Obtén (0,7a^2b^2-0,1d)(0,7a^2b^2-d).

49/81a^4b^4-77/90a^2b^2d+0,1d^2

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Productos algebraicos y áreas

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $x^2+x-2$ ; b) $4x^2+10x+4$ ; c) $\frac{1}{16}x^2+x-12$ ; d) $\frac{1}{2}y^2-3y-8$ .
a) $z^2+11z+24$ ; b) $u^2+3u-28$ ; c) $x^2-12x+20$ ; d) $9x^2+24x+12$ ; e) $16a^2+28a-30$ ; f) $x^{10}-2x^5-24$ ; g) $9x^6-9x^3+2$ ; h) $16a^2+8ab-15b^2$ ; i) $2x^2+2\sqrt{2}xy-3y^2$ ; j) $4m^4-8am^2-32a^2$ ; k) $-12j^6-6j^3c^2+36c^4$ .
a) $x-6$ ; b) $m+7$ ; c) $n^4-8n^2$ ; d) $3x$ y $3x$ ; e) $-2a^2+3$ ; f) $7a+12$ ; g) $-8m-33$ ; h) $-11m+24$ ; i) $3$ y $2$ .
a) $\frac{9}{4}a^3-\frac{9}{4}a^2-\frac{1}{4}a+\frac{1}{4}$ ; b) $\frac{1}{16}x^4-\frac{9}{40}x^2+\frac{1}{5}$ ; c) $0,36v^8-0,06v^4w-0,02w^2$ ; d) $\frac{1}{9}c^2+\frac{5}{54}cd-\frac{1}{9}d^2$ ; e) $\frac{49}{81}a^4b^4-\frac{77}{90}a^2b^2d+0,1d^2$ ; f) $2x^2-13x+6$ ; g) $6x^2-7x-3$ ; h) $9m^2+6m-8$ ; i) $24a^2-38a+15$ ; j) $2b^2-3b-9$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 110

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Áreas

El área de un rectángulo se obtiene multiplicando base por altura. Para el triángulo se usa $A=\frac{1}{2}bh$ .

a) $A=(x+2)(x-1)=x^2+x-2$ .
b) $A=(2x+4)(2x+1)=4x^2+10x+4$ .
c) $A=\left(\frac{1}{4}x+6\right)\left(\frac{1}{4}x-2\right)=\frac{1}{16}x^2+x-12$ .
d) $A=\frac{1}{2}(y-8)(y+2)=\frac{1}{2}y^2-3y-8$ .

Ejercicio 2

Desarrollo de productos

Se aplica la propiedad distributiva: $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$ .

$z^2+11z+24$
$u^2+3u-28$
$x^2-12x+20$
$9x^2+24x+12$
$16a^2+28a-30$
$x^{10}-2x^5-24$
$9x^6-9x^3+2$
$16a^2+8ab-15b^2$
$2x^2+2\sqrt{2}xy-3y^2$
$4m^4-8am^2-32a^2$
$-12j^6-6j^3c^2+36c^4$

Ejercicio 3

Términos faltantes

Se comparan los términos del producto desarrollado con el polinomio de la derecha:

a) $(x+4)(x-6)=x^2-2x-24$ .
b) $(m+3)(m+7)=m^2+10m+21$ .
c) $(n^2+4)(n^2-12)=n^4-8n^2-48$ .
d) $(3x+2)(3x-8)=9x^2-18x-16$ .
e) $\left(\frac{1}{2}a^2-1\right)\left(\frac{1}{2}a^2-3\right)=\frac{1}{4}a^4-2a^2+3$ .
f) $(a+4)(a+3)=a^2+7a+12$ .
g) $(m-11)(m+3)=m^2-8m-33$ .
h) $(m-8)(m-3)=m^2-11m+24$ .
i) $(a-3)(a+2)=a^2-a-6$ .

