Resolver los diez productos algebraicos de los literales a) a j).

a) x^2n-x^n-6; b) a^2m+2-9a^m+1+20; c) 49x^2a+4+42x^a+2y+5y^2; d) 1/25x^2-3/5xy^m-1+2y^2m-2; e) 6x^2-5x-21; f) a^2b^3+3b^2-5a^2b-15; g) 6m^2+49mn-45n^2; h) 8a^4+6a^2b-35b^2; i) 10c^2-23cd-5d^2; j) 10x^6-29x^3+10

Completar la tabla con a^3, 3a^2b, 3ab^2 y b^3 para las cuatro parejas de valores de a y b.

x^3,9x^2,27x,27; 8x^3,12x^2y,6xy^2,y^3; 27/125s^6,27/10s^4t,45/4s^2t^2,125/8t^3; x^3n,3x^2ny^n,3x^ny^2n,y^3n

Expresar y calcular el volumen de los cubos cuyas aristas son x+2 y x-3.

a) x^3+6x^2+12x+8; b) x^3-9x^2+27x-27

Desarrollar los cuatro binomios elevados al cubo.

a) 64y^3+144y^2+108y+27; b) 8x^3-60x^2y+150xy^2-125y^3; c) 1/64m^6-3/32m^4n^3+3/16m^2n^6-1/8n^9; d) q^3x+3+3/2q^2x+2b^x+3/4q^x+1b^2x+1/8b^3x

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Productos notables

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

5a) $x^{2n}-x^n-6$ ; 5b) $a^{2m+2}-9a^{m+1}+20$ ; 5c) $49x^{2a+4}+42x^{a+2}y+5y^2$ ; 5d) $\frac{1}{25}x^2-\frac{3}{5}xy^{m-1}+2y^{2m-2}$ ; 5e) $6x^2-5x-21$ ; 5f) $a^2b^3+3b^2-5a^2b-15$ ; 5g) $6m^2+49mn-45n^2$ ; 5h) $8a^4+6a^2b-35b^2$ ; 5i) $10c^2-23cd-5d^2$ ; 5j) $10x^6-29x^3+10$ . 6) $6x^2+24x-30$ . 8a) $2$ ; 8b) $\sqrt[3]{43}\approx3,50$ . 9a) $x^3+6x^2+12x+8$ ; 9b) $x^3-9x^2+27x-27$ . 11) Opción C. 12) Factorización.

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Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 5

Resuelve los productos

Se aplica la propiedad distributiva: cada término del primer binomio se multiplica por cada término del segundo.

a) $(x^n+2)(x^n-3)=x^{2n}-3x^n+2x^n-6=x^{2n}-x^n-6$

b) $(a^{m+1}-5)(a^{m+1}-4)=a^{2m+2}-4a^{m+1}-5a^{m+1}+20$ $=a^{2m+2}-9a^{m+1}+20$

c) $(7x^{a+2}+y)(7x^{a+2}+5y)=49x^{2a+4}+35x^{a+2}y+7x^{a+2}y+5y^2$ $=49x^{2a+4}+42x^{a+2}y+5y^2$

d) $\left(\frac{1}{5}x-y^{m-1}\right)\left(\frac{1}{5}x-2y^{m-1}\right)$ $=\frac{1}{25}x^2-\frac{2}{5}xy^{m-1}-\frac{1}{5}xy^{m-1}+2y^{2m-2}$ $=\frac{1}{25}x^2-\frac{3}{5}xy^{m-1}+2y^{2m-2}$

e) $(2x+3)(3x-7)=6x^2-14x+9x-21=6x^2-5x-21$

f) $(b^2-5)(ba^2+3)=a^2b^3+3b^2-5a^2b-15$

g) $(m+9n)(6m-5n)=6m^2-5mn+54mn-45n^2$ $=6m^2+49mn-45n^2$

h) $(2a^2+5b)(4a^2-7b)=8a^4-14a^2b+20a^2b-35b^2$ $=8a^4+6a^2b-35b^2$

i) $(2c-5d)(5c+d)=10c^2+2cd-25cd-5d^2$ $=10c^2-23cd-5d^2$

j) $(2x^3-5)(5x^3-2)=10x^6-4x^3-25x^3+10$ $=10x^6-29x^3+10$

Ejercicio 6

Área total del prisma

Las dimensiones del prisma son $x+8$ , $x-1$ y $x-1$ . Por tanto: $A_T=2\left[(x+8)(x-1)+(x-1)^2+(x+8)(x-1)\right]$ $A_T=2\left[2(x+8)(x-1)+(x-1)^2\right]$ $A_T=2(3x^2+12x-15)=6x^2+24x-30$

Ejercicio 7

Tabla

La tabla contiene las columnas $a$ , $b$ , $a^3$ , $3a^2b$ , $3ab^2$ y $b^3$ .

