Resuelve los productos h), i), j) y k) de la sección anterior.

h) 28x^4-24x^3+8x-20; i) 6x^6+12x^5-9x^4+6x^3-33x^2; j) -10/7a^5b+2/7a^4b^2-8/7a^3b^3+2a^2b^4; k) 3x^5+3/2x^4-6x^3+3/2x^2-9/2x

Encuentra el área de las figuras a), b) y c).

a) 8x^2+12x; b) 2y+3/24y^2-≤ft(2y+3/2)^2; c) 6a^2+2ab

Multiplica los polinomios de a) a d).

a) 18a^3-6a^2b-28ab^2+16b^3; b) -3x^6+17x^5-23x^4+28x^3-23x^2+11x-3; c) 3/2m^4+29/20m^3n-8/15m^2n^2+2mn^3+3/2n^4; d) 2x^2m+2-5/2x^2m+1+3/2x^2m-17/4x^2m-1-5/2x^2m-2-2x^2m-3

Calcula (P· R)-Q y (Q· R)-P.

a) -61x^3+46x^2+120x-56; b) 5x^4-67x^3+46x^2+80x-8

Selecciona la respuesta correcta al resolver (4x^2-3x+7)(-x^2+2x-6).

Opción d: -4x^4+11x^3-37x^2+32x-42

Formula dos polinomios, uno de cuarto grado y otro de tercer grado, con coeficientes fraccionarios, e intercámbialos para multiplicarlos.

P(x)=1/2x^4-2/3x^2+5/6x-1, Q(x)=3/4x^3+1/5x^2-2/7x+1/3

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

103/255

Multiplicación de polinomios

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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5h) $28x^4-24x^3+8x-20$ ; 5i) $6x^6+12x^5-9x^4+6x^3-33x^2$ ; 5j) $-\frac{10}{7}a^5b+\frac{2}{7}a^4b^2-\frac{8}{7}a^3b^3+2a^2b^4$ ; 5k) $3x^5+\frac{3}{2}x^4-6x^3+\frac{3}{2}x^2-\frac{9}{2}x$ . 6a) $12x^3-32x^2+22x-12$ ; 6b) $am^2-amn-3m-amn^2+an^3+3n^2$ ; 6c) $x^3y-x^2y-xy^3+xy^2$ ; 6d) $a^5+b^5$ ; 6e) $2x^4-7x^3+3x^2+8x-4$ ; 6f) $4a^3+7a^2+4a+1$ ; 6g) $8x^3+6x^2+3x+1$ ; 6h) $2x^5+6x^4+3x^3+2x^2-2x+1$ . 7a) $8x^2+12x$ ; 7b) $\frac{2y+3}{2}\sqrt{4y^2-\left(\frac{2y+3}{2}\right)^2}$ ; 7c) $6a^2+2ab$ ; 8) $8x^2+9x-10$ ; 9a) $18a^3-6a^2b-28ab^2+16b^3$ ; 9b) $-3x^6+17x^5-23x^4+28x^3-23x^2+11x-3$ ; 9c) $\frac{3}{2}m^4+\frac{29}{20}m^3n-\frac{8}{15}m^2n^2+2mn^3+\frac{3}{2}n^4$ ; 9d) $2x^{2m+2}-\frac{5}{2}x^{2m+1}+\frac{3}{2}x^{2m}-\frac{17}{4}x^{2m-1}-\frac{5}{2}x^{2m-2}-2x^{2m-3}$ ; 10a) $-61x^3+46x^2+120x-56$ ; 10b) $5x^4-67x^3+46x^2+80x-8$ ; 11) opción d.

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Solución — Página 103

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 5

Multiplicación por un monomio

h) Se multiplica $4$ por cada término: $4(7x^4-6x^3+2x-5)=28x^4-24x^3+8x-20.$

i) $3x^2(2x^4+4x^3-3x^2+2x-11)=6x^6+12x^5-9x^4+6x^3-33x^2.$

j) $-\frac{2}{7}a^2b(5a^3-a^2b+4ab^2-7b^3)=-\frac{10}{7}a^5b+\frac{2}{7}a^4b^2-\frac{8}{7}a^3b^3+2a^2b^4.$

k) $\frac{3}{2}x(2x^4+x^3-4x^2+x-3)=3x^5+\frac{3}{2}x^4-6x^3+\frac{3}{2}x^2-\frac{9}{2}x.$

Ejercicio 6

Propiedad distributiva

Se multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo y luego se reducen los términos semejantes.

a) $12x^3-32x^2+22x-12.$

b) $am^2-amn-3m-amn^2+an^3+3n^2.$

c) $x^3y-x^2y-xy^3+xy^2.$

d) $a^5+b^5.$

e) $2x^4-7x^3+3x^2+8x-4.$

f) $4a^3+7a^2+4a+1.$

g) $8x^3+6x^2+3x+1.$

h) $2x^5+6x^4+3x^3+2x^2-2x+1.$

Ejercicio 7

Áreas

a) El área del rectángulo es: $A=(2x+3)(4x)=8x^2+12x.$

b) El triángulo es isósceles, con lados iguales $2y$ y base $2y+3$ . Su altura divide la base en dos partes iguales: $h=\sqrt{(2y)^2-\left(\frac{2y+3}{2}\right)^2}.$ Por tanto, $A=\frac{2y+3}{2}\sqrt{4y^2-\left(\frac{2y+3}{2}\right)^2}.$

c) El área del trapecio es: $A=\frac{(3a+3a+2b)(2a)}{2}=6a^2+2ab.$

Ejercicio 8

Área sombreada

Se resta el área del cuadrado blanco al área del rectángulo azul: $A=(3x-2)(3x+5)-x^2.$ $A=9x^2+9x-10-x^2=8x^2+9x-10.$

Ejercicio 9

Multiplica

a) $(6a^2+2ab-8b^2)(3a-2b)=18a^3-6a^2b-28ab^2+16b^3.$

b) $(-3x^4+2x^3-4x^2+2x-1)(x^2-5x+3)=-3x^6+17x^5-23x^4+28x^3-23x^2+11x-3.$

c) $\left(\frac{3}{4}m^3-\frac{2}{5}m^2n+\frac{1}{3}mn^2+\frac{1}{2}n^3\right)(2m+3n)$ $=\frac{3}{2}m^4+\frac{29}{20}m^3n-\frac{8}{15}m^2n^2+2mn^3+\frac{3}{2}n^4.$

d) $\left(2x^{m+3}-4x^{m+2}-3x^{m+1}-2x^m\right)\left(\frac{1}{2}x^{m-1}-\frac{1}{4}x^{m-2}+x^{m-3}\right)$ $=2x^{2m+2}-\frac{5}{2}x^{2m+1}+\frac{3}{2}x^{2m}-\frac{17}{4}x^{2m-1}-\frac{5}{2}x^{2m-2}-2x^{2m-3}.$

Ejercicio 10

Operaciones con polinomios

Se tienen $Q=x^3-12x^2-10x$ , $P=8-12x^2-10x$ y $R=5x-7$ .

a) $P\cdot R=-60x^3+34x^2+110x-56.$ $(P\cdot R)-Q=-61x^3+46x^2+120x-56.$

b) $Q\cdot R=5x^4-67x^3+34x^2+70x.$ $(Q\cdot R)-P=5x^4-67x^3+46x^2+80x-8.$

Ejercicio 11

Selección múltiple

Al aplicar la distributiva: $(4x^2-3x+7)(-x^2+2x-6)=-4x^4+11x^3-37x^2+32x-42.$ La opción correcta es la d.

Ejercicio 12

Trabajo colaborativo

Un ejemplo de polinomios con coeficientes fraccionarios es: $P(x)=\frac{1}{2}x^4-\frac{2}{3}x^2+\frac{5}{6}x-1,$ $Q(x)=\frac{3}{4}x^3+\frac{1}{5}x^2-\frac{2}{7}x+\frac{1}{3}.$ Para multiplicarlos, cada término de $P(x)$ debe multiplicarse por cada término de $Q(x)$ y después se agrupan los términos semejantes.

Ejercicio 13

Cuadrado y cubo de un polinomio

Para obtener el cuadrado de un polinomio se multiplica el polinomio por sí mismo. Para obtener el cubo, se multiplica tres veces por sí mismo.

Ejemplo de cuadrado: $(x+2)^2=(x+2)(x+2)=x^2+4x+4.$

Ejemplo de cubo: $(x+2)^3=(x+2)(x+2)(x+2)=x^3+6x^2+12x+8.$

También pueden usarse las identidades: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,$ $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.$

Contenido de la página

La página contiene ejercicios de multiplicación de monomios por polinomios, multiplicación de polinomios, cálculo de áreas mediante expresiones algebraicas, operaciones combinadas con polinomios y reconocimiento de productos correctos. Finalmente propone formular polinomios con coeficientes fraccionarios e investigar el cuadrado y el cubo de un polinomio.

Ejemplos resueltos

Multiplicar $(2x-1)(x^3-3x^2+4)$ .

$2x(x^3-3x^2+4)-(x^3-3x^2+4)=2x^4-7x^3+3x^2+8x-4$ .

Hallar el área sombreada de un rectángulo de lados $3x-2$ y $3x+5$ , con un cuadrado interior de lado $x$ .

$A=(3x-2)(3x+5)-x^2=8x^2+9x-10$ .

Fórmulas y ecuaciones

$A_{rectángulo}=base\times altura$

$A_{trapecio}=\frac{(B+b)h}{2}$

$A_{triángulo}=\frac{bh}{2}$

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

Glosario (4)

Propiedad distributiva: Regla que permite multiplicar un factor por cada término que se encuentra dentro de un paréntesis.
Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma o resta de varios términos.
Términos semejantes: Términos que tienen las mismas variables con los mismos exponentes.
Producto notable: Multiplicación algebraica que puede resolverse mediante una identidad conocida.

Preguntas para practicar

¿Qué sucede con los exponentes al multiplicar potencias de la misma base?

¿Por qué es necesario reducir términos semejantes después de multiplicar?

¿Cómo se relacionan las identidades notables con la propiedad distributiva?

Temas y conceptos clave

Multiplicación de polinomiosPropiedad distributivaÁreas de figurasOperaciones con polinomiosCuadrado y cubo de polinomiosDistributivaTérminos semejantesGrado de un polinomioÁrea de rectánguloÁrea de trapecioProductos notables

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Figuras de la página (1)

Triángulo isósceles azul con lados iguales de longitud $2y$ y base $2y+3$. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se multiplican dos polinomios usando la propiedad distributiva?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula el área de figuras con expresiones algebraicas?

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¿Cómo se obtiene el cuadrado y el cubo de un polinomio?

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📌 Antes de leer esto

• Leyes de los exponentes
• Suma y resta de términos semejantes
• Multiplicación de monomios
• Fórmulas de áreas de figuras geométricas

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Productos notables: cuadrado y cubo de un binomio

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1317 caracteres

h) (7x*— 6x3 + 2x - 5)(4) 9. Multiplica.

i) (2x4 + 4x3 — 3x? + 2x - 11) Bx’) a) 6a’ +2ab-8b* x 3a-2b

4 m 2 j) (5a° —a’b+4ab’ 1050) b) -3x* +2x* -4x?+2x-1

3 x Xx easy ates) k) (2x4 4x3 ax maza

TL AR 2 a 3 6. Resuelve aplicando la propiedad distributiva. e qe aul th ao 2 2 úl

x 2m+3n a) (2x- 4)(6x’ -4x+ 3) b) (m =n (am -an-3) a) aia arse eon? x Lyn Lyn 4 XS ¢) (x-y)(x’y+xy’ - xy) 2 as d) (a+ b)(a' -a'b+a’b’ -ab’ +b* ) 10. Realiza las siguientes operaciones, si:

Q=x'- 10x - 12x; P=8-10x-12x% R=5x-7 e) (2x- 1) - 3x’ + 4)

a) (P-R)-0= f) (4a?+3a+ 1)(a +1) b) (0-R)-P= 9) (Ax? +x + 1)(2x + 1) 11. Selecciona la respuesta correcta al resolver.

(4x?-3x+7)(-x? +2x-6) h) (2x3 + 4x? - 3x + 1)? +x + 1) a) 4x‘ 411x? +37x? -32x + 42 7. Encuentra el área de las figuras. b) 4x0 +11 -37x? + 32x - 42

a) Ax El €) 4x*=11x? +37x? +32x= 42

2x+3

E d) -4x*+11x? -37x? +32x - 42 b) 2y Trabajo colaborativo

2y+3 3a 12. Trabajen en parejas y resuelvan. c 2a HN Formulen dos polinomios P(x), uno de cuarto grado y otro de tercer grado, con coeficientes 3a+2b fraccionarios. Intercámbienlos con otra pareja

para que los multiplique. 8. Calcula el área sombreada.

3x2 Actividad indagatoria 13. Investiga el proceso que se debe seguir para ry 3x+5 obtener el cuadrado y cubo de un polinomio.

Explica en clase con un ejemplo.

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