Expresa el área de cada cuadrado cuyos lados son: a) x-3; b) 2y+4; c) 3/4x+1; d) 1/3a+7.

a) x^2-6x+9; b) 4y^2+16y+16; c) 9/16x^2+3/2x+1; d) 1/9a^2+14/3a+49

Completa la tabla con x^2, 2xy, y^2 y x^2+2xy+y^2 para las parejas dadas.

(4a^2,12ab,9b^2,4a^2+12ab+9b^2); (36y^2,108yz,81z^2,36y^2+108yz+81z^2); (16b^2,8a^2b,a^4,16b^2+8a^2b+a^4); (1/4r^2,2rs^2,2s^4,1/4r^2+2rs^2+2s^4)

Obtén los productos notables de los diez binomios propuestos.

a) x^2-4xy+4y^2; b) 9a^2+42a+49; c) 36x^4-12x^2+1; d) 4a^2b^2+20ab+25; e) 9r^4t^2-12r^2t+4; f) 16x^6+16x^3y+4y^2; g) 64m^12+48m^6n+9n^2; h) 49u^6v^2+56u^3vr^4+16r^8; i) 5y^4-102y^2z^2+10z^4; j) [3]4a^2-2[6]32ab+2b^2

Desarrolla los binomios con coeficientes fraccionarios y decimales.

a) 9/64a^2-1/2a+4/9; b) 0,0256x^6+0,16x^3y^2+1/4y^4; c) 25/16w^4-0,75w^2z^3+0,09z^6

Resuelve los productos notables con exponentes literales.

a) x^2m-2x^my^n+y^2n; b) a^2m+6+2a^m+3b^n+2+b^2n+4; c) 4r^2x+2-16r^x+1s^x-1+16s^2x-2; d) 5a^4n-5a^2nb^3m+1/4b^6m

Escribe la medida del lado del cuadrado cuya área es la expresión dada.

a) 3u+2; b) 8x-6; c) 2/3y-3; d) 2x-2/3

Completa la tabla calculando (a+b)^2 y (a+b)(a-b).

(m^2+4m+4,m^2-4); (4x^2+12x+9,4x^2-9); (p^4+8p^2q+16q^2,p^4-16q^2)

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Taller: productos notables

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $x^2-6x+9$ ; b) $4y^2+16y+16$ ; c) $\frac{9}{16}x^2+\frac{3}{2}x+1$ ; d) $\frac{1}{9}a^2+\frac{14}{3}a+49$ .
Tabla completada: $(4a^2,12ab,9b^2,4a^2+12ab+9b^2)$ ; $(36y^2,108yz,81z^2,36y^2+108yz+81z^2)$ ; $(16b^2,8a^2b,a^4,16b^2+8a^2b+a^4)$ ; $(\frac{1}{4}r^2,\sqrt{2}rs^2,2s^4,\frac{1}{4}r^2+\sqrt{2}rs^2+2s^4)$ .
a) $x^2-4xy+4y^2$ ; b) $9a^2+42a+49$ ; c) $36x^4-12x^2+1$ ; d) $4a^2b^2+20ab+25$ ; e) $9r^4t^2-12r^2t+4$ ; f) $16x^6+16x^3y+4y^2$ ; g) $64m^{12}+48m^6n+9n^2$ ; h) $49u^6v^2+56u^3vr^4+16r^8$ ; i) $5y^4-10\sqrt{2}y^2z^2+10z^4$ ; j) $\sqrt[3]{4}a^2-2\sqrt[6]{32}ab+2b^2$ .
a) $\frac{9}{64}a^2-\frac{1}{2}a+\frac{4}{9}$ ; b) $0,0256x^6+0,16x^3y^2+\frac{1}{4}y^4$ ; c) $\frac{25}{16}w^4-0,75w^2z^3+0,09z^6$ .
a) $x^{2m}-2x^my^n+y^{2n}$ ; b) $a^{2m+6}+2a^{m+3}b^{n+2}+b^{2n+4}$ ; c) $4r^{2x+2}-16r^{x+1}s^{x-1}+16s^{2x-2}$ ; d) $5a^{4n}-\sqrt{5}a^{2n}b^{3m}+\frac{1}{4}b^{6m}$ .
a) $3u+2$ ; b) $8x-6$ ; c) $\frac{2}{3}y-3$ ; d) $2x-\frac{2}{3}$ .
Filas: $(m^2+4m+4,m^2-4)$ ; $(4x^2+12x+9,4x^2-9)$ ; $(p^4+8p^2q+16q^2,p^4-16q^2)$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 106