Ejercicio 4

Obtención de productos

a) $\left(\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}\right)\left(\frac{3}{2}a^2-\frac{1}{6}\right)=\frac{9}{4}a^3-\frac{9}{4}a^2-\frac{1}{4}a+\frac{1}{4}$ .
b) $\left(\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{4}x^2-\frac{2}{5}\right)=\frac{1}{16}x^4-\frac{9}{40}x^2+\frac{1}{5}$ .
c) $(0,6v^4+0,1w)(0,6v^4-0,2w)=0,36v^8-0,06v^4w-0,02w^2$ .
d) $\left(\frac{1}{3}c+\frac{1}{2}d\right)\left(\frac{1}{3}c-\frac{2}{9}d\right)=\frac{1}{9}c^2+\frac{5}{54}cd-\frac{1}{9}d^2$ .
e) Interpretando $0,\widehat{7}=\frac{7}{9}$ , se obtiene $\frac{49}{81}a^4b^4-\frac{77}{90}a^2b^2d+0,1d^2$ .
f) $(x-6)(2x-1)=2x^2-13x+6$ .
g) $(3x+1)(2x-3)=6x^2-7x-3$ .
h) $(3m-2)(3m+4)=9m^2+6m-8$ .
i) $(4a-3)(6a-5)=24a^2-38a+15$ .
j) $(2b+3)(b-3)=2b^2-3b-9$ .

Contenido de la página

Evaluación formativa

La página practica el cálculo de áreas mediante expresiones algebraicas y el desarrollo de productos de binomios. Para multiplicar dos binomios se multiplica cada término del primer binomio por cada término del segundo y luego se reducen los términos semejantes.

Ejemplos resueltos

Desarrollar $(x+4)(x-6)$ .

$(x+4)(x-6)=x^2-6x+4x-24=x^2-2x-24$ .

Calcular el área de un rectángulo cuyos lados miden $x+2$ y $x-1$ .

$A=(x+2)(x-1)=x^2+x-2$ .

Fórmulas y ecuaciones

$A=base\times altura$

$A_{triángulo}=\frac{base\times altura}{2}$

$A_{rectángulo}=bh$

$A_{triángulo}=\frac{1}{2}bh$

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Glosario (4)

Binomio: Expresión algebraica formada por dos términos unidos por una suma o una resta.
Producto algebraico: Resultado de multiplicar expresiones que contienen números y variables.
Términos semejantes: Términos que tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes.
Propiedad distributiva: Regla que permite multiplicar un factor por cada término de una suma o resta.

Temas y conceptos clave

Áreas expresadas algebraicamenteDesarrollo de productosTérminos faltantesMultiplicación de binomios con coeficientes fraccionarios y decimalesÁreaPropiedad distributivaTérminos semejantesBinomioPolinomioProductos algebraicos

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Figuras de la página (1)

Encabezado amarillo y blanco con las palabras Taller y Evaluación formativa. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se desarrollan productos de binomios?

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¿Cómo se calcula el área de un rectángulo con expresiones algebraicas?

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¿Cómo encontrar términos faltantes en una igualdad algebraica?

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📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de términos semejantes
• Multiplicación de monomios
• Propiedad distributiva
• Operaciones con fracciones y decimales

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Productos notables y factorización de polinomios

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Taller Evaluación formativa

1M,4,2,2.

Expresa y calcula el área de los rectángulos. | 3, Escribe en tu cuaderno el término o los términos i faltantes para que se cumpla la igualdad.

a) (x#4)(x )=x?-2x-24 b) (m+3)(m )=m"+10m+21 A) (1 +4)(n? -12)= n-48

d) (+20 -8)=9x”-18x-16

TAS ibe —a’-1}| -a°-3|=—a 3 " (; e ) 4 e

4x46 f) (a+4)(a+3)=a? +12 =11)(m+3)=m? ‘i g) (m-11)(m+3)=m hh) (m- 8Xm - 3) =m? y+2 y-8 Maa Ja + )=a?-a-6 2. Desarrolla los productos. 4. Obtén los productos. a) (z+3)(z+8)= d E 3 E 4 HE i a 5) e b) (u-4)(u+7)= E : A ee. o (x=10)(x=2)= Be. (+ ES a d) (3x+2)(3x+6)= y (0.6*+0,1w)[0,6v* -0,2w) e) (4a-3)(4a+10)= d) (Se+34}($e-2e]

g) (3x?-2)(3x?-1)= hh) (4a+5b)(4a-3b)= (v2x-y)(2x-+3y)=

x 44)(x° -6)= (x*+4)be-0) l e (0,70°b? -0,1d)(0,70°b? -a)

f) (-6(2-1)= g) (3x + 1)(2x-3)=

i J i) (4a-3)(6a-5)=