Productos notables II
Respuesta rápida
- (x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1.
- La rama que diseña, construye y programa robots es la robótica.
Solución — Página 108
Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025
Producto de la forma (x+a)(x+b)
Para multiplicar los binomios, se distribuyen los términos:
(x+a)(x+b)=x^2+bx+ax+ab
Al reducir términos semejantes:
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
En el ejemplo de la página, la placa tiene dimensiones x+1 y x+2. Por tanto, su área es:
A=(x+1)(x+2)
Al dividir la placa en cuatro secciones:
A=x^2+2x+x+2
Reduciendo términos semejantes:
A=x^2+3x+2
Por ello:
(x+1)(x+2)=x^2+3x+2
Desarrollo del cubo del binomio x+1
Se multiplica el binomio tres veces:
(x+1)^3=(x+1)(x+1)(x+1)
Primero:
(x+1)^2=x^2+2x+1
Luego:
(x^2+2x+1)(x+1)=x^3+x^2+2x^2+2x+x+1
Al reducir términos semejantes:
(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1
Competencia comunicacional
La rama de la ciencia y la tecnología que diseña, construye y programa robots es la robótica. Esta área integra conocimientos de matemática, mecánica, electrónica, informática e inteligencia artificial.
Contenido de la página
Productos notables II
Los productos notables son multiplicaciones algebraicas con características especiales. En esta página se estudia el producto de la forma (x+a)(x+b).
Fórmula
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
El primer término es el término común elevado al cuadrado. El segundo término contiene la suma de los términos no comunes multiplicada por el término común. El tercer término es el producto de los términos no comunes.
Ejemplo geométrico
Una placa tiene dimensiones x+1 y x+2. Su área puede calcularse como:
A=(x+1)(x+2)=x^2+3x+2
La página también propone reflexionar sobre el desarrollo del cubo del binomio x+1.
Aplicación tecnológica
La robótica diseña, construye y programa robots. La creación de prótesis de mano combina conocimientos de distintas áreas científicas y tecnológicas.
Ejemplos resueltos
Una placa rectangular tiene lados x+1 y x+2. Determina su área.
Aplicamos la fórmula del producto de binomios:
A=(x+1)(x+2)
Desarrollamos:
A=x^2+2x+x+2=x^2+3x+2
Por tanto, el área es \boxed{x^2+3x+2}.
Desarrolla el cubo del binomio x+1.
Usamos la identidad del cubo de una suma:
(x+1)^3=x^3+3x^2(1)+3x(1)^2+1^3
Por tanto:
\boxed{(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1}
Fórmulas y ecuaciones
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
A=(x+1)(x+2)
A=x^2+x+2x+2
A=x^2+3x+2
(x+1)(x+2)=x^2+3x+2
(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1
Glosario (4)
- Producto notable
- Multiplicación algebraica que sigue una forma y una regla de desarrollo conocidas.
- Binomio
- Expresión algebraica formada por dos términos unidos mediante una operación.
- Términos semejantes
- Términos que tienen las mismas variables con los mismos exponentes y que pueden sumarse o restarse.
- Robótica
- Área interdisciplinaria que se ocupa del diseño, construcción y programación de robots.
Preguntas para practicar
¿Cómo se relaciona el cálculo de áreas con el desarrollo de productos notables?
¿Qué ciencias y tecnologías pueden integrarse en la construcción de una prótesis robótica?
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se desarrolla el producto $(x+a)(x+b)$?
¿Cuál es la fórmula del cubo de un binomio?
¿Qué estudia la robótica?
- • Propiedad distributiva de la multiplicación
- • Reducción de términos semejantes
- • Multiplicación de monomios
- • Cálculo del área de un rectángulo
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2280 caracteres
Tema 4 Productos notables Il
e ~ Desequilibrio cognitivo
¿Cómo desarrollarías el cubo del binomio x + 1? Explica oralmente.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factori- zación que trataremos más adelante, por lo que su aprendizaje facilita la solución de diversas multiplicaciones con ciertas características.
En este tema, se estudiarán el producto de la forma (x + a)(x + b) y el binomio al cubo.
Producto de la forma (x + a)(x + b)
Una mano robótica, al ser un dispositivo electrónico, requiere de una placa de circuito impreso controlador. Si durante el diseño se eligió una placa cuadrangular de cierta medida, pero luego se observó la necesidad de agregarle 1 cm a la izquierda y 2 cm en la parte inferior, ¿cuál es la expresión algebraica que representa el área de la placa modificada?
2 y 8
Realizamos un esquema de la modificación que se le hizo a la placa. Mano de un robot
—=4]
El gráfico nos permite ver un rectángulo de lados x + 1 y x + 2, cuya área es:
A=(x+1) (x+2)
NR x —i
- Competencia @ comunicacional
El área de esta placa también se puede obtener si la dividimos en cuatro secciones
Otro dispositivo Ñ > como se muestra a continuación:
electrónico en el que estudiantes ecuatorianos han E Si calculamos el área de cada sección y
puesto interés de las sumamos, tenemos el área de la placa.
invención es la prótesis Aaxee xox ED
de mano. 5 so ek 7 Reduciendo términos semejantes,
Mediante este queda:
dispositivo, las personas Aa43xK42 | que por alguna
razón perdieron una
extremidad superior Dado que se trata de la misma área, deducimos que:
tienen la esperanza de y | sustituirla para mejorar (+1) (+2) =x2+ 3x +2
su calidad de vida, Al analizar lo obtenido en el segundo miembro de la igualdad, podemos decir que
Responde: ¿qué rama el primer término es el término común de los dos binomios elevado al cuadrado; el | de la ciencia se ocupa segundo término tiene el coeficiente que resulta de la suma algebraica de los dos | de diseñar, construir y términos no comunes de los binomios; y el tercer término resulta del producto de
programar a los robots? los mismos dos términos no comunes.
M.4.1,33. Reconocer y calcular productos notables e identificar factores de expresiones algebraicas.
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