$a$	$b$	$a^3$	$3a^2b$	$3ab^2$	$b^3$
$x$	$3$	$x^3$	$9x^2$	$27x$	$27$
$2x$	$y$	$8x^3$	$12x^2y$	$6xy^2$	$y^3$
$\frac{3}{5}s^2$	$\frac{5}{2}t$	$\frac{27}{125}s^6$	$\frac{27}{10}s^4t$	$\frac{45}{4}s^2t^2$	$\frac{125}{8}t^3$
$x^n$	$y^n$	$x^{3n}$	$3x^{2n}y^n$	$3x^ny^{2n}$	$y^{3n}$

Ejercicio 8

Arista de los cubos

a) $V=a^3+3a^2+3a+1=(a+1)^3$ Si $a=1$ : $V=(1+1)^3=8$ La arista es: $\sqrt[3]{8}=2$

b) Si $x=5$ : $V=5^3-6(5^2)+12(5)+8=125-150+60+8=43$ La arista es: $\sqrt[3]{43}\approx 3,50$

Ejercicio 9

Volumen de los cubos

El volumen de un cubo se calcula con $V=l^3$ .

a) La arista mide $x+2$ : $V=(x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8$

b) La arista mide $x-3$ : $V=(x-3)^3=x^3-9x^2+27x-27$

Ejercicio 10

Desarrollo de binomios

Se utiliza la identidad: $(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$

a) $(4y+3)^3=64y^3+144y^2+108y+27$

b) $(2x-5y)^3=8x^3-60x^2y+150xy^2-125y^3$

c) $\left(\frac{1}{4}m^2-\frac{1}{2}n^3\right)^3=\frac{1}{64}m^6-\frac{3}{32}m^4n^3+\frac{3}{16}m^2n^6-\frac{1}{8}n^9$

d) $\left(q^{x+1}+\frac{1}{2}b^x\right)^3=q^{3x+3}+\frac{3}{2}q^{2x+2}b^x+\frac{3}{4}q^{x+1}b^{2x}+\frac{1}{8}b^{3x}$

Ejercicio 11

Relación entre productos notables

1 corresponde a $(5x-3y)^2=25x^2-30xy+9y^2$ , es decir, c.

2 corresponde a $(8x+3y)(8x-2y)=64x^2+8xy-6y^2$ , es decir, a.

3 corresponde a $(2x-y)^3=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3$ , es decir, d.

4 corresponde a $(5x-7y)(5x+7y)=25x^2-49y^2$ , es decir, b.

La opción correcta es C: 1c, 2a, 3d, 4b.

Ejercicio 12

Proceso contrario a los productos notables

El proceso contrario se denomina factorización. Consiste en transformar una expresión desarrollada en un producto de factores.

Ejemplo: $25x^2-30xy+9y^2=(5x-3y)^2$

Se reconoce como un trinomio cuadrado perfecto porque $25x^2=(5x)^2$ , $9y^2=(3y)^2$ y el término central es $-2(5x)(3y)=-30xy$ .

Contenido de la página

La página reúne ejercicios de productos notables. Se practican la multiplicación de binomios, el desarrollo de expresiones como $(A+B)^3$ , el cálculo del área total de un prisma rectangular y el volumen de cubos. Finalmente, se introduce la factorización como el proceso inverso de desarrollar productos notables.

Ejemplos resueltos

Desarrollar $(4y+3)^3$ .

$(4y+3)^3=64y^3+144y^2+108y+27$ .

Factorizar $25x^2-30xy+9y^2$ .

Es un trinomio cuadrado perfecto: $25x^2-30xy+9y^2=(5x-3y)^2$ .

Tabla

| $a$ | $b$ | $a^3$ | $3a^2b$ | $3ab^2$ | $b^3$ $|\n|---|---|---|---|---|---|\n|$ $x$ | $3$ | $x^3$ | $9x^2$ | $27x$ | $27$ $|\n|$ $2x$ | $y$ | $8x^3$ | $12x^2y$ | $6xy^2$ | $y^3$ $|\n|$ $\frac{3}{5}s^2$ | $\frac{5}{2}t$ | $\frac{27}{125}s^6$ | $\frac{27}{10}s^4t$ | $\frac{45}{4}s^2t^2$ | $\frac{125}{8}t^3$ $|\n|$ $x^n$ | $y^n$ | $x^{3n}$ | $3x^{2n}y^n$ | $3x^ny^{2n}$ | $y^{3n}$ |

Fórmulas y ecuaciones

$(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$

$(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$

$V=l^3$

$(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$

$V=l^3$

$A_T=2(ab+ac+bc)$

Glosario (4)

Producto notable: Multiplicación algebraica que sigue una forma conocida y puede resolverse mediante una identidad.
Binomio: Expresión algebraica formada por dos términos unidos por una suma o una resta.
Volumen: Medida del espacio que ocupa un cuerpo; en un cubo se calcula como $V=l^3$.
Factorización: Proceso de expresar una suma o diferencia como un producto de factores.

Preguntas para practicar

¿Por qué los coeficientes del desarrollo de un binomio al cubo son $1,3,3,1$?

¿Cómo se reconoce un trinomio cuadrado perfecto?

¿Qué relación existe entre desarrollar y factorizar una expresión algebraica?

Temas y conceptos clave

Multiplicación de binomiosÁrea total de un prismaVolumen de un cuboBinomio al cuboFactorizaciónPropiedad distributivaProducto notableBinomio al cuboÁrea totalVolumenFactorización

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