente de potencias de igual baseExponente negativoRaíz como potencia fraccionariaÁrea del círculoLado de un cuadradoLado de un cubo

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Preguntas que la gente también hace

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¿Cómo se calcula el lado de un cuadrado o un cubo a partir de su área o volumen?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones con fracciones
• Leyes de los exponentes
• Conversión entre potencias y raíces
• Cálculo de áreas y volúmenes

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Números reales y operaciones con radicales

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y resuelve. 3Y (6) (9) (3) (3) 2 4 6

a) usr (2)

(J-(3)-6)

ang

corresponde en cada caso.

»(3] » a (3 a (2)*

Realiza las operaciones solicitadas.

Resuelve los siguientes ejercicios.

» (AHO MORI

Aplica las propiedades de la potenciación :

Escribe en tu cuaderno la potencia y raíz que :

(AE, 8 a) (Vi06 NV 16 3 E. de 5 (4) e) 64. V16 3 5 3 f) 2) = ¿| 625 _ 9) ao | 343 ") 47000000 1331 i ra

i 12. Responde la siguiente situación.

Si el radio de un círculo es de 15 cm, ¿cuánto mide su área?

: 13.Problema-decisión. Si el área de un terreno cua- : drangular mide 169 m?, ¿cuántos metros mide cada lado del terreno?

Imagina que quieres comprar un terreno, lo com- prarías porque el precio te parece aceptable o realizas un análisis previo que te permita conocer otros elementos para tomar la decisión apropia- da. Justifica.

E Trabajo colaborativo