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Volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Volumen del cono de helado: $36\pi\text{ cm}^3\approx113{,}04\text{ cm}^3$ .
Expresión aproximada para el Chimborazo: $V=\frac{6268\pi r^2}{3}\text{ m}^3$ .

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 116

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Fórmulas de volumen

Cubo: $V=l^3$ , donde $l$ es la longitud de la arista.
Prisma: $V=A_{base}\cdot h$ .
Pirámide: $V=\frac{A_{base}\cdot h}{3}$ .
Cilindro: $V=\pi r^2h$ .
Cono: $V=\frac{\pi r^2h}{3}$ .
Esfera: $V=\frac{4}{3}\pi r^3$ .

Ejercicio del cono de helado

Datos: $h=12\text{ cm}$ y $r=3\text{ cm}$ .

Aplicamos la fórmula del volumen del cono:

$V=\frac{\pi r^2h}{3}$

Reemplazamos los datos:

$V=\frac{\pi(3\text{ cm})^2(12\text{ cm})}{3}$

Calculamos la potencia y simplificamos:

$V=\frac{\pi\cdot9\cdot12}{3}\text{ cm}^3=36\pi\text{ cm}^3$

Usando $\pi\approx3{,}14$ :

$V\approx36\cdot3{,}14=113{,}04\text{ cm}^3$

Por lo tanto, el cono de helado puede contener aproximadamente $113{,}04\text{ cm}^3$ .

Aplicación al Chimborazo

Si el Chimborazo se representa aproximadamente mediante un cono, su altura es $h=6268\text{ m}$ y el radio de la base es $r$ . Entonces:

$V=\frac{\pi r^2h}{3}$

Al reemplazar la altura:

$V=\frac{6268\pi r^2}{3}\text{ m}^3$

No se puede obtener un valor numérico sin conocer el radio de la base.

Contenido de la página

Volumen de cuerpos geométricos

El volumen mide el espacio que ocupa un cuerpo o la cantidad que puede contener un recipiente.

Fórmulas principales

Cuerpo	Fórmula
Cubo	$V=l^3$
Prisma	$V=A_{base}\cdot h$
Pirámide	$V=\frac{A_{base}\cdot h}{3}$
Cilindro	$V=\pi r^2h$
Cono	$V=\frac{\pi r^2h}{3}$
Esfera	$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

Para aproximar el volumen del Chimborazo, la página lo representa como un cono porque tiene una cúspide y una base aproximadamente circular. Con una altura de $6268\text{ m}$ y un radio desconocido, la expresión es $V=\frac{6268\pi r^2}{3}\text{ m}^3$ .

Ejemplos resueltos

La altura del Chimborazo es $6268\text{ m}$ . Si se lo aproxima mediante un cono cuyo radio es $r$ , escribe la expresión algebraica de su volumen.

Se usa la fórmula del cono $V=\frac{\pi r^2h}{3}$ . Al sustituir $h=6268\text{ m}$ , se obtiene $V=\frac{6268\pi r^2}{3}\text{ m}^3$ . No es posible calcular un valor numérico porque el radio no está especificado.

Tabla

Cuerpo	Fórmula del volumen
Cubo	$V=l^3$
Prisma	$V=A_{base}\cdot h$
Pirámide	$V=\frac{A_{base}\cdot h}{3}$
Cilindro	$V=\pi r^2h$
Cono	$V=\frac{\pi r^2h}{3}$
Esfera	$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

Fórmulas y ecuaciones

Volumen del cono: $V=\frac{\pi r^2h}{3}$

Volumen del cilindro: $V=\pi r^2h$

Volumen del prisma: $V=A_{base}\cdot h$

Volumen de la pirámide: $V=\frac{A_{base}\cdot h}{3}$

$V=l^3$

$V=A_{base}\cdot$ h

V= $\frac{A_{base}\cdot h}{3}$

$V=\pi$ $r^2h$

V= $\frac{\pi r^2h}{3}$

V= $\frac{4}{3}$ $\pi$ $r^3$

V= $\frac{6268\pi r^2}{3}$ $\text{ m}$ ^3

Glosario (5)

Volumen: Medida del espacio que ocupa un cuerpo, expresada en unidades cúbicas.
Área de la base: Superficie de la figura que forma la base de un prisma, pirámide, cilindro o cono.
Altura: Distancia perpendicular entre las bases o desde el vértice hasta la base.
Radio: Segmento que une el centro de un círculo con cualquier punto de su circunferencia.
Cúspide: Punta o vértice superior de una figura, como un cono o una montaña.

Preguntas para practicar

¿Cómo calcularías el volumen de agua que es posible colocar en cada uno de los recipientes ilustrados?

¿Por qué el Chimborazo puede aproximarse mediante un cono para estimar su volumen?

Temas y conceptos clave

Volumen del cuboVolumen de prismasVolumen de pirámidesVolumen del cilindroVolumen del conoVolumen de la esferaVolumenÁrea de la baseAlturaRadioAristaCuerpos geométricosCuerpos redondos

Fuentes y referencias

Enlace de refuerzo indicado en la página: lynk.ec/9m11

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Figuras de la página (1)

Ilustraciones de recipientes con forma de cilindro, prisma o pirámide y cuerpo redondo para reflexionar sobre su capacidad. — Figura 2 image

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer prismas, pirámides y cuerpos redondos
• Calcular áreas de círculos y otras bases
• Elevar números al cuadrado y al cubo
• Sustituir valores en fórmulas

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En el 2016, se realizó una medición con precisión centimétrica del Chimborazo. Esta medición permitió concluir que nuestro nevado, medido desde el centro de la Tierra, es 1 180 m más alto que el Everest,

Shutterstock, 291223832.

Volcán Chimborazo

Determina el volumen de un cono de helado que tiene una altura de 12 cm y un radio de 3 cm.

PA. Meretuerzo

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Volumen de prismas, piramides y cuerpos redondos

¿Cómo calcularías el volumen de agua que es posible colocar en cada uno de los recipientes?

La tercera Misión Geodésica Francesa determinó que la altura del Chimborazo es 6 268 m. Si uno de sus propósitos hubiera sido calcular su volumen, ¿cuál sería la expresión algebraica que les permitiría obtener en forma aproximada ese volumen?

Lo primero que hacemos es seleccionar un cuerpo geométrico que represente aproximadamente al nevado. Como este tiene una cúspide, la decisión estaría entre una pirámide y un cono. Sin embargo, al observar la base, el cuerpo que se aproxima más es el cono.

Luego de las formulas para calcular el volumen de cuerpos geométricos, escogemos la que le corresponde al cono y reemplazamos los datos conocidos.

Cubo Prisma Arista Altura IN Base h 3 EME 1 ¿RE VA eh Pirámide Cilindro Altura Base Altura Radio r Aryeh y 3 V= rh Cono Esfera Radio Altura Radio K h r 4 Ve—ar ae UE: AO

Conocemos la altura pero no el radio, Por lo tanto, la expresión es:

6268ar 3

M.4.2.21. Calcular el volumen de pirámides, prismas, conos y cilindros aplicando las fórmulas respectivas.

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