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Productos notables I

📄 teoria Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Producto 1: $3x^{4}-\frac{19}{2}x^{2}+5$ .

Producto 2: $2a^{2}x^{2}+abx^{3}-3b^{2}x^{4}$ .

Área de la placa: $(x+5)^{2}=x^{2}+10x+25$ .

📚 theory Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 104

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Saberes previos

Producto 1

[ $(2x^{2}-5)\left(@@MATH_0@@x^{2}-1\right)$ ]

Aplicamos la propiedad distributiva: [ $2x^{2}\left(@@MATH_1@@x^{2}\right)-2x^{2}-5\left(@@MATH_2@@x^{2}\right)+5$ ] [ $=3x^{4}-2x^{2}-@@MATH_3@@x^{2}+5$ ]

Reducimos términos semejantes: [ $\boxed{3x^{4}-\frac{19}{2}x^{2}+5}$ ]

Producto 2

[ $(ax-bx^{2})(2ax+3bx^{2})$ ]

Multiplicamos cada término: [ $ax(2ax)+ax(3bx^{2})-bx^{2}(2ax)-bx^{2}(3bx^{2})$ ] [ $=2a^{2}x^{2}+3abx^{3}-2abx^{3}-3b^{2}x^{4}$ ]

Reducimos términos semejantes: [ $\boxed{2a^{2}x^{2}+abx^{3}-3b^{2}x^{4}}$ ]

Cuadrado de un binomio

El área de la placa cuadrada, cuyos lados miden $x+5$ , es: [ $A=(x+5)(x+5)=(x+5)^{2}$ ]

Al dividir la placa en cuatro regiones, se obtienen las áreas $x^{2}$ , $5x$ , $5x$ y $5^{2}$ . Entonces: [ $A=x^{2}+5x+5x+5^{2}$ ] [ $A=x^{2}+10x+25$ ]

Por lo tanto: [ $\boxed{(x+5)^{2}=x^{2}+10x+25}$ ]

La regla general es: [ $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ ]

Es decir, el cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

Interculturalidad

Las matemáticas son importantes en la agricultura porque permiten medir terrenos, dividirlos en parcelas, calcular cantidades de semillas y estimar la producción. También ayudan a registrar gastos, fijar precios y planificar el uso eficiente del agua y de los fertilizantes.

Contenido de la página

Productos notables

Un producto notable es una multiplicación de expresiones algebraicas que sigue una regla fija y puede resolverse por inspección, sin efectuar toda la multiplicación.

Cuadrado de un binomio

El cuadrado de un binomio se desarrolla mediante la identidad: [ $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ ]

En el ejemplo de la placa cuadrada, cada lado mide $x+5$ , por lo que su área puede expresarse como $(x+5)^2$ o como $x^2+10x+25$ .

Ejemplos resueltos

Determina el área de una placa cuadrada cuyo lado mide $x+5$ .

El área de un cuadrado es el lado elevado al cuadrado: $A=(x+5)^2$ . Aplicando el cuadrado de un binomio, $A=x^2+2(x)(5)+5^2=x^2+10x+25$ .

Fórmulas y ecuaciones

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(x+5)^2=x^2+10x+25$

$(2x^2-5)\left(@@MATH_0@@x^2-1\right)=3x^4-@@MATH_1@@x^2+5$

$(ax-bx^2)(2ax+3bx^2)=2a^2x^2+abx^3-3b^2x^4$

Glosario (4)

Producto notable: Multiplicación algebraica que puede resolverse aplicando una regla fija.
Binomio: Expresión algebraica formada por dos términos unidos por una suma o una resta.
Doble producto: Resultado de multiplicar dos veces el primer término por el segundo término.
Términos semejantes: Términos algebraicos que tienen las mismas variables con los mismos exponentes.

Preguntas para practicar

¿Por qué el área de la placa puede expresarse de dos formas equivalentes?

¿Qué representa cada una de las cuatro regiones al dividir el cuadrado?

¿En qué actividades agrícolas de tu comunidad se utilizan las matemáticas?

Temas y conceptos clave

Productos notablesCuadrado de un binomioAplicaciones de la matemática en la agriculturaProducto notableBinomioCuadrado de un binomioDoble productoPropiedad distributivaÁrea de un cuadrado

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Figuras de la página (1)

Esquema de una placa cuadrada de lado $x+5$, dividida en una región de lado $x$ y márgenes de medida $5$. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la fórmula del cuadrado de un binomio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se desarrolla $(a+b)^2$?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se multiplican dos binomios algebraicos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de monomios
• Propiedad distributiva
• Reducción de términos semejantes
• Potenciación de expresiones algebraicas

Siguiente tema sugerido

Cuadrado de la diferencia de dos términos y producto de suma por diferencia

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2481 caracteres

Tema 3

Interculturalidad

La matemática es fundamental para la gente que vive en el campo. Esta les ayuda a medir sus terrenos, dividirlos en parcelas; para sus plantaciones; para establecer la cantidad de semillas que necesita, los productos que vende, entre otros.

Indaga y elabora un párrafo acerca de la importancia de las matemáticas en la agricultura.

Memorias de computador

Competencia o comunicacional

Afin de que un robot realice las funciones para las que fue creado, debe contar con un circuito de control.

Esos circuitos de control se diseñan y luego son elaborados en placas de circuito impreso, donde se colocan los elementos electrónicos. Estas placas son hechas a base de cobre para

la conducción, y de un material aislante, como, la baquelita.

Productos notables |

Efectúa en tu cuaderno los productos: (2x? -s (20 -1) 2

Se denomina producto notable a una multiplicación de expresiones algebraicas que cumple reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin realizar la multiplicación.

(ax —bx’)(2ax + 3bx’)

Los productos notables facilitan el proceso de multiplicación mediante reglas específicas dadas.

Veamos algunos productos notables.

Cuadrado de un binomio

En el diseño de un circuito impreso se ha tomado en consideración usar una placa de forma cuadrangular, de la cual se sabe a ciencia cierta que se dejará un margen de 5 mm, tanto en la parte inferior como del lado derecho. De ese margen hacia adentro se podrán colocar pistas de cobre y los componentes electrónicos necesarios. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de esa placa?

Elaboramos un esquema de la forma de la placa y colocamos las medidas proporcionadas como datos. Al valor desconocido lo asignamos con la letra x.

El gráfico nos muestra un cuadrado cuyo lado mide x + 5. Por lo tanto, su área es:

=> Am (x +5)(x +5) A=(x+5)

Otra forma de obtener el área de la placa es dividiéndola en cuatro áreas.

Obtenemos el área total al sumar las cuatro áreas.

A=x?4+5x 45x45"

Reduciendo términos semejantes, tenemos:

A=x?+10x+25

Como se trata de la misma placa, podemos decir que: (+5) =x? +10x +25 Al analizar los dos lados de la igualdad, podemos concluir que en el segundo

miembro tenemos el cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término con el segundo y el cuadrado del segundo término.

M.4.1.33. Reconocer y calcular productos notables e identificar factores de expresiones algebraicas.

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