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Producto notable de dos binomios con término común y binomio al cubo

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$(2x+3)(2x-4)=4x^2-2x-12$

$\left(\frac{2}{5}m-3n\right)\left(\frac{2}{5}m-n\right)=\frac{4}{25}m^2-\frac{8}{5}mn+3n^2$

$\left(5x-\frac{1}{5}y\right)^3=125x^3-15x^2y+\frac{3}{5}xy^2+\frac{1}{125}y^3$

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 109

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Producto de dos binomios con término común

Cuando dos binomios tienen un término común, se aplica:

$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$

Ejemplo 1a

$(2x+3)(2x-4)$

El término común es $2x$ , por lo tanto:

$\begin{aligned} (2x+3)(2x-4)&=(2x)^2+(3-4)(2x)+(3)(-4)\\ &=4x^2-2x-12 \end{aligned}$

Ejemplo 1b

$\left(\frac{2}{5}m-3n\right)\left(\frac{2}{5}m-n\right)$

El término común es $\frac{2}{5}m$ . Aplicamos la fórmula:

$\begin{aligned} \left(\frac{2}{5}m-3n\right)\left(\frac{2}{5}m-n\right) &=\left(\frac{2}{5}m\right)^2+(-3n-n)\left(\frac{2}{5}m\right)+(-3n)(-n)\\ &=\frac{4}{25}m^2-\frac{8}{5}mn+3n^2 \end{aligned}$

Binomio al cubo

Para desarrollar un binomio al cubo se utiliza:

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

Si el binomio tiene una resta, los signos se alternan:

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

Ejemplo 2

$\left(5x-\frac{1}{5}y\right)^3$

Aplicamos la fórmula del cubo de una diferencia:

$\begin{aligned} \left(5x-\frac{1}{5}y\right)^3 &=(5x)^3-3(5x)^2\left(\frac{1}{5}y\right)+3(5x)\left(\frac{1}{5}y\right)^2+\left(\frac{1}{5}y\right)^3\\ &=125x^3-15x^2y+\frac{3}{5}xy^2+\frac{1}{125}y^3 \end{aligned}$

Contenido de la página

Fórmula para binomios con término común

$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$

Fórmulas del binomio al cubo

Cubo de una suma

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

Cubo de una diferencia

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

El desarrollo se obtiene descomponiendo la potencia en dos factores, desarrollando el binomio al cuadrado, aplicando la propiedad distributiva y reduciendo términos semejantes.

Ejemplos resueltos

Obtener el producto notable: $(2x+3)(2x-4)$

$(2x+3)(2x-4)=4x^2-2x-12$

Obtener el producto notable: $\left(\frac{2}{5}m-3n\right)\left(\frac{2}{5}m-n\right)$

$\left(\frac{2}{5}m-3n\right)\left(\frac{2}{5}m-n\right)=\frac{4}{25}m^2-\frac{8}{5}mn+3n^2$

Resolver: $\left(5x-\frac{1}{5}y\right)^3$

$\left(5x-\frac{1}{5}y\right)^3=125x^3-15x^2y+\frac{3}{5}xy^2+\frac{1}{125}y^3$

Fórmulas y ecuaciones

$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

Glosario (4)

Producto notable: Multiplicación algebraica que sigue una regla o fórmula determinada y permite obtener el resultado de manera directa.
Término común: Expresión que aparece en ambos binomios y se utiliza como parte principal de la fórmula.
Binomio: Expresión algebraica formada por dos términos unidos por una suma o una resta.
Términos semejantes: Términos algebraicos que tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes.

Temas y conceptos clave

Producto de binomios con término comúnBinomio al cuboCubo de una sumaCubo de una diferenciaTérmino comúnProducto notableCubo de un binomioSignos alternadosTérminos semejantes

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve el producto de dos binomios con término común?

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¿Cuál es la fórmula del binomio al cubo?

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¿Cómo se desarrolla el cubo de una diferencia?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de monomios
• Operaciones con fracciones
• Propiedad distributiva
• Reducción de términos semejantes
• Potenciación de expresiones algebraicas

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Binomio conjugado y diferencia de cuadrados

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1429 caracteres

(x+a) (x + b) = x2rk (a. b)x +. ab au Representación geométrica del cubo del binomio (a + b)?

t producto'nótable dé dos bindmiós cón Un término común se resuelve así: PGS recuerda que.

Ejemplo 1 Obtener los productos notables, 2 2 a) (Qx+3)0x-4) y. [Ap

Solución a) (2x +3)(2x-4)= (2x)? +(3-4)x +(3)(-4) = 4x? -x-12

2 2 2 Y 2 b Peral se pa pa =|— a _ Anz wee, - ) [2m an)(2m 0) (2m) +(-3n ny =m +( 3n)=n)

Em - mear Binomio al cubo (a +b)? Para obtener el resultado de un binomio al cubo, seguiremos estos pasos:

Descomponemos la potencia en dos factores: (a+b) (a+b)
Desarrollamos el binomio al cuadrado: (a? +2ab+b* Ja +b)
Multiplicamos aplicando la propiedad distributiva: a +ab+2a"b+2ab* + ab? +b*
Reducimos términos semejantes: a* + 3ab+ 3ab? + b

Un binomio al cubo es igual al cubo del primer término más el triple producto AMBER

del cuadrado del primer término con el segundo término, más el triple del pri- El hecho de que haya mer término con el cuadrado del segundo término y más el cubo del segundo “una discapacidad término. auditiva no significa

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