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Se utiliza la identidad del cuadrado de un binomio: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ y, cuando hay una resta: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$

Ejercicio 1

Área de cada cuadrado

El área de un cuadrado es el lado elevado al cuadrado.

a) $(x-3)^2=x^2-6x+9$
b) $(2y+4)^2=4y^2+16y+16$
c) $\left(\frac{3}{4}x+1\right)^2=\frac{9}{16}x^2+\frac{3}{2}x+1$
d) $\left(\frac{1}{3}a+7\right)^2=\frac{1}{9}a^2+\frac{14}{3}a+49$

Ejercicio 2

Tabla

Para cada fila se calculan $x^2$ , $2xy$ , $y^2$ y $x^2+2xy+y^2$ .

$x$	$y$	$x^2$	$2xy$	$y^2$	$x^2+2xy+y^2$
$2a$	$3b$	$4a^2$	$12ab$	$9b^2$	$4a^2+12ab+9b^2$
$6y$	$9z$	$36y^2$	$108yz$	$81z^2$	$36y^2+108yz+81z^2$
$4b$	$a^2$	$16b^2$	$8a^2b$	$a^4$	$16b^2+8a^2b+a^4$
$\frac{1}{2}r$	$\sqrt{2}s^2$	$\frac{1}{4}r^2$	$\sqrt{2}rs^2$	$2s^4$	$\frac{1}{4}r^2+\sqrt{2}rs^2+2s^4$

Ejercicio 3

Productos notables

a) $(x-2y)^2=x^2-4xy+4y^2$
b) $(3a+7)^2=9a^2+42a+49$
c) $(6x^2-1)^2=36x^4-12x^2+1$
d) $(2ab+5)^2=4a^2b^2+20ab+25$
e) $(3r^2t-2)^2=9r^4t^2-12r^2t+4$
f) $(4x^3+2y)^2=16x^6+16x^3y+4y^2$
g) $(8m^6+3n)^2=64m^{12}+48m^6n+9n^2$
h) $(7u^3v+4r^4)^2=49u^6v^2+56u^3vr^4+16r^8$
i) $(\sqrt{5}y^2-\sqrt{10}z^2)^2=5y^4-10\sqrt{2}y^2z^2+10z^4$
j) $(\sqrt[3]{2}a-\sqrt{2}b)^2=\sqrt[3]{4}a^2-2\sqrt[6]{32}ab+2b^2$

Ejercicio 4

Desarrollo de binomios

a) $\left(\frac{3}{8}a-\frac{2}{3}\right)^2=\frac{9}{64}a^2-\frac{1}{2}a+\frac{4}{9}$
b) $(0,16x^3+\frac{1}{2}y^2)^2=0,0256x^6+0,16x^3y^2+\frac{1}{4}y^4$
c) $\left(\frac{5}{4}w^2-0,3z^3\right)^2=\frac{25}{16}w^4-0,75w^2z^3+0,09z^6$

Ejercicio 5

Productos notables con exponentes

a) $(x^m-y^n)^2=x^{2m}-2x^my^n+y^{2n}$
b) $(a^{m+3}+b^{n+2})^2=a^{2m+6}+2a^{m+3}b^{n+2}+b^{2n+4}$
c) $(2r^{x+1}-4s^{x-1})^2=4r^{2x+2}-16r^{x+1}s^{x-1}+16s^{2x-2}$
d) $(\sqrt{5}a^{2n}-\frac{1}{2}b^{3m})^2=5a^{4n}-\sqrt{5}a^{2n}b^{3m}+\frac{1}{4}b^{6m}$

Ejercicio 6

Medida del lado del cuadrado

Se reconoce cada expresión como el cuadrado de un binomio.

a) $9u^2+12u+4=(3u+2)^2$ , por tanto, el lado mide $3u+2$ .
b) $64x^2-96x+36=(8x-6)^2$ , por tanto, el lado mide $8x-6$ .
c) $\frac{4}{9}y^2-4y+9=\left(\frac{2}{3}y-3\right)^2$ , por tanto, el lado mide $\frac{2}{3}y-3$ .
d) $4x^2-\frac{8}{3}x+\frac{4}{9}=\left(2x-\frac{2}{3}\right)^2$ , por tanto, el lado mide $2x-\frac{2}{3}$ .

Ejercicio 7

Tabla

Se aplican las fórmulas $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ y $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ .

$a$	$b$	$(a+b)^2$	$(a+b)(a-b)$
$m$	$2$	$m^2+4m+4$	$m^2-4$
$2x$	$3$	$4x^2+12x+9$	$4x^2-9$
$p^2$	$4q$	$p^4+8p^2q+16q^2$	$p^4-16q^2$

Contenido de la página

Taller: productos notables

La página presenta ejercicios para aplicar el cuadrado de un binomio, completar tablas algebraicas, desarrollar expresiones con exponentes y reconocer áreas de cuadrados como trinomios cuadrados perfectos.

Ejemplos resueltos

Desarrollar $(3a+7)^2$ .

Aplicamos $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ : $(3a+7)^2=(3a)^2+2(3a)(7)+7^2=9a^2+42a+49$ .

Encontrar el lado de un cuadrado cuya área es $9u^2+12u+4$ .

Reconocemos el trinomio como $(3u+2)^2$ . Por ello, el lado del cuadrado es $3u+2$ .

Tablas (2)

| $x$ | $y$ | $x^2$ | $2xy$ | $y^2$ | $x^2+2xy+y^2$ |

| $a$ | $b$ | $(a+b)^2$ | $(a+b)(a-b)$ |

Fórmulas y ecuaciones

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

$A=l^2$

Glosario (4)

Binomio: Expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos términos.
Producto notable: Multiplicación algebraica que puede resolverse mediante una identidad conocida.
Trinomio cuadrado perfecto: Trinomio que resulta de elevar un binomio al cuadrado.
Radical: Expresión que representa una raíz, como $\sqrt{5}$ o $\sqrt[3]{2}$.

Temas y conceptos clave

Área de un cuadradoCuadrado de un binomioProductos notablesTrinomio cuadrado perfectoDiferencia de cuadradosEl área de un cuadrado es el cuadrado de su lado.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$El término central es el doble producto de los términos del binomio.

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📌 Antes de leer esto

• Suma y multiplicación de monomios
• Leyes de los exponentes
• Operaciones con fracciones y radicales
• Propiedad distributiva

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Factorización de trinomios cuadrados perfectos y diferencia de cuadrados

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Taller Evaluación formativa

1,M.4.2.2.

Expresa el área de cada cuadrado. 4. Desarrolla los binomios. » = . E w (20-2]- 8 3 x-3 =x+1

4 al a E

¡EUR w [05031] - =f om

lee bas y

2y+4 sat a (3w-037) 3

Completa la siguiente tabla.

1 5. Resuelve los productos notables. 2a | 3b

a) (x"-y') = ee | b) (a+) = 4b | a |

| | ] | | cd) apa | 5 vas" 4 ‘ )

d) (V50"-30) -

Obtén los productos notables.
Resuelve y escribe la medida del lado del cua-

a) (x—2y)'= drado, cuya área es la expresión dada. b) (3a+7) = a) 9 +12u+4 a (6x’-1) = b) 64x? -96x +36 d) (2ab+5)' = c) SY ~4y+9 e) (3r't-2) = d) ax x48 | f) (ax +2y) = 7. Completa la siguiente tabla.