Ministerio de Educación del Ecuador

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Evaluación formativa

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

1. a) $8$ ; b) $\frac{844}{735}$ ; c) $\frac{45}{56}$ ; d) $\frac{2025}{256}$ ; e) $-\frac{1}{1000}$ ; f) $\frac{97}{16}$ .

2. a) $-\frac{5}{6}$ ; b) $-\frac{8+4\sqrt{2}}{9}$ ; c) $-\frac{16}{15}$ ; d) $\frac{190}{9}$ ; e) $\frac{22761}{160}$ ; f) $\frac{5}{96}$ ; g) $\frac{1}{2}$ ; h) $\frac{19}{6}$ ; i) $\frac{9}{10}$ ; j) $\frac{19}{20}$ ; k) $\frac{41}{18}$ ; l) $\frac{12}{5}$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 142

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Resuelve las operaciones

a) Como $\left(\frac{2}{5}\right)^0=1$ , $\left(-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}$ , $(-3)^2=9$ y $\left(\frac{3}{5}\right)^0=1$ : $\frac{\left[1\times\frac{1}{9}\right]^2\times 9^2}{\left(1-\frac{2}{4}\right)^3\times 1} =\frac{\frac{1}{81}\times81}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}=\frac{1}{\frac{1}{8}}=8.$

b) $\frac{3}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}=\frac{21}{20},\qquad \left(-\frac{10}{6}\right)^2=\frac{25}{9}.$ $\frac{\frac{3}{5}+\frac{21}{20}\times\frac{25}{9}}{\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\right)^2} =\frac{\frac{3}{5}+\frac{35}{12}}{\left(\frac{7}{4}\right)^2} =\frac{\frac{211}{60}}{\frac{49}{16}}=\frac{844}{735}.$

c) $\frac{3}{4}\times\frac{4}{12}\times\frac{4}{6}=\frac{1}{6},\qquad \left(\frac{1}{6}\right)^2\left(-\frac{3}{2}\right)^3=-\frac{3}{32}.$ $\frac{\frac{6}{4}-\frac{3}{32}}{\left(\frac{7}{4}\right)^5\div\left(\frac{7}{4}\right)^4} =\frac{\frac{45}{32}}{\frac{7}{4}}=\frac{45}{56}.$

d) $\left[\frac{\left(3-\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}{\left(2-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)}\right]^2 =\left[\frac{\frac{5}{2}\times\frac{5}{4}}{\frac{4}{3}\times\frac{5}{6}}\right]^2 =\left(\frac{45}{16}\right)^2=\frac{2025}{256}.$

e) $\frac{\left(\frac{6}{5}+\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)}{\frac{5}{2}-\frac{16}{3}} =\frac{\frac{17}{60}}{-\frac{17}{6}}=-\frac{1}{10}.$ $\left(-\frac{1}{10}\right)^3=-\frac{1}{1000}.$

f) Sea $\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ : $\frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\times\left(\frac{1}{4}\right)^2}{\frac{1}{4}} =\frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{64}}{\frac{1}{4}} =\frac{\frac{97}{64}}{\frac{1}{4}}=\frac{97}{16}.$

Ejercicio 2

Resuelve respetando la jerarquía de operaciones

a) $\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}\times\sqrt{\frac{3}{4}}\times\sqrt{\frac{5}{4}}}{\sqrt[3]{\frac{1}{4}}\div\sqrt[3]{-\frac{2}{27}}} =\frac{\sqrt{\frac{25}{16}}}{\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}} =\frac{\frac{5}{4}}{-\frac{3}{2}}=-\frac{5}{6}.$

b) $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{5}\right)\left(\frac{3}{5}\right)^{-2}-\sqrt{\frac{4}{9}\times\frac{8}{18}}$ $=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}-\frac{10}{9}-\frac{4\sqrt{2}}{9} =-\frac{8+4\sqrt{2}}{9}.$

c) $\frac{4}{6}-\sqrt{\frac{16}{9}}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\sqrt[3]{\frac{1}{64}}-\sqrt[3]{\frac{343}{125}}$ $=\frac{2}{3}-\frac{4}{3}+4\times\frac{1}{4}-\frac{7}{5}=-\frac{16}{15}.$

d) $\sqrt[3]{\left(-\frac{3}{16}\right)\left(-\frac{9}{32}\right)}=\frac{3}{8}.$ $\text{Numerador}=\frac{1}{4}\div\frac{3}{8}+\frac{5}{2}=\frac{19}{6},$ $\text{Denominador}=\sqrt{\frac{1}{24}\times\frac{1}{6}}\times\frac{9}{4}\times\frac{4}{5}=\frac{3}{20}.$ $\frac{\frac{19}{6}}{\frac{3}{20}}=\frac{190}{9}.$

e) $\sqrt[3]{\frac{5}{9}}\times\sqrt[3]{\frac{25}{3}}=\sqrt[3]{\frac{125}{27}}=\frac{5}{3}.$ $\text{Numerador}=\frac{5}{3}+\frac{25}{4}-\frac{1}{9}=\frac{281}{36}.$ $\text{Denominador}=\left(\sqrt[3]{\frac{4}{6}}\right)^6\times\frac{5}{2}=\frac{160}{729}.$ $\frac{\frac{281}{36}}{\frac{160}{729}}=\frac{22761}{160}.$

f) $\frac{3}{5}-\frac{2}{10}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{10},\qquad \left(1-\frac{1}{6}\right)^2=\frac{25}{36}.$ $\frac{-\frac{1}{10}\times\frac{25}{36}}{\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}\times\frac{2}{3}\div\frac{1}{6}} =\frac{-\frac{5}{72}}{-\frac{4}{3}}=\frac{5}{96}.$

g) $\sqrt{\sqrt{\frac{81}{625}}}+\frac{3}{4}-\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{5}\right)-\frac{1}{20} =\frac{3}{5}+\frac{3}{4}-\frac{13}{20}-\frac{1}{20}=\frac{1}{2}.$

h) $\sqrt{\sqrt{\frac{81}{16}}}+\left(\frac{2}{4}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{2}{3} =\frac{3}{2}+1+\frac{2}{3}=\frac{19}{6}.$

i) $\frac{4}{5}+\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{4}\right)\times\frac{2}{5}-\sqrt{\frac{4}{25}} =\frac{4}{5}+\frac{5}{4}\times\frac{2}{5}-\frac{2}{5}=\frac{9}{10}.$

j) $\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)^2\div\sqrt{\frac{25}{36}}+\frac{2}{3}\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{8}\right) =\frac{1}{36}\div\frac{5}{6}+\frac{2}{3}\times\frac{11}{8} =\frac{1}{30}+\frac{11}{12}=\frac{19}{20}.$

k) $\sqrt{1-\frac{15}{16}}\div\left(1+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{7}{10}+\frac{5}{2}-\frac{6}{5}\right)\times\frac{2}{3}+\frac{7}{2}$ $=\frac{1}{4}\div\frac{9}{4}-2\times\frac{2}{3}+\frac{7}{2}=\frac{1}{9}-\frac{4}{3}+\frac{7}{2}=\frac{41}{18}.$

l) $\frac{12}{5}\left(\frac{1}{2}-2\right)^2+\sqrt[3]{\frac{26}{27}-1}\div9^{-1}$ $=\frac{12}{5}\times\frac{9}{4}+\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}\div\frac{1}{9} =\frac{27}{5}-3=\frac{12}{5}.$

Contenido de la página

Evaluación formativa

La página presenta una colección de ejercicios para practicar operaciones numéricas con fracciones, potencias, raíces cuadradas y raíces cúbicas. En todos los casos se debe respetar la jerarquía de operaciones: primero signos de agrupación, luego potencias y raíces, después multiplicaciones y divisiones, y finalmente sumas y restas.

Fórmulas y ecuaciones

Primero se resuelven los signos de agrupación.

Las potencias y raíces se calculan antes de multiplicar o dividir.

Las multiplicaciones y divisiones se resuelven de izquierda a derecha.

Las sumas y restas se resuelven al final.

$a^0=1$ , con $a\ne0$

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

$\sqrt[n]{a^n}=a$ cuando la raíz está definida

Glosario (4)

Jerarquía de operaciones: Orden que se debe seguir para resolver una expresión matemática sin alterar su resultado.
Potencia: Producto de varios factores iguales representado mediante una base y un exponente.
Radical: Expresión que indica una raíz, como una raíz cuadrada o cúbica.
Fracción: Número que representa una parte de un todo y se expresa mediante numerador y denominador.

Temas y conceptos clave

Operaciones con fraccionesPotencias de exponente enteroRaíces cuadradas y cúbicasJerarquía de operacionesPrioridad de paréntesis y corchetesPotencia con exponente ceroPotencia con exponente negativoProducto y cociente de fraccionesRaíces exactasSimplificación de expresiones numéricas